Top Banner
134

52807075 Bilangan Kompleks

Jan 20, 2016

Download

Documents

Meh Tary

math
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 52807075 Bilangan Kompleks

|

p�p���p��p��p���������

���

�������������������������������x����������������� ��������������

Page 2: 52807075 Bilangan Kompleks

a�a��

a����������������

������������� �� � ����������������è ���� ����

���� ����������!��� �� ����� ������"#�$%&'��(����

�� ������������������� ��������������������� �

����a������������ �������������� �����������

�����������������������������

Page 3: 52807075 Bilangan Kompleks

 

���p��p���������p�����p����p

�� ������!a�������� ����� ������)���������!��������� ��

� "�#������ ��"��#*�������������������������# &�+%�

������a�������� ����� ����!��� ����������)����,*�

������)����"�����!����!��� ����������������(� ��

,�&�"�$��!����!��� ��� ��������������� ����� *�

�� ��"������� �����������������!���������������

����,��a����������������������������������������

����� �,��� ��!�����!��� ����������-�x,������

��x,��

Page 4: 52807075 Bilangan Kompleks

ü

���p���$��%����p�p����p��p�������

��&������'

a�������� ����� �,%&"%$�!% ������������ ����� �,#&"#$�!# �� ��� ��� ���*�,%&,#*��� ������)��!���� ��"%&"# ����!%&!#�

��&������(

.��� ��������� ����� �,%&"%$�!% �����,#&"#$�!#�����)�����)� �� ������� �������/������������� � ��� �

,%$,# &�x"%$"#��$��x!%$!#�

,%�0 ,# &�x"%"#�+!%!#��$��x"%!#$"#!%�

Page 5: 52807075 Bilangan Kompleks

��������� ������������� ����� ����������� ���

(����� &�1�,�2�,�&�"�$��!*�"�è*�!�è 3�

(� ����x,�&'��� ���������� ����� �,���������

������������"*� �)�����������������������)� �������

)� � ������������� ����� *� �)������� ��(� ��

-�x,�&'�������x,�4'*��� ��,����������!�����

������ ��������������������� �����a����������������

������������!&'*�!� �����������*������� ������ ���

���������

Page 6: 52807075 Bilangan Kompleks

>

�� ��)�� ��� �*��+���#� ��+���,�-* �,�

��������� ������������� ����� �� �������� ��

��������)��������� ������x� *$*0��������� � ���)����������x�������������� ����/ ��������������!����

