5.Konduksi Pada Fin SRD

Konduksi mantap 1-D pada finShinta Rosalia Dewi (SRD)

Tugas kelompok Presentasi :1. Aplikasi konduksi (1-D, 2-D, bidang datar,

silinder, bola) dalam bidang food technology 2. Aplikasi fin dalam kehidupan sehari-hari3. Konduksi unsteady state4. Fin nonuniform5. Bioheat transfer

Note : paper max 5 halaman

SILABUS

• Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi)

• Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier)• Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal)• Konduksi mantap 1D pada:

a) Koordinat Kartesian/Dinding datarb) Koordinat Silindris (Silinder)c) Koordinat Sferis (Bola)

• Konduksi disertai dengan generasi energi panas• Perpindahan panas pada Sirip (Fin)• Konduksi mantap 2 dimensi • Presentasi (Tugas Kelompok) • UTS

Fin Fin : Extended surfaces (tambahan luasan) bertujuan untuk meningkatkan laju perpindahan panas konduksi pada benda itu sendiri dan pindah panas konveksi dengan lingkungan, dengan meningkatkan luas permukaan untuk konveksi.

Aplikasi fin

Aplikasi fin

Aplikasi fin

Jenis fin

(a) fin lurus (straight fin) tampang lintang seragam (b) ) fin lurus (straight fin) tampang lintang tidak seragam (c) fin cincin (annular fin) (d) pin fin tampang lintang tidak seragam

Perpindahan panas pada fin

Persamaan umum FinDengan asumsi satu dimensi, kondisi konduksi steady state, nilai k konstan, radiasi diabaikan, tidak ada pembangkitan energi, koefisien konveksi h seragam sepanjang permukaan, maka persamaan Fin adalah :

x x dx convq q dq

x c

xx dx x

x dx c c

sesuai Hukum Fourier :

dTq kA

dxdq

dan q q dxdx

dT d dTsehingga : q kA k A dx

dx dx dx

Persamaan umum fin

conv s

sc

q hdA (T T )

dAd dT hA (T T ) 0

dx dx k dx

2c s

2c c

persamaan umum :

dA dAd T 1 dT 1 h(T T ) 0

A dx dx A k dxdx

Fin Uniform pada irisan melintang

Temperatur permukaan dasar To = Tb. Harga Ac konstan. As = Px, di mana As adalah luas permukaan yang diukur dari batas ke x dan P adalah perimeter fin.

2c s

2c c

dA dAd T 1 dT 1 h(T T ) 0

A dx dx A k dxdx

2

2c

d T hP(T T ) 0

kAdx

dAc/dx=0dAs/dx=P

2

2c

d T hP(T T ) 0

kAdx

kelebihan T (x) T(x) T

d dTkarena T konstan maka

dx dx

22

2

sehingga

dm 0

dx

mx mx

1 2C e C e

Untuk mencari nilai C1 dan C2 perlu ditetapkan kondisi batas

2

c

hPm =

kA

Fin uniform pada irisan melintang

b b0 T T

Kondisi batas :

Kondisi tip/akhir : ada 4 situasi :Kasus A : terjadi perpindahan panas konveksi dari ujung

finKasus B : Konveksi di ujung fin dapat diabaikan dan ujung

fin dianggap adiabatisKasus C : Temperatur di ujung fin

ditentukan Kasus D : fin sangat panjang

(tak terhingga)

Kondisi batas pada basis fin (x=0) :

Fin uniform pada irisan melintang

Fin Uniform : Kasus A-Terjadi konveksi di ujung

Kondisi A, kondisi batas yang kedua yaitu kesetimbangan energi pada ujung fin pindah panas konduksi sama dengan konveksi. Dengan substitusi kondisi batas pada persamaan diatas maka dapat ditemukan:

Kemudian dengan beberapa manipulasi matematis akan didapatkan persamaan distribusi temperatur:

mx mx1 2C e C e c c

x L

dThA T(L) T kA

dx

x L

dh (L) k

dx

b 1 2C C mL mL mL mL

1 2 2 1h(C e C e ) km(C e C e )

b

cosh m(L x) (h / mk)sinh m(L x)

cosh mL (h / mk)sinh mL

Fin uniform A : konveksi di ujung

Fin uniform : Kasus B, C, dan DUntuk Kasus B:

Untuk kasus D:

Untuk kasus C:

b

cosh m(L x)

cosh mL

L b

b

( / )sinh mx sinh m(L x)

sinh mL

mx

b

e

c bq hPkA tanh mL

L bc b

cosh mL /q hPkA

sinh mL

c bq hPkA

Rangkuman kasus pada fin

Latihan Fin silinder yang sangat panjang dengan diameter 5 mm, pada basis suhunya dipertahankan 100oC. Ujungnya dikontakkan dengan udara ambien pada suhu 25oC dengan koefisien perpindahan panas konveksi sebesar 100 W/m2 K. 1. Tentukan distribusi temperatur sepanjang fin yang

terbuat dari tembaga murni (k=398 W/m). Hitunglah kehilangan panas yang terjadi?

2. Perkirakan berapa panjang fin agar menghasilkan perhitungan kehilangan panas yang akurat, jika diasumsikan panjang fin tak terbatas

Jawab

Maka persamaan yang digunakan adalah untuk kasus D:

Dan untuk laju pindah panasnya:

mxb

12

c

T T (T T )e

m (hP / kA )

c bq hPkA

Jawab

Panjang fin bisa dianggap tidak hingga jika laju perpindahan panas antara ujung fin dan basis adalah konstan, maka bisa dibandingkan antara persamaan berikut akan memiliki nilai yang sama:

Nilainya sama jika tanh mL >= 0.99 atau mL>= 0.265

c bq hPkA tanh mL

c bq hPkA

12

ckA2,65L L 2,65

m hP

Jawab

Performansi finf

fc,b b

qefektivitas fin :

hA

f ff

f ,max f b

q qefisiensi fin:

q hA

Untuk fin tak hingga : fc

kP

hA

,, ,

, ,

Tahanan fin:

1 t bb

t f t b ff c b t f

RR R

q hA R

Efisiensi fin lurus tampang lintang seragam, adiabatis :

fb

M tanh mL tanh mL

hPL mL

1 12 2

c c c p cc

hP 2hmL L L ; A L t

kA kt

Jika lebar fin persegi jauh lebih panjang dari tebalnya (w>>t, sehingga P=2w maka:

12

32

c cp

2hmL L

kA

f ff

f ,max f b

q qefisiensi fin:

q hA

f cq M tanh mL

Performansi fin

Performansi fin

Performansi fin

Luas permukaan total :

Efisiensi total permukaan

t f bA NA A

t t0

max t b

efisiensi total :

q q

q hA

fo f

t

NA1 1

A

t f f b b b

ft f f t f b t f b

t

q N hA hA

NAq h N A (A NA hA 1 (1 )

A

Fin yang diintegrasi dengan basis

,

1bt o

t o t

Rq hA

1 1fo f

t

NA

A

Fin yang ditambahkan ke basis

1

1 1f fo c

t

NA

A C

1 , ,1 /f f t c c bC hA R A , ( )

( )

1 b

t o ct o c t

Rq hA