5. Rangkaian Listrik DC

Rangkaian ListrikRangkaian Listrik

Arus Searah

• Muatan listrik yang bergerak disebut arus listrik. • Alat-alat listrik dapat berfungsi karena arus

mengalir melewatinya.• Arah dari arus tersebut adalah dalam arah gerak

muatan posistif (konvensi).• Tetapi muatan yang mengalir biasanya adalah

elektron.• Arus searah didefenisikan sebagai arus yang

mengalir hanya dalam satu arah dalam konduktor.

Laju muatan melewati daerah (A) didefenisikan sebagai arus I. Jika total muatan yang lewat adalah (ΔQ) dalam waktu (t) maka kuat arus :

t

QI

Satuan SI untuk arus adalah

ampere (A):

1 A = 1 C / 1 s

After André-Marie Ampère,  (1775-1836)

• Beberapa besar arus tipikal– Lampu senter - 1 A– Motor stater pada mobil - 200

A– iPod - 50 mA– Kilat - 100000 A

Untuk mengukur arus digunakan Ammeter

Dalam waktu t elektron menempuh jarak

tx d

Terdapat n partikel per satuan volume yang membawa muatan q

• Jumlah muatan yang melewati luas A dalam waktu t adalah )( tnAqQ d

• Arus I didefenisikan sebagai: d

QI nq A

t

• Rapat arus J didefenisikan sebagai:dnq

A

IJ Arus per satuan luas

Satuan: A/m2

dnqJ

Vektor rapat arus

vd

Resistivitas Hukum Ohm

•Muatan (q) pada kawat yang berada dalam medan listrik E akan mendapat gaya coulomb, F = qE.

•Awalnya muatan dipercepat, bertumbukan dengan atom-atom dalam kawat, akhirnya bergerak dengan kecepatan konstan.

•Kecepatan akhir muatan sebanding dengan E,

q E

dv E

dJ • Sebelumnya sudah diperoleh:

• Sehingga:

J E

Hukum Ohm:untuk banyak bahan, perbandingan rapat arus dengan medan listrik adalah suatu tetapan yaitu tidak begantung pada medan listrik yang menghasilkan arus tersebut.Bahan-bahan yang memenuhi hukum Ohm ohmic. Bahan yang tidak memenuhi hukum ohm nonohmic.

Atau dapat ditulis,J E

Konstanta pembanding disebut konduktivitas listrik atau daya hantar listrik.

Hukum Ohm

ρ disebut resistivitas (tahanan jenis dari suatu bahan) Satuan resistivitas: (V/m)/(A/m2) = V.m/A = Ωm

Dapat diperoleh besaran lain yang merupakan kebalikan dari konduktivitas,

1

EJ E

Bahan (.m)

Perak 1,47 x 10-8

Tembaga

1,72 x 10-8

Emas 2,44 x 10-8

Baja 20 x 10-8

Grafit 3,5 x 10-5

Silikon 2300

Kaca 1010 - 1014

Teflon > 1013

Resistivitas beberapa jenis bahan

Resistansi / Hambatan

P QV V V El

VE

l

1E VJ

l

Vi JA A

l

lV I

A

Suatu konduktor seragamPanjang : lluas penampang : ABeda potensial : V = Vb – Va

lR

A

R disebut hambatan (Resistance) dari konduktor

l VR

A I

Dari hasil ini dapat dillihat bahwa hambatan mempunyai satuan volt per ampere. Satu volt per ampere didefenisikan sebagai 1 ohm ():

1

Hukum Ohm (dalam bentuk lain)

VR

I

1 Volt / Ampere = 1 V/A

Hambatan / Resistor (R)

Kenapa perlu menekan muatan untuk menggerakkannya?

atom

elektron lintasan

Hambatan adalah ukuran tingkat di mana konduktor menghalangi aliran arus.Satuan hambatan adalah Ohm atau ditulis juga

Dalam rangkaian digambar seperti

Resistor (Penghambat Aliran Arus)