��� ��������������� ����� �,%*,# ����,5 �����)�

�������� ���

%��,%$,#�� ����,%0,#�� ��x �������������

#��,%$,#&�,#$,% ����,%0,#&�,#0,%�x ����� ���������

5��x,%$,#�$,5&�,%$x,#$,5������x,%0,#��0,5&�,%0x,#0,5�

x ������ � ������

6��,%0x,#$,5�&x,%0,#�$x,%0,5��x ������� ������

7������'&'$�'�� *� �)������,$'&,��x'����������������������)���

Page 7: 52807075 Bilangan Kompleks

U

>������%&%$�'�� *� �)������,0%&,�x%��������������� �����

8��.��� � ������,&"$�!��*�����+,&+"+�!�

�)������,$x+,�&'�

9��.��� � ������,&"$�!��*�����,/%& �)�����,0,/%&%�

�.+����a� �� ��� ����/ �����%�+ 9��������� �������� ��

!��������)����� ���

Page 8: 52807075 Bilangan Kompleks

±��������� �

%��(� ��,%&"%$�!% ����,#&"#$�!#*�

� �� ����):���,%�+ ,#&�x"%�+ "#�$�x!%�+ !#�

#���� ���)����,%&#$5������,#&7+��

����� ���,%�$ ,#*�,%�+ ,# * ,%,#*������

Page 9: 52807075 Bilangan Kompleks

ß

�-* �,����,����

(� ��,�&�"�$��!��������� ����� *��� ����������

����� � � �:�������,������� ���*��������� � ���

������&�x"*+!��&�"�+ �!�

;����)�

� �:�������5�$�#�������)�5�+ #��*����� � �:���

����7��������)�+7��

���� ���������������� ����� � � �:������������

)���������������� ����� �������)�� ����/ �����

�� ����

Page 10: 52807075 Bilangan Kompleks

|�

�����-� ! �

�� (� � , ������� ����� * �� � �

%�

#�

5�

6� ö � ö ��� ������������

��������

��������

��

=��

��

�=

Page 11: 52807075 Bilangan Kompleks

||

��(� ��,%*�,# �������� ����� �*��� ���

%�

#�

5�

6�����������������������*��������,#4'�

���� ���� =�=

���� ���� ���

���� ���� ���

���

��

���

���� ���� =�=

���� ���� ���

���� ���� ���

���� ���� =�=

���� ���� ���

Page 12: 52807075 Bilangan Kompleks

|�

�����*������ ���-����� �� ��+�� �-* �,�

������,�&�"�$��!����������!��� ��� ������,&�x"*!�*�

����� ����� �����������������������*��� ��,�

������������ ��� ������������������� ��������

���� �� � ������ ���)����� �x"*!����������������

���� � ����"�����)��������� ����-��������

����!�����)��������� �������������a������

����� ��� ��������������������������������

������,��(� �� ����)���� ������� �� ���x'*'���������

���� �x"*!�*��� �������� �<� ��=� �)��������������

����� �,�&�"$�!�&�x"*!������������������ ������

<� ���,������������� �������������)�������

������������������� ����� �����������)��������

������� ���

Page 13: 52807075 Bilangan Kompleks

��

��

����

������������

Page 14: 52807075 Bilangan Kompleks

��

��

��

��

�� �� =

Page 15: 52807075 Bilangan Kompleks

|�

��

��

��

���

��

�� �� �

Page 16: 52807075 Bilangan Kompleks

|>

�.+�� �

�� ���)�� ,% & # $ 5� ��� ,# & 7 + �� ���� �� ����

����� ����� x����� ������* ,%* ,#* ,%$ ,#* ,%/ ,#*�

������ ������ �=

Page 17: 52807075 Bilangan Kompleks

|U

��/. .� 0�� �� �.� �,1 /��� �� ��+�� �-* �,�

�� ����� 2 �

(� � , & "$�! & x"*!� ������� ����� * �� �

������ ��� ,* ������ ù,ù & ù"$�!ù &

���������������������� �,������)������ ������ �

�������� ��x'*'�� ��,�&�x"*!���� ����!�*���� �������

������������ ����� �,% &"%$�!%�����,# &�"#$�!#�

�����)�

�� � =

���

��� ������ �=�

Page 18: 52807075 Bilangan Kompleks

|�

���������!���������,% &"%$�!%������������ ����*

�� ��ù,�+ ,%ù &������� ������� ����!������� �����

���� �,% ����������/�����

a�������� �)��������ù,�+ ,%ù >����������ù,�+ ,%ù ?�

���� ����)������������,�

Page 19: 52807075 Bilangan Kompleks

�����-��'��

���(� ��,��������� ����� *��� ����� ���

%�

#�

5�

6�

7�

u � u �

�����������

�����������

���

��

�����������

���

OO

OO

��

=�

Page 20: 52807075 Bilangan Kompleks

��

a� (� � ,%* ,# ������� ����� * �� � ��� � �

%�

#�

5�

6�

7�

�.+���� a� �� ����)���������������� ��������

���� �� ���,�&�"$�!*� ����������� � ���)� ����*�

� �� ���������������a�@

����

����

����

����

����

����

����

����

�O�

�O�

==

���

Page 21: 52807075 Bilangan Kompleks

�|

!���.,���� ���� ���� ���

���������� ������ =�=����������� �������� ==��

������

��

��

������

��

��

��

�� ���������� ===�=�

�����

����� �������� ==��

������ ��

��

��

�� =�=�

������ ��

��

��

�� =�=�

�� �� ��

���� ���� ���

Page 22: 52807075 Bilangan Kompleks

��

'���.,����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�==

��

��

������

��

����

���

��

=�

===

��

��

����

��

��

����

��

�����

����

=�

=���

����

==

���

��

������

��

��

������

��

��

��

��

���

����������

=�====

������

��������

��

��

��

��

��

��

��

=�==�=

��������

��

��

��

�� �=

=�

Page 23: 52807075 Bilangan Kompleks

� 

(���.,��� ���� ���� ==�

���� ���� �

������

��

��

�� ����� �=

��

��

��

������ ����� =

��

��

��

��

��

��

��

������

��

��

��

�� ��������� =====

���������� ��

��

��

��

����� ===

������������ ��

��

��

������ ===

===== ����

��

����

�� ������

��

��

��

��

��

��

��

�� ��������� ======

u ����

��

��

��

���

��� �������� ======

��

��

��

��

���

��� �������� ======

������

���� ���� ==

Page 24: 52807075 Bilangan Kompleks

�ü

2���.,������� ���� �O�

����

����

���

����

����

����

���

����

�O�

��

=�

=��

Page 25: 52807075 Bilangan Kompleks

��

����., .�.# 0�� ��1 /�� �,�*���� /��� �� ��+��

�-* �,�

������ ���!��� �� ����� ���� , & "$�! & x"*!�*

������� ����� , ����� ���!��� �� ���� �����

���� ������� ��� ���� ����* !���� , & x*i��

��

��

������� i��

i

�� �

Page 26: 52807075 Bilangan Kompleks

�>

������ )������ ����� �����!�* ���

�����) �

" & �� i * ! & ��i*

�)����� i & �� ���

i �����) ���� ����� ��� " �� ���� ������ �,

������� ����

(���* ���� ��� ������� ����� , �����)

, & x* i� & x�� i $ � �� i� & �� i�

��� � �:�� ��� , �����) & x* /i� & x�� i / � �� i��

����

���

��� �� �=�

��� ��� i

Page 27: 52807075 Bilangan Kompleks

�U

�� ����� 3 �

������������� ����� �,�&�x*�i��&�x�� �i $��� ���i�*�

�����i �� ����������������,*������� ����,��������i

�������'�i >�#� �����/� >�i � �� ������������

����������,*������� �i &����,�������� ������� �

�����i �� �������� ��� ���)� ���� ����

�� ����� 4 �

������������ ����� �,% &�%x�� �i% $��� ���i%������

,# &�#x�� �i# $��� ���i#���� ��� ��� ���*��� ��% &�#*�

����i% &�i#�

Page 28: 52807075 Bilangan Kompleks

��

������ ������ �� ������� ����� , & x" * !� & x* i�

& x�� i $ � �� i� & �� i* �� � ���� ����������� �� , ����� ��� ���� x� ������* !���� , &

��i* ��� � �:���!� �����) �/�i�

�.+��� a� �� ����):����i &��� �i $��� ���i*��������

�������� ��������������������� ��� �i *� ����i

������ �������������������&��i�

Page 29: 52807075 Bilangan Kompleks

�ß

±����� �

�!��� �� ������� ����� , & % $ � ����� ����

���� ��� � ����� @

Page 30: 52807075 Bilangan Kompleks

 �

±����� �

�!��� �� ������� ����� , & % $ � ����� ����

���� ��� � ����� @

(�:� �

,�&�%�$��*���&������*�����i &�%*� �)������i &�67A&����

(����,�&�������x�� ���� $��� ��������&���������� ���� &�� ��

��

� �� �

����� �

Page 31: 52807075 Bilangan Kompleks

 |

���+,���/���p,���/������ ��+����-* �,��

���,� ����/�����-��+,����

!���) ��� ���)�� �):� ������� ����� �����

���� ��� �����) , & x�� i $ � �� i��

(� � ,% & %x�� i% $ � �� i%� B ,# & #x�� i# $ � �� i#�*

�� � ��� �����) )� �� �� ����� �����!� �����

�� �� �

,% ,# & C%x�� i% $ � �� i%�DC#x�� i# $ � �� i#�D

,% ,# & % # Cx�� i% �� i# / ��i% �� i#� $

� x �� i% �� i# $ �� i% �� i#�D

,% ,# & % # C�� xi% $ i# � $ � �� xi% $ i#�D

Page 32: 52807075 Bilangan Kompleks

 �

��� )� �� �� ����� �� ��� �������)�

��x,% ,#� & i% $ i# & �� ,%$ �� ,#

�����!������

a�������� �)��� �� ������ ��� ���,% ,#�������,� ����

,�,�,�,�E�,�&�,� F

Page 33: 52807075 Bilangan Kompleks

  

(� ���� ���)���

,% &�%x�� �i% $��� ���i%�

,# &�#x�� �i# $��� ���i#�

,� &��x�� �i� $��� ���i��*����� ���� ��*

�� �� ��������� ���������� �*��������)� ��� ��� ������,% ,#�E�,��&�% # E�C�� �xi% $�i#$E$i���$��� ���xi% $�i#$E$i��D���

� ����!���� �*�,�&�x�� �i $��� ���i���� ��

,� &�� x�� ��i $��� ����i�����������������������������%

�)� � ����� ��&�%*��� ������ � ���)���5��

x�� �i $��� ���i�� &��� ��i $��� ����i* ��� ���

V

Page 34: 52807075 Bilangan Kompleks

 ü

��-#�+����

������ �� �������� ,% ��� ,# �����) �����

�� ���

������) �������� ��� ���!��� �� ��� �� ������

� �:�� ���!���* !���� #x�� i# / � �� i#�* �� �

�������) � C�� xi% / i# � $ � �� xi% / i#�D

��� ��� �� ��� �������)�

�� i%/i# & �� ,% + �� ,#�

����������

����������

���

���

i=i

i=i�

��

��

Page 35: 52807075 Bilangan Kompleks

 �

� ��� ���� �� � , & x�� i $ � �� i�*

�� ��

.��� � �

������) �������� ��� ���!��� �� ��� �� � �:��

���!���* �� � ������� �

� � � � � � � #

u �

u �i=i�

i�=i��

����������

�������������

��

��

u ���������������

���

i�=i��

Page 36: 52807075 Bilangan Kompleks

 >

��� % ��� # �������)�

* �� � ��)

���5��

��� � ���� ���� � ������� �����

��������������� ��i=i�

Page 37: 52807075 Bilangan Kompleks

 U

±������

��������)��

(�:���

�� �� ��������������������������� �

�����,���� �������G*��� ��������)

�����

 

����

�� ��

� �

��i

�=��

��

u �u � u �

>

>

��>>

��

� ���

�� ������ ����� 

  ����  ����� 

��

��

=��

�=���

�=���

�  ��i

u � >� �

Page 38: 52807075 Bilangan Kompleks

 �

p,�� �� ��+�� �-* �,�

a�������� ����� �,������)�� ������ ���������

�������� ����� �:*��� ��,� &�:*����������� �������������

(� ��,�&��x�� � $�� ������ ������ �����������������

����� �:�&�x�� i$�� ��i�*��� ������,� &�:�

�������)����x�� �� $�� ������&�x�� i$�� ��i�*�

�)��������� &��������&�i$# � *� ������

� ����!������������������

(���������

�� �

��

��� ��� �=i��

Page 39: 52807075 Bilangan Kompleks

 ß

(���* � � ���� �� � ��� ������� �����

: & x�� i$� ��i� �����)�

, & C�� x � $ � �� x �D*

���� ��� � ������� � ���

������ ������,� &�:*���������)�� �������

!����������)���� ����������

.��� ����������)�������)� �&�'*%*#*5*E*x�/%�=

� >�#�*� �)�������������)�,%*,#*,5*E*,� ������� �� �/������,�

���� �=i

��� �=i

��� �=i

Page 40: 52807075 Bilangan Kompleks

ü�

±�������

��������)�x/9%�%H6

(�:� �

�� �� �� , & x/9%�%H6* ���� )�� ����� ���!��� ����

�� ����� ,6 & /9%�

!��� , & �x�� � $� ���� ��� +9% & 9%x�� %9''$� ��%9''�*

�)����� �6x�� 6� $� ��6�� & 9%x�� %9''$� ��%9''�*

�������) �6 & 9%* ���� � & 5 ��� �

(��� , & 5C�� x �$� ��x �D

������� � � !��� ����� ����� �������) ������

��� � ���� � & '*%*#*5 � �� ����� ��� )��

��� �=���

��� �=�

��� �=�

Page 41: 52807075 Bilangan Kompleks

ü|

V���������������

%��a� �� ���!������%������������ �� ���

,�&�x"*!��&�"�$��!�

#���� ���)���,% &�>�$�7������,# &�9�+ ��

!���� ���,%�$ ,#*�,%�/ ,#�* ,%,#*�����,%�H�,#

5��(� ��,�&�/%/�*�� �� ���,# $�#,�$�#�&�'�

6��;����������� ����� �,�!����������)���

����� ���,/% &�,��������� ���

7��a� �� ������� � ������,��������� �����

��� ����,%������$������,#� &�#-�x,%������

>������������ �������,% &�#�$�5������,# &�7�+ ���

�� ��

��

�� �

Page 42: 52807075 Bilangan Kompleks

ü�

8����� �� ���� ������ ����� ���

��� �� ���� �<� !��� ������ �

�� ù, + 7ù & > ��� ù, + 7ù ? >

� ù, $ �ù & ù, + �ù

�� % > ù, + �ù > 5

9��!��� �� ������� ����� , & # /#� �����

���� ���� ��� � ����� @

I� ��������) x/#$#��%7

%'�!���� �� )������� ���!��� ���� ��� � ,5/ � & '

Page 43: 52807075 Bilangan Kompleks

ü 

�p����

&%��������������p�������%p�

����������)� �������������� �� ����� *�

�� ����������������� �� ��/ �� ������������!����

� ��������� ������������ �� ����� �

����*)����*���*� �+����/��&.�+����-* �,�

������������������)� ������������)� ��� �������

������������ /���� ������������J����������������

����)�����)�������� �������)��������!�����

�������*��� ��*���������)������������������

� ���� ����/ �����!��

Page 44: 52807075 Bilangan Kompleks

üü

!�����+,.�+��6*����,������

����� � ������,� �����)�)�������� ��������� �,�!���

������ �������������� ����!������� ������,�*

����/����*��?�'�������� ��x,�*��������ù,�+ ,�ù >��

���� � ������������,� �����)�)�������� ���������

,�,��!���������� �������������� ����!������� ���

���,�*�����/����*��?�'�������� ���x,�*������

'>�ù,�+ ,�ù >��

Page 45: 52807075 Bilangan Kompleks

ü�

;����)��

����x�*%��������ù,�+ ��ù >�%*���)�������������%

����x�*��������'>�ù,�+ �ù >��*���)�������������#

��

��

��

������

��

��

������

Page 46: 52807075 Bilangan Kompleks

ü>

'���-* �-��

����� ����� �����)�������������������������

������ ���*����� ���)�������� ��������� ������

������J�!�������� ����� � ������

±����� �

���� �� @

��&�1�,�2����,>�%3*��� ���� &�1�,�2����,O %3�

a�&1�,�2�#>,>63*��� ��a� &�1�,�2�,#������,O63��

Page 47: 52807075 Bilangan Kompleks

üU

��&�1�,�2����,>�%3*��� ���� &�1�,�2����,O %3�

a�&1�,�2�#>,>63*��� ��a� &�1�,�2�,#������,O63��

��

��

�p

��

��

� � �

�p

��

Page 48: 52807075 Bilangan Kompleks

ü�

(� ����, �-��

!��� �,� �� �������� �����������)������������ ������ �

��������x,�*`���� ����x,�*`��� � � ���(� ��,� � ������

,� � ������� ������*��� ��,� �� �������� ���� ����

Page 49: 52807075 Bilangan Kompleks

üß

(� ����, �-��

!��� �,� �� �������� �����������)������������ ������ �

��������x,�*`���� ����x,�*`��� � � ���(� ��,� � ������

,� � ������� ������*��� ��,� �� �������� ���� ����

2� ����, #����

!��� �,� �� �������� ���� �����)������������ ������ �

��������x,�*`��������� ��������� �����������������

��������� �!�������� ������

Page 50: 52807075 Bilangan Kompleks

��

(� ����, �-��

!��� �,� �� �������� �����������)������������ ������ �

��������x,�*`���� ����x,�*`��� � � ���(� ��,� � ������

,� � ������� ������*��� ��,� �� �������� ���� ����

2� ����, #����

!��� �,� �� �������� ���� �����)������������ ������ �

��������x,�*`��������� ��������� �����������������

��������� �!�������� ������

3� ����� /��� ��-*.��� �

�����)�)�������� ��������� ���� �������

Page 51: 52807075 Bilangan Kompleks

�|

4� �������� /�� �,�������

!��� �,� �� ���������������)������������ ������

�x,�*`�� �)�������x,�*`��� ���!��� �!����� ������� �������������� ������� ���� ��� �������� �� �����

Page 52: 52807075 Bilangan Kompleks

��

4� �������� /�� �,�������

!��� �,� �� ���������������)������������ ������

�x,�*`�� �)�������x,�*`��� ���!��� �!����� ������� �������������� ������� ���� ��� �������� �� �����

U� $�-*.��� ���#.,�

�������� � �� ��� )������� ��� � �� � ����

������� � �����) ���� ������ ��

Page 53: 52807075 Bilangan Kompleks

� 

4� �������� /�� �,�������

!��� �,� �� ���������������)������������ ������

�x,�*`�� �)�������x,�*`��� ���!��� �!����� ������� �������������� ������� ���� ��� �������� �� �����

U� $�-*.��� ���#.,�

�������� � �� ��� )������� ��� � �� � ����

������� � �����) ���� ������ ��

7� $�-*.��� ����.�.*

������������� ����)������������������ ����

������� ��������� �������!��

Page 54: 52807075 Bilangan Kompleks

�ü

� $�-*.��� ����.#.�+

�������� ��� � � �� ��� ��)����* �� � �����

��� ���� �� � ����� ��)���� �� ���) ������� ���

!��� ����)�!� ������ �� ��

Page 55: 52807075 Bilangan Kompleks

��

� $�-*.��� ����.#.�+

�������� ��� � � �� ��� ��)����* �� � �����

��� ���� �� � ����� ��)���� �� ���) ������� ���

!��� ����)�!� ������ �� ��

!8� ������ /�-���

�������� ��� � � !��� ��)���� �� ��� ����)

�������

Page 56: 52807075 Bilangan Kompleks

�>

� $�-*.��� ����.#.�+

�������� ��� � � �� ��� ��)����* �� � �����

��� ���� �� � ����� ��)���� �� ���) ������� ���

!��� ����)�!� ������ �� ��

!8� ������ /�-���

�������� ��� � � !��� ��)���� �� ��� ����)

�������

!!� ������ ����.�.*

����)����������������)������)���� ����������

���������� �!���

Page 57: 52807075 Bilangan Kompleks

�U

!'� ���.�.* /��� ��-*.��� �

�����) )������� � ������� ������ ���� ������!��

Page 58: 52807075 Bilangan Kompleks

��

±����� �

%� ���� �� � & 1 , H 2,2>%3* �� ��

�������)�)����������� ��������)�����

a��� ������������)�1�,�H�2,2&%3�

�������������������)�1�,�H�2,2%3�

��

��

���

��

Page 59: 52807075 Bilangan Kompleks

�ß

#� ���� �� a & 1 , H 2,2>%3 . 1x'*%�3* �� ��

a������)�� ���)����������� ������������ ���

)����������������

!��� /���� �����������a������)�1�,�H�2,2%3�

��

��

���

��

Page 60: 52807075 Bilangan Kompleks

>�

5� ���� �� ; & 1 , H 2,2 #3* �� ��

!��� /���� ��������;������)�1�,�H�2,2>#3�

��

��

�����

���

��

Page 61: 52807075 Bilangan Kompleks

>|

&.�+����-* �,�

������ � �

�� �� �� � )������� ���� ���� ����� J�

K��� � ����� � �����) ���� ����� !���

���� ��� �� ����� ���� , ������� � ������ ��� ���

)��!� ��� ���� : ���� ����� L* !���� x,*:��

K��� � �� ��� ������ : & �x,��

�������� � �� ��� ����) � �� x������� ��� �* ������

�� ��� �x,� �� ��� ����� ��� � ���� ���� ��� , ���) ��

-���� ���� ����) )� �� x������)� ��� � ������ -� * !����

)������� �x,� ���� ����� , ������� ��

Page 62: 52807075 Bilangan Kompleks

>�

� ����������� �����

����� �����

a������J a������L

Page 63: 52807075 Bilangan Kompleks

±����� �

�� : & , $ % + �

� : & 6 $ #�

�� : & ,# + 7,

�� �x,� &

;����)��**�������)����� �� ����� ���������������

��������� ������������J�

;����)��������)����� �� ����� ���������������

��������� ������������J�*� �������,�&

���� 

=�

���

Page 64: 52807075 Bilangan Kompleks

(� ��,�&�"�$��!*��� ������ ��:�&��x,������������� ���

���������:�&��x"*!��$��<x"*!���!���������-�x:������

��x:���� ���/�� ��������� ������� �������������

<����������"�����!�

�������,�&�x�� i $��� ��i�*��� ��:�&��x*�i��$��<x*�i��

Page 65: 52807075 Bilangan Kompleks

>�

±�������

!��� ����x,��&�#,# + ������������ �������<�@

Page 66: 52807075 Bilangan Kompleks

>>

±�������

!��� ����x,��&�#,# + ������������ �������<�@

(�:����

�� ���,�&�"�$��!*�

�� ������ ��:�&��x,��&�#,# + �

&�#x"�$��!��# + �

&�#x"#$#"!�/!#��+ �

&�#x"#/!#��$��x#"!/%��

(������&�#x"#/!#������<�&�#"!/%��

Page 67: 52807075 Bilangan Kompleks

>U

(� ��,�&�x�� i $��� ��i��

!���� �����x,��&�,# $��

Page 68: 52807075 Bilangan Kompleks

>�

(� ��,�&�x�� i $��� ��i��

!���� �����x,��&�,# $��

(�:�

�x,��&�,# $��

&�C�x�� i$�� ��i�D# $��

&�#C�� #i / ��#i $�#� ��i�� iD�$��

&�#�x�� #i / ��#i��$�#� ��#i $��

&�#�x�� #i / ��#i��$x%$# ��#i��

�������&�#x�� #i / ��#i� ����<�&�%$# ��#i���

Page 69: 52807075 Bilangan Kompleks

�-*������&.�+��

���� ������� ���x,������������������ �������� ��

�x,�������������������

٠(� ��-� � �� � �*��� ���������� �� ���� � ��x��x,��&�

��x��x,��*������������������

Ô �

��

� ����u �

�������

�����

Page 70: 52807075 Bilangan Kompleks

U�

٠(� ��-� � �� � �*��� ���������� �� ���� � ��x��x,��&�

��x��x,��*������������������

� !��� ���� ��)� ��� ��������������x��x,������

x�ð��x,��

� Ô

�Ô�

� ����u �

�������

�����

Page 71: 52807075 Bilangan Kompleks

U|

±�������

�� ��� �x,��&�5,�+ �������x,��&�,# $�,�+%�$��

٠(� ��-� � �� � �*

�� ��x��x,��&���x��x,��

&��x5,�+ ��

&�x5,�+ ��# $�x5,�+ ���+%�$��

&�I,#�+ >�,�+ %�$�5,�+ ��+ %�$��

&�I,#� + 5,�+ #�+ >�,�

Page 72: 52807075 Bilangan Kompleks

U�

٠(� ��-� � �� � �*

�� ��x��x,��&���x��x,��

&��x,# $�,�+%�$���

&�5,# $�5,�+ 5�$�5��+ ��

������I,#� + 5,�+ #�+ >�,�4�5,# $�5,�+ 5�$�5��+ ��

(����� x�ð���x,��� x�ð��x,������

x�ð���� x�ð��*��x���� � ���������

Page 73: 52807075 Bilangan Kompleks

�����*����������-������

.��� � ������<�������� �,�&�"�$��!���������

����������� ��������)��!�� ����<�������� ��� �

:�&���$��<�!���������� ������ ����������� ����� ��

�� ���/�� ����<������������ ������ �����������

����� *�,������������J�����:������������L��

�������� ������x,*:�������������6������ �*�

�� �� �������� ��������������� ���!������� ����

� �����!������ ��������������)��������������:�&�

�x,���;���!����������������������� ������ ����

���������������x��� ���� ����������� ����������J�

������ ����������L�����������������.��� � ��������� �

,��� ���x,���� �������������,�

Page 74: 52807075 Bilangan Kompleks

;����) % �

�� ���)������� ��:�&�#,�+ %�$����.��� � ������<������

�� �,�&�"�$��!���������������:�&�x#"�+ %��$�x#!�$�%����

�� ���!������ �,% &�%�$���*�����,# &�#�+ 5��*������/

������������)���:% &�%�$�5��*�����:# &�5�+ 7��������

����,%* ,#*�:% *�����:# ����������)�������:�)����

� �

� �

��

��

��

��

� �

������ �����

 �

 

 

��

Page 75: 52807075 Bilangan Kompleks

U�

;����)�#��

�� ���)������� ��:�&�,#��

��������������� ���,�&��x�� i$�� ��i�*��� ��

�������)�:�&�,#�&�# x�� #i$�� ��#i��

(� �� ���)����� ������ ���������/����������

������J*��� �������������� ��� ��������L�

�������� ���)����� ������ ���������/����#��

����)�'� ���,� � ������ ���������������)��

'� ���:� #��

����� �����!������������)�������:�)�����

Page 76: 52807075 Bilangan Kompleks

U>

� ��

������

�����

��

Page 77: 52807075 Bilangan Kompleks

UU

�� ���)�������)��������������

J��������� �,� ������ ������������

������������� ������ �� ���

���� ��:�&��x,���������� ��������*�

����������,��

��

� �

����� � `

`

����������� �,����� ������ ����

���� �,� �������� ���������� ������

����������������� ��� ���

�������x,������ ������ ����

������������������*�!�����:� �����

������L*��� ���� ��� ���������

�x,�������)�:������ �,������ ����

,�*�������� ��

����

���� � �

���

���������

��

��-��

��

������

�����

Page 78: 52807075 Bilangan Kompleks

U�

�� �������

�� �� ������� ��:�&��x,���������� �����������)��*�

����������,� x���� �,�������������������������� �����

�������x,�������)�:� ���� �,������ ����,�*��� ������ �

������� ?�'*���������` ?�'� ����� ����)�����

2�x,��+ :��2>��*��������'�>2,�+ ,�2>�`*

������ ��

����������

��

Page 79: 52807075 Bilangan Kompleks

��� .�/�*������,���#������

%� !��� �,�������)����� ������������������ ����

#� !��� �,��������,� �������� ���������� �������*�

����!��,��������,� ���� ��������)�

5� �������,��������,� ���������������� ������!����

����*������ ��� ����x,�������������������!����

����*��� ������������ ������ �������� �����

���� �,������ ����,��

Page 80: 52807075 Bilangan Kompleks

��

±������!��

a� �� ����):��� ���

�� �����

���

���

Page 81: 52807075 Bilangan Kompleks

�|

±������!��

a� �� ����):���

a� ���

�� �� �� ���� �� ������� � ? '* ��� � �� ������

` ? ' ����� ���* �)������

* ���� , � #

��)�� ����� ����) ����

����

�� `��� ���

�� ��ËË��Ë

���

�� �����

���

���

Page 82: 52807075 Bilangan Kompleks

��

������ ������ ������������)�

��������������� ����):�� ����)��������)�

�Ë��Ë

Ë�����Ë

����

����������Ë

�����

���������ËË�

���� ��

�

����

����

���

��=�

����

�=�����

��

���`

Page 83: 52807075 Bilangan Kompleks

� 

�.,�� &��-� �

(� ������ ���� ?�'��*��� ������������������*� �)������

���� �,�� #*��������)

(������������������������������������������������

!�� ��

��`���

��

�=�

��

�� `���

�Ë�����Ë

�����

���������Ë

���

�� ���ËË��Ë

���`

����

���

���� ���

�

Ë��Ë ��`���

���

�� �����

���

���

Page 84: 52807075 Bilangan Kompleks

�ü

�����-����-����

�����-��!��

(� ������ ����������!������������� �,��������,� *�

�� ��������������!����������

Page 85: 52807075 Bilangan Kompleks

��

�����-����-����

�����-��!��

(� ������ ����������!������������� �,��������,� *�

�� ��������������!����������

�.,���

�� ���������!��:% ����:#*��� �

��

��

����

��

������

����������

����������������������

������

�����������

��

���=���=��=�

���

�����

Page 86: 52807075 Bilangan Kompleks

�>

�����-��'��

�� �� ���,�&�x"*!��&�"$�!������x,��&��x"*!��$��<x"*!��

�����������������!��� �,� &�x"�*!���&�"�$�!� ���������

���������� ����

�� � �� ������)��!���� �

���

����

����������

=��

���

�������

��

���

���������

��

Page 87: 52807075 Bilangan Kompleks

�U

�����-��(��

�� �� ������� ����������������!������

�����x,��&������������x,��&�*��� �

%������x�x,��$�x,���&���$��x���� �,�M ,��

#������x�x,�����x,���&������x���� �,�M ,��

5������x�x,��H��x,���&���H��x���� �,�M ,���

!��� ���a� �� ��� ��������������������� ����@�

Page 88: 52807075 Bilangan Kompleks

��

±������!��

��������)����

����

�� �=

Page 89: 52807075 Bilangan Kompleks

�ß

±������!��

��������)

(�:��

����

����

�� �=

��

�������

����������

�������

���

��

��

��

=��

�=��=

��

Page 90: 52807075 Bilangan Kompleks

�

±����� ' �

(� � � a� �� �� ���� ��� @���

������

�� ==

=� �������

��

Page 91: 52807075 Bilangan Kompleks

ß|

±����� ' �

(� � � a� �� �� ���� ��� @���

������

�� ==

=� �������

��

�.,�� �

���� ����� �� �):� ���� , ������ ' �� ��������

��� ! & '* �� �

������ �� �� �������� ��� ! & "*

��� % ��� #* ��� �� ���� ���

� ������������������ �

� �� � �ÔÔÔÔÔÔ���

���

�����

�������������������

� ��� �ÔÔÔ�

==��

���

������� ��

Page 92: 52807075 Bilangan Kompleks

�

�,�����.���&.�+��

�� �������

�� �� ������� ���x,���������� ������������������J�

�������� �,�������� ��������������*����� ���x,��

�� ��� ��� ����������,� �� ������� �,��������,�*

�� �������x,��&��x,����

Page 93: 52807075 Bilangan Kompleks

ß 

(���* ��� ���� !��� ���� � �x,� ������ �� ,�* !���� �

K��� � �x,� �� ��� �� ������ ���� ���� ����) -*

�� � �x,� ������ ���� ����� ���� ���� ����) -

�� ����

������������ 

������������

���������

���

��

��

Page 94: 52807075 Bilangan Kompleks

ßü

�����-��2��

(� ���x,��&��x"*!��$��<x"*!�*��x,���������� ����� ���������� �

���������)�-*�����,� &�"�$���!� ���� ����������-*�

�� ������ ���x,�� ����������,� �� ������)��!���� ��

�x"*!������<x"*!���� ���/�� ���� ����������x"�*!���

Page 95: 52807075 Bilangan Kompleks

�

�����-��3��

����� ����x,�������x,�� ����������,�*��� ���� ���/

�� �������� ���

%���x,��$��x,�

#���x,�����x,�

5���x,��H��x,�*��x,��� '

6���x�x,��=��� �����������x,��*

����������,��

Page 96: 52807075 Bilangan Kompleks

ß>

±������!��

K��� ���x,��&� *���� �)� ����������#�

r���#��

�x#���&�5�$�6x#���&�5�$�6�*

����� ������� �,������ ����#�*������x,��&�,�$�#�*�

������x,���� ����������,�&�#��

��

��

�=

��=

����� 

���������

�����������������������

��

Page 97: 52807075 Bilangan Kompleks

ßU

;����)�#�

������ �)����� �������������������������������� �������F

(�:����

;����������� ���):���x,���� ����������,�&�%����

,�&�#��(�����x,�� ��������������)

�� �

������

=�=�

� ���� �

Page 98: 52807075 Bilangan Kompleks

�

�p��������%�%�p�

(�!��� �������.�.����

���� �� ���� � � !��� �������� � �� ���� ����) � ���

,�� ��

(� � �� ���)�� �):� ����� ���* �� �

���������������������� ���� � ��� ������������������� ��������

���� �,��

������ � ������Nx,��

�� ��

�����������

���

Page 99: 52807075 Bilangan Kompleks

ßß

2 (� ���Nx,������*��� ������ ��� ��������ÔÔ�������� �����

������������ ���,��

������� �����������

2 (� ������������� ������� ��������� �������*��� ����

��������� ����������

±����� (�!�!

a� �� ����x,��&�,# ��������� �� ���� ����)��

������������

��

�������� ��

� �� �

��=�

���

����

Page 100: 52807075 Bilangan Kompleks

|��

�.,�����

��������� ���������� �,� � �

��

��

��

��

���

��

��

�����������

��

�����

��

����������������

��=

��

��

������,� �������� ���x,��&�,# ��������� ���

��� ����)��

Page 101: 52807075 Bilangan Kompleks

|�|

�����-��(�!

(� ���������� �� ����� ������Nx,������*��� ���

�� ����������,�

�.,����

Page 102: 52807075 Bilangan Kompleks

|��

�.,����

�� ���)����Nx,������

� ������ �� ����� ����������,� ����� ����������� ��� �

��

�����

�����������

�����������

��������

������������������������

����

��

��

���

��

��

��

��

����

���

��� ��

��

��

��

��

�)�����

������� ����������� ����������,��

������������������ ������ ��

����

Page 103: 52807075 Bilangan Kompleks

|� 

±����� (�!�'

a� �� ����x,��&�2,2# ���������� ����)������� ����� �

�������)��!����������� �������,�&�'

�.,����

�x,��&�2,2# &�"# $�!# ������ �x"*!��&�"# $�!# ���

<x"*!��&�'

������<� �����������*��� ���x,�� �����������

���

���

�Ë�Ë

��� �

� ���������� ���

� �

��

����

��

(�����x,����������� �������,�&�'

Page 104: 52807075 Bilangan Kompleks

|�ü

(�'���9�����±��.:�9)���-���

�!����!���������� ����������� ��� �������� ������

å� &�"� $���!� �����)� !����;)���)!/-������*�!����

����)���� ������<����/���<������� �������� ����������

�������� �������������������� �����������������������

Page 105: 52807075 Bilangan Kompleks

|��

����-��(�'�!�0�9�����±��.:�9)���-���

(� ���x,��&��x"*!��$���<x"*!����������� ������ ,� &�"� $���!�*�

�� ���x"*!������<x"*!��������!������<������� ����

����������x"�*!�������������� �����������)���� ������

;���)!�+ -������

���<����������,� ���������!��� ����������

(� ���� ������;/-����� �������)�����x"�*!����� �

�x,��&��x"*!��$���<x"*!������ ���������� ������ ,� &�"� $���!�

�����

``��

``

``�

``

������������� ����� =�

Page 106: 52807075 Bilangan Kompleks

|�>

±������(�'�!

a� �� ����x,��&�2,2# ���� ���������� �� �����,�� '

a� ���� �x,��&�"# $�!# �)�����

�x"*!��&�"# $�!#

<x"*!��&�'

�� ������;���)!�+ -������

���

���� �

``�

``

��

��� � �

``�

``

��� ���

ÔÔÔÔ��``�

``

Page 107: 52807075 Bilangan Kompleks

|�U

��� ���

��� ÔÔÔ��``��

``

x%� ����x#������ �������)���� ��"�� '������!�� '*

������� ��������� ��������� �������,�� '�

Page 108: 52807075 Bilangan Kompleks

|��

;��������

�!����;/-�)��!�� !������������� � ���������� ������

±����� (�'�'

a� �� �� ���� � �x,� &��

  

���������

=��=

��� �x'� & '* ���� ��������� ��� �� '* ������)� ;/-

a� �� �

� & ��

  

=�

������ �x'*'� & '

<�&��

  

== ������ <x'*'� & '

�"x'*'� &�

����

� �� � �& %

�!x'*'� & �� ��� �

�����

��

& /%

Page 109: 52807075 Bilangan Kompleks

|�ß

<"x'*'� & � ��� ��

����

��

& %

������ �

� ���� �� �<!x'*'� & & %

(��� �� ����� ;���)! + -������ ������)�

�������

������������

�� ������

�����

  

� � ==��=��

��!������

.��� , � '

�����  

 

���� =��������� ��� ��� ! & ' � & % $ �

Page 110: 52807075 Bilangan Kompleks

||�

�����  

 

�����

��

= ���=

��������� ��� ��� ! & " � &

������ �

� ������ �(��� ���� ���

�)����� � ���� ��������� ��� �� ' �� ����

�� ����� ;/- ������)� �� x'*'�

Page 111: 52807075 Bilangan Kompleks

|||

``

�``

�``

��``

``

��``

�``

�``�

������ ���� ��� ����� �� ����� �� �):� �

�� �!��� ����

�x,� & �x"*!� $ �<x"*!�* ,� & "� $ � !�

�Nx,� ��� �� � ** *

��� � ;/- !���� �

& ��� &

��� �Nx,'� & �"x"'*!'� $ � <"x"'*!'�

�������x"�*�!��

Page 112: 52807075 Bilangan Kompleks

||�

����� �!������ ��

�x"*!�*�<x"*!�*��"x"*!�*�<"x"*!�*��!x"*!�*�<!x"*!�� ������

����� ����,� &�"� $����!�����������x"�*!���������)��;/-

�� ���Nx,������

Page 113: 52807075 Bilangan Kompleks

|| 

±������(�'�(

a� �� �� �x,� & �"x�� ! $ � �� !� �������� ���

���� ����� , ����� �

a� ����

�x"*!� & �"�� ! � �"x"*!� & �"�� !

�!x"*!� & /�" �� !

<x"*!� & �" �� ! � <"x"*!� & �" �� !

<!x"*!� & �"�� !

��� ���

������ ��

����� x"*!� � �

Page 114: 52807075 Bilangan Kompleks

||ü

a��� � ����� ������;/-��

�"�&�<!������!�&�/<"�������)�����w x"*!��� �*��������� ����

������� ���������� �� �����������;/-�������)�����x"*!��

(�����Nx,������w ,�� ��

�����Nx,��&��"x"*!��$���<"x"*!�

&��"�� �!�$����" ���!

Page 115: 52807075 Bilangan Kompleks

||�

(�(��9�����±)����/�����/�����.�.#

(� ���x,��&��x"*!��$���<x"*!������������� �� � ���

������ �������� ��� �� ��� ����������������� ���

)�������"�&���� �ë ����!�&�� ���ë *��������)�

,�&���� �ë $��� ���ë *� �)�����

�x,��&��x*��$���<x*�������� � ���� �������� ���

Page 116: 52807075 Bilangan Kompleks

||>

������-��(�(�!�

(� ���x,��&��x*��$���<x*���������� �������� �������

����� ����� ����x�*���������� �������� ������ ���

�*��ë*�<*�<ë �������� ��������� x�*�ë�������������)�

;/-�!�����

�``

��

ë``�

��

ë``�

��``�& ��� & *��� '

�� � �Nx,� & ��� �� , & ,� ���

�Nx,� & x�� ë� + � �� ë�� C�x�* ë�� $ � <x�* ë��D

Page 117: 52807075 Bilangan Kompleks

||U

±������(�(�!�

�� ���)����x,��&�,/5*

����� ����Nx,������������ � ��������� ���

Page 118: 52807075 Bilangan Kompleks

||�

(�:����

�x,��&�,/5 &�/5�x�� �5ë / �� ���5ë�*��� ���

��&�/5 �� �5ë *��� �)�������� &�/5/6 �� �5ë ����

�ë &�/5/5 ���5ë

<�&�//5 ���5ë *��� �)������ < &�5/6 ���5ë ����

<ë&�/5/5 �� �5ë

���������� ������ ����������� !����;/-�������)��

���� � �����,�� '

(�����x,��&�,/5 �������� �������� �,�� '

����������� �����Nx,�������� �������� ���������)���

�Nx,��&�x�� �ë + �� ���ë��x/5/6 �� �5ë $���5/6 ���5ë��

&��� x/ë��x/5/6���� x/5ë�

&�/5/6 �� x/6ë�

Page 119: 52807075 Bilangan Kompleks

||ß

ö �

ö �

ö �

ö ������

������������������

����

����

��

��

����������������������������

��

��������������������

� 

��������

��������

���

����

����

��

������

��

=�

���

��

(�2 p�.��� ���/� ������� ��

(� � �x,�* �x,� ��� )x,� �����) ���� �/ ���� � �����

��� �Nx,�* �Nx,� ��� )Nx,� ���* �� � ��� � ��� /��� �

Page 120: 52807075 Bilangan Kompleks

|��

���

����

����

�������������������������������������

���������� ���������������� �����!����"

������

�> ���

ëë

��

� �

Page 121: 52807075 Bilangan Kompleks

|�|

(�3�&.�+���p�� ���,

�� ������(�3�!

K��� ����������� ����,�*��� �������?�'� ����� ���*�

)��������Nx,���������� � ������,�� �x,�*��

x�� � ������,��

�������� �����

K��� � ������� ���� ����� ,�� ������ �� .�+�� .�.�

��

Page 122: 52807075 Bilangan Kompleks

|��

±����� (�3�!

%� �x,� &

#� �x,� & "5 $ �!5

�������) � � & "5 = < & !5 �)�����

�" &�5"# =��<" &�'�=��! &�'�=�<! &�5!#

��������������� ����� ������;/-���

5"#�&�5!#� !�&�� "�����<" &��! &�'�

�� ������;/-�������)������ ������������ �!�&�� "�

������Nx,������)��!�����!�&�� "

(�����x,������ �������� ����������� ��������� �����

����

��

������� ������ �� , & '

Page 123: 52807075 Bilangan Kompleks

|� 

u �u �

u �u �

����� �������������

���

��

�����

������

�� �� �� �� ��� ���,

�� ���!� � ��� � ������� ���� �* �� � �

O � � � ����� �� ���� � �������

O �� ����� �� ���� � �������

O �H� ����� �� ���� � ������� ������ � � '

O ) & � ¼ � ����� �� ���� � �������

O ��� � ����� �N)� ����� !���� �

Page 124: 52807075 Bilangan Kompleks

|�ü

(�4�����,����+. ��

�� ������(�4�!

!��� �,% �� �������� � ��������������� �������� �������� ����,%

����������� � ������ ��������,% �������������� ��� ���

�������� ����������������� �

Page 125: 52807075 Bilangan Kompleks

|��

(��� � � ����������x,����������� � ��������������������

!� ����,����+. ��������� ���

!��� �,� ������ �������,����+. ��������� ��� �����x,���� �

��������` � '����� ���� �)���������� ����2,�+ ,�2�&�`

)��!�������� ������� � ������������!���(� ��` ����������

���� ����*��� ��,�&�,� �� ��������,����+. �����/�,�

������ ����

Page 126: 52807075 Bilangan Kompleks

|�>

'������,��� ��0����,� ����

!��� �,�&�,� �� �������� ���������� ����*��� ����� ��������������������

��

(� ����&�%*�,� �� ���� ���������� ������ ���)����

(������,�±�#��+�

�������� �����������!� ������������������� � ���������

2������,����+. ���/�*���/���*.�,���

!��� � �������,� �� ��������,����+. ���/�*���/���*.�,��

�����x,���� �����������x,������

������������ ��

�� �

����

������

Page 127: 52807075 Bilangan Kompleks

|�U

3������,����+. ����������� �

!��� � �������,�&�,� !�������� �������)�� !�������� ��

���������������� ���������������� � �������!�����������

��)��� ����� ��������,����+. ����������� �

4������,����+. �����,����++��

(� ���x,��������!������� � ����������,�&�Ó*��� �� �����

����������!��� ����x%H:��������!������� � �����������

:�&�'�

Page 128: 52807075 Bilangan Kompleks

|��

±������(�4�!�

0 �x,��&������������������������ �,�&��������)����� ���������� ���#�

�����x,�

0 )x,��&�2,2# ���� ������ ������� � ������

0 x,��&����x,# $�,�+ #���� ������ ������������)�,% &�%�����

,# &�+#�� ������x,# $�,�+ #��&�x,�+ %��x,�$�#��&�'�

�����

Page 129: 52807075 Bilangan Kompleks

|�ß

(�U�&.�+���$��-���,

�x,��&��x"*!��$��<x"*!��������� ���������� ��������<�

������!������<������� ������� ���������!����

����������������(��������������� ��;/-�*��" &�<! ����

�! &�+<"

��������������/���<������� ��������������<� ��������

�������*��� ����� ��<"! &�<!"��(� ���������" &�<! ����

�! &�+<" �����<���� ������ ������)������"�����!���� ��

wx"*!�������� �

�"" $��!! &�'

<"" &�<!! &�'�

Page 130: 52807075 Bilangan Kompleks

| �

(� ����������� ���������� ��������<��������������)��

*����-����/� ������� ���* �:� ������#������ ��

������<���������x,��&��x"*!��$��<x"*!��������� ������ �����

��������� �� 0å1����-���, �������������� ����

�������� ��������<� ����� ���� �)������

�x,��&��x"*!��$��<x"*!���������� ������� ������������

������ ���/.�� .�+���9��+����-���,�,��;.+�� ������

�����������

� �

�`

ë`=`

ë`

Page 131: 52807075 Bilangan Kompleks

| |

±������(�U�!

���� ����x"*!��)����� ����������������� ������� ��<�

!����)����� � �����������������&�6"!5 + %#"5!*��x"*!����

(�:����

�� ����� ����� ��������!�������)�<x"*!��

������x,��&��x"*!��$��<x"*!��������� ������� ����� ����

�)��������� ��;/-��" &�<! �����! &�/<"

�" &�6!5 + %#"#! <! &�6!

5 + %#"#!

�!&�%#"!# + 6"5 <&�!6 + >"#!# $��x"�

�����<"�&�+�!���� ��+%#"!# $��Nx"��&�+%#"!# $�6"5

�)�������Nx"��&�6"5 �������)��x"��&�"6�$�;

(����<�&�!6 + >"#!# $�"6 $�;

Page 132: 52807075 Bilangan Kompleks

| �

±������ ������-���

;���!�������)��� �� �������� ������� ��)����� �

��������������������� ��)����� ������� ����x"*!��

)����� ������������� ���<x"*!�� �)������

�x,��&��x"*!�$��<x"*!��������� ��������

�Ox,��&��"x"*!��$��<"x"*!�

� ������ ������;/-����Ox,��&��"x"*!��+ ��!x"*!�

,�&�"�$��!����������&�"�+ �!� �)�������������)��

����

�����

��

��=�

���

��� �=

����

�����

��� �=

����

���x,� & �" + ��!

Page 133: 52807075 Bilangan Kompleks

|  

�������������� �������,��������*��� �������������&�,����� ��

�Nx,��&��"x,*'��+ ��!x,*'�

(�����x,�������)����� ��!�������<�����!����"x,*'��+ ��!x,*'��

����������������<x"*!�

� �

Page 134: 52807075 Bilangan Kompleks

| ü

±������(�U�'

����;����)�5�8�%���������&�6"!5�+ 6"5!*�x"*!��� �*�

�� ���� ��� �� ������������������ �������������

!)�� ���

(�:���

�" &�6!5 + %#"#!

�!&�%#"!# + 6"5

�Nx,��&��"x,*'��+ ��!x,*'�

&�+�x+ 6,5�

&�6�,5

�)�������x,��&��,6 $��

�x,��&��x"�$��!�6 $��

&�6"!5 + 6"5!�$��x"6 + >"#!# $�!6��$��