Warna pada resistor menunjukkan suatu kode untuk menentukan hambatannya. Dua warna pertama menunjukkan dua angka pertama dari nilai hambatan. Warna ketiga menyatakan pengali pangkat sepuluh dari nilai hambatan. Warna terakhir adalah toleransi dari nilai hambatan. Sebagai contoh, empat warna pada resistor adalah merah ( = 2 ), hitam ( = 0 ), orange ( = 103 ), dan emas ( = 5% ), sehingga nilai hambatan adalah 20 x 103 = 20 k dengan toleransi 5% = 1 k.

Energi dan Daya ListrikLaju dimana muatan Q kehilangan energi potensial saat melewati resistor adalah

U QV IV

t t

Sebaliknya, muatan mendapat energi ketika melewati baterai. Karena laju muatan kehilangan energi sama dengan daya (P) yang dikirim ke resistor (yang muncul sebagai energi internal), diperoleh

P IV2

2 VP I R

R atau

satuan SI untuk data adalah watt (w)

Karena daya adalah energi per satuan waktu maka,

Energi Listrik = Pt

Satuan energi listrik adalah:watt.sekonwatt.jamkilowatt.jam ---> kilowatt.hour ---

> kWh

W = Pt

Contoh:

Tentukan biaya untuk memasak selama 4 jam (= 4

h) dengan oven listrik yang bekerja pada arus 20 A

dan tegangan 240 V.

Daya yang digunakan oven adalah

P = IV = (20 A)(240V) = 4800 W = 4,8 kW

Karena energi yang dikonsumsi sama dengan daya

x waktu, maka jumlah energi yang harus dibayar

adalah

Energi = Pt = (4,8 kW)(4 h) = 19,2 kWh

Jika energi listrik dijual dengan harga Rp. 500/kWh,

biayanya adalah

Biaya = (19,2 kWh)(Rp. 500/kWh) = Rp. 9.600

Sumber tegangan adalah suatu peralatan yang dapat menghasilkan

medan listrik sehingga dapat menyebabkan muatan bergerak

megelilingi suatu rangkaian, seperti baterai, aki, dinamo atau generator

Sumber tegangan

Batterai (A brief history)

• Pada akhir abad ke-18 Luigi Galvani (A professor of anatomy at the University of Bologna) menemukan bahwa kaki katak yang baru dibedah yang digantung pada cantelan tembaga kejang saat sarafnya disentuh dengan pisau bedah dari besi.

• Galvani menyimpulkan bahwa di dalam tubuh katak ada fluida saraf elektrik dan menyebabkan otot katak berkontraksi. ---> Animal Electricity

Batterai Kaki KatakBatterai Kaki Katak

Baterai VoltaBaterai Volta

• Pada tahun 1800 Alessandro Volta (Professor Fisika di University of Pavia) menemukan bahwa arus terjadi bukan karena kaki kodoknya, tetapi dihasilkan oleh kedua logam yang berbeda (yaitu cantelan yang terbuat dari tembaga dan pisau yang terbuat dari besi) yang berada dalam larutan (dalam hal ini ciaran dalam tubuh katak).-----> Metallic Electricity

• Volta kemudian mengganti tubuh katak dengan lemon, dengan tetap menggunakan dua batang logam dari bahan yang sama, dan menemukan peristiwa yang sama yaitu adanya aliran arus.

• Volta telah menemukan baterai pertama (---> baterai lemon).

Baterai Lemon

Elektroda Besi

Elektroda Tembaga

Lampu Menyala !!

Baterai Modern

Baterai Jam

Baterai AAA Alkaline

Rechargable AA batteries

PP3 (9 volt) battery

Baterai Mobil (Aki)

Prinsip Kerja BateraiPrinsip Kerja BateraiBaterai adalah suatu peralatan dimana energi kimia diubah langsung menjadi energi listrik. Suatu baterai terdiri atas elektroda positif (kotoda) dan elektroda negatif (anoda). Kedua elektroda tidak berhubungan langsung tetapi sama-sama tercelup ke dalam larutan elektrolit cair atau padat.Setiap elektroda mempunyai tegangan, dan beda tegangan antara kedua elektroda disebut tegangan terminal baterai.Tegangan yang dihasilkan oleh suatu baterai bergantung pada zat kimia yang digunakan di dalamnya, yang mempunyai potensial elektrokimia yang berbeda. Arus disebabkan oleh reaksi pelepasan dan penerimaan elektron pada ujung-ujung berbeda dari elektroda.

Penutup atas logam

Elektroda tengah karbon

elektroda luar seng

PastaElektrolit

elektroda negatif bawah

Pembungkus plastik

+

Struktur Baterai

Pentingnya Sumber Tegangan dalam Rangkaian Listrik

Agar pada kawat tetap ada arus, maka muatan yang terkumpul pada ujung-ujung kawat harus dialirkan. Untuk itu harus ada beda potensial antara ujung-ujung kawat tersebut. Sesuatu peralatan yang dapat mengalirkan muatan dalam rangkaian disebut sumber gaya gerak listrik (electromotive force source ) disingkat menjadi ggl (emf).

1E

I---

+

+

+

2E 1E

I--

--

-

+

+

+

++

2E

Bila dalam kawat

terdapat medan listrik E1

maka elektron akan bergerak dan terjadi arus (I)

Arus menyebabkan muatan terkumpul pada ujung-ujung kawat, menghasilkan medan listrik E2 dan menurunkan arus.

Dalam waktu singkat E2 mempunyai besar yang sama dengan E1 sehingga medan total Etotal = 0 dan arus berhenti mengalir.

1E

I+

-

e

ggl and sumber ggl

• Ggl adalah gaya gerak listrik atau emf (electromovitive force)• Sumber ggl: battery, generator listrik, solar cell, fuel cell, • Ggl adalah sumber muatan dan sumber tegangan.• Ggl bekerja memompa muatan dari terminal tegangan rendah ke tinggi.

V

V

W

• Simbol ggl dalam rangkaian:

Simbol ggl dalam rangkaian:

Satuan SI untuk ggl adalah Volt (V).

+ -

Sumber ggl

+-E

eF

e

Aliran Arus

Bandingkan fungsi ggl dalam rangkaian dengan fungsi pompa

dalam saluran air

•Pada kawat penghantar aliran arus dari tegangan tinggi ke rendah. •Di dalam GGL aliran arus dari tegangan tinggi ke rendah•Ggl membuat arus mengalir dari potensial rendah ke tinggi. •Ggl berfungsi sama seperti pompa dalam pipa; untuk membuat alir

mengalir harus ada beda tekanan antara dua ujung-ujung pipa.•Sumber tegangan bekerja sebagai pompa muatan, menyediakan

energi untuk mendorong muatan mengitari rangkaian.•Satuan untuk sumber tegangan adalah volt ( 1 V = 1 J/C ).

Rangkaian listrik (circuit)

Suatu rangkaian listrik sederhana

adalah susunan komponen-komponen listrik seperti sumber tegangan dan komponen listrik lainnya. Suatu rangkaian listrik dapat berupa rangkaian sederhana yang terdiri atas satu lampu yang terhubung dengan satu baterai, tetapi dapat juga berupa alat-alat elektronik yang sangat rumit seperti TV atau komputer

Skema Rangkaian Listrik

R

I

V

+ -

Hambatan Dalam Baterai

Sumber tegangan yang nyata, tidak berprilaku ideal dalam rangkaian. Beda potensial antara terminal sumber tegangan dalam rangkaian tidak sama dengan ggl yang tertulis. Beda potensial antara terminal sama dengan ggl hanya bila rangkaian dalam keadaan terbuka. Hal ini dapat terjadi karena sumber tegangan sendiri biasanya memiliki hambatan dalam.

Skema sebuah Baterai

Vout = Vab= - Ir : ggl baterai

I : hambatan dalam baterai

Vab : tegangan terminal

outV I rI I

R R R r

Vab = hanya bila I = 0 ----> (Rangkaian terbuka)

– Ir = IR atau I = / (R + r)

Arah aliran arus

tembaga

Baterai+

Jika baterai dihubungkan dengan ujung-ujung kawat tembaga, maka elektron dalam tembaga akan ditarik ke sisi positif, mendapat tambahan energi di dalam baterai, elektron ke luar dari kutub negatif baterai, kemudian elektron kembali mengalir dalam kawat menuju kutub positif baterai. Demikian seterusnya sehingga elektron bergerak mengitari loop terus menerus.

Arah gerak elektron dalam rangkaian(ke luar dari kutub negatif baterai)

Aliran elektron (muatan negatif) ini disebut dengan arus listrik

Lihat Animasi

Arah aliran arus

resistor

Bateraiku+

Elektron bergerak pada satu arah tetapi arus bergerak pada arah lain (berlawanan dengan arah gerak elektron) melalui kesepakatan (convention).

Arah gerak elektron dalam rangkaian(ke luar dari kutub positif baterai)

Pemakaian Hukum Ohm

Hukum Ohm:I = V / R

V adalah tegangan (dalam volt) R adalah hambatan (dalam ohm)I adalah arus (dalam ampere)

R

IV

Hukum Ohm menyatakan hubungan sederhana antara ketiga parameter penting rangkaian (arus, tegangan dan hambatan).

Contoh

(1) Jika bola senter 3 volt mempunyai hambatan 9 ohms, berapa arus yang mengalir?

• I = V / R = 3 V / 9 = 1/3 A

(2) Bola senter yang membawa arus 2 A bila dihubungkan dengan rangkaian 120 volt, berapa hambatan bola senter tersebut?

R = V / I = 120 V / 2 A = 60

Panas Dalam Resistor (Hukum Joule)• Tumbukan antara elektron dan atom dalam

konduktor menghasilkan panas.• Jumlah energi yang diubah menjadi panas

per sekon disebut hilang daya dalam resistor.• Jika tegangan yang melintasi resistor adalah

V dan arus yang mengalir pada resistor tersebut adalah I, maka daya (P) yang dilesapkan dinyatakan oleh persamaan

P = I V atau P = I2 R

• Satuan Daya

P = I V atau I2 R

ampere x volt

ampere x ampere x ohm

watt (W)

contoh

• Berapa banyak arus yang dipindahkan oleh bola lampu 60 watt yang terhubung dengan tegangan 120 V ?

• Solusi: P = I x V I = P/V = 60/120 = 0,5 A

• Berapa hambatan bola lampu?• Solusi: V = I R

R = V/I = 120/0,5 = 240

1.5 V

Rangkaian Arus Searah (DC)

Latihan: Diberikan satu baterai, kabel, bola lampu. Hubungkan ketiganya sehingga bola menyala.

Kutub baterai (+/-) tidak masalah

1.5 V

Rangkaian Arus Searah (DC)

Latihan: Diberikan satu baterai, kabel, bola lampu. Hubungkan ketiganya sehingga bola menyala.

Kutub baterai (+/-) tidak masalah

Arus Searah

• Dalam arus searah (direct current ----> DC) arus selalu mengalir dalam arah yang sama.

• Arus tipe ini dapat diperoleh bila menggunakan baterai sebagai sumber tegangan.

• Kelistrikan yang diperoleh dari PLN adalah arus bolak-balik (AC).

Menghubungkan Batterai(Do’s And Don’ts)

Bate

raik

u+

Jangan hubungkan kutub + dan kutub – secara langsung, ini akan membuat hubungan pendek dan baterai menjadi panas dan memperpendek umur baterai.

Do notdo this

Mengadu batterai

Bateraiku+

Bateraku+

Baterai ini akan mendorong elektron dalam arah berlawanan ----> Bekerja berlawanan , baterai tidak berfungsi.

Do notdo this

Baterai+ +

Baterai

Koneksi yang BenarHubungkan dua baterai 1.5 volt seperti

ini menghasilakan 3.0 volts.

Baterai+ +

Baterai

Koneksi yang BenarHubungkan dua baterai 1.5 volt seperti

ini menghasilakan 3.0 volts.

Batterai Terhubung Parallel

Bateraiku+

Bateraiku+

Hubungan ini tetap menghasilkan tegangan 1.5 volts tetapi karena ada 2 baterai, tetapi akan dihasilkana arus lebih lama.

1.5 V D Cell

Daya yang Tahan Lebih Lama

Bateraiku

Bateraiku+Bateraiku

+

Koneksi ini menghasilkan 3 volt daya untuk waktu lebih lama.

+Bateraiku

+

1 1 2 2V I R I R

21 RRReq ...321 RRRReq

Hambatan Tersusun Seri

Semua muatan yang melewati R1 juga akan melewati R2 (hanya ada satu jalan bagi muatan) sehingga I1 = I2 = I. 1 2 1 2V IR IR I R R

Hambatan Hambatan Tersebut Tersebut Tersusun ParalelTersusun Paralel

Hambatan Hambatan Tersebut Tersebut Tersusun ParalelTersusun Paralel

21 III

eqR

V

RRV

R

V

R

VIII

212121

11

21

111

RRReq

21

111

RR

Req

...1111

321

RRRReq

Muatan punya 2 alternatif jalan di titk a. Jumlah muatan yang melewati tiap jalan

tidak sama (bergantung nilai R).

Resistors Terhubung Series and ParallelContoh 1

I

I2

I3

R2

R3

R4

V

I4

3 3

2 4 2 4

/ 12

/ 12

/( ) 12

eqI V R V/2 6 A

I V R V/3 4 A

I I V R R V/(2 4 ) 2 A

Resistors Terhubung Series and ParallelContoh 1 (Lanjutan)

Resistors Terhubung Series and ParallelContoh 1 (Lanjutan)

1. Jumlah arus yang masuk ke setiap cabang dalam suatu rangkaian sama dengan jumlah arus yang keluar dari cabang tersebut:

outin II

Hukum KirchhoffHukum KirchhoffHukum KirchhoffHukum Kirchhoff

2. Jumlah beda potensial yang melewati semua elemen pada loop tertutup adalah nol:

tertutuploop

V 0

Konversi Tanda Dalam Menggunakan Hukum Konversi Tanda Dalam Menggunakan Hukum KirchhooffKirchhooffCatatan: Arah arus dari a ke bCatatan: Arah arus dari a ke b

Jika suatu resistor terpasang searah dengan arah arus (Gbr. a), maka perubahan potensial melewati resistor adalah – IR

Jika suatu resistor terpasang dalam arah berlawanan dengan arah arus (Gbr. b), maka perubahan potensial melewati resistor adalah + IR

Jika suatu sumber ggl (anggap hambatan dalamnya nol) terpasang searah ggl yaitu dari kutub – ke kutub + (Gbr. c), maka perubahan potensial adalah +

Jika suatu sumber ggl (anggap hambatan dalamnya nol) terpasang dalam arah berlawanan dengan ggl yaitu dari kutub + ke kutub -, (Gbr. d) maka perubahan potensial adalah -

Bergerak searah putaran jarum jam dari a:

Rangkaian Loop Tunggal

Ri

iR

0

000

0

0

iRV

VVV

VVV

iRVVV

VVV

closedloop

baab

cbbc

dccd

adda

Ri

iR

0

bc

d

bc

d

000

0

0

iRV

VVV

iRVVV

VVV

VVV

closedloop

daad

cddc

bccb

abba

Bergerak berlawana arah putaran jarum jam dari a:

0V

1 1 2 2 0IR IR

1 2

1 2

6 120,33

8 10

V VI A

R R

Contoh:

Tentukanlah arus yang mengalir dalam rangkaian di samping!

Solusi:

Tentukan arah arus sementara (I), misalnya dipilih searah jarum jam. Terapkan hukum Kirchhoff untuk loop abcda.

Disini diperoleh arus bernilai negatif, ini berarti arah aliran arus sebenarnya adalah dalam arah berlawanan dengan arah anggapan awal.

Jadi, arah arus sebenarnya berlawanan dengan gerak jarum jam.

Rangkaian Multi-Loop Perhatikan cabang pada titik a

i1 i2 i3

Defenisikan arus i1 yang memasuki cabang a dan dua arus i2 and i3 meninggalkan cabang aMaka menurut hukum Kirchhooff untuk cabang diperoleh

• Dengan menganalisis loop tunggal dalam rangkaian multi-loop dengan hukum loop dan cabang Kirchhoff dapat diperoleh

beberapa persamaan dengan beberapa variabel yang tidak diketahui.

• Persamaan-persamaan tersebut dapat dipecahkan dengan beberapa cara, seperti

–Solusi dengan matriks determinan–Substitusi langsung

Contoh – Hukum Kirchhoff• Rangkaian mempunyai tiga resistors, R1, R2, and

R3 dan dua sumber ggl Vemf,1 and Vemf,2

Untuk menganalisis rangkaian ini, perlu ditentukan arah aliran arus dalam dalam resistor. (arah ini hanya asumsi sementara, bukan solusi)

Arah arus sementara ini boleh kemanapun.

• Pada cabang b arus masuk harus sama dengan arus keluar.

• Pada cabang a arus masuk sama dengan arus ke luar.

Tetapi persamaan ini memberikan informasi yang sama dengan persamaan sebelumnya!

• Diperlukan informasi lain untuk menetukan tiga nilai arus. Jadi diperlukan dua persamaan lain.

i2 i1 i3

i1 i3 i2

• Untuk mendapatkan persamaan yang lain harus diterapkan aturan loop Kirchhoff.

• Rangkaian ini mempunyai tiga loop.

– Loop kiri, yang memuat• R1, R2, Vemf,1

• Loop kanan, yang memuat

• R2, R3, Vemf,2

• Loop luar, yang memuat

• R1, R3, Vemf,1, Vemf,2

Kitari loop kiri berlawanan arah putaran jarum jam, mulai pada titik b diperoleh

i1R1 Vemf ,1 i2R2 0 i1R1 Vemf ,1 i2R2 0

i3R3 Vemf ,2 i2R2 0 i3R3 Vemf ,2 i2R2 0

i3R3 Vemf ,2 Vemf ,1 i1R1 0

Tapi, persamaan ini tidak memberikan informasi baru

Kitari loop kanan searah putaran jarum jam, mulai pada titik b diperoleh

Kitari loop luar searah jarum jam, mulai pada titik b diperoleh

• Sekarang sudah diperoleh tiga persamaan

• Juga terdapat tiga variabel yang belum diketahui i1, i2, dan i3

• Persamaan ini dapat dipecahkan dengan cara substitusi langsung

i1 i3 i2

i1R1 Vemf ,1 i2R2 0

i3R3 Vemf ,2 i2R2 0

i1 (R2 R3)Vemf ,1 R2Vemf ,2

R1R2 R1R3 R2R3

i2 R3Vemf ,1 R1Vemf ,2

R1R2 R1R3 R2R3

i3 R2Vemf ,1 (R1 R2 )Vemf ,2

R1R2 R1R3 R2R3

Clicker Question

• Dari rangkaian multi-loop di kanan, pernyataan berikut mana yang tidak benar?

• A)

• B)

• C)

• D)

Clicker Question

• A)

• B)

• C)

• D)

Aturan cabang

Bukan sebuah loop!

Loop kanan atas

Loop kiri

Kirchhoff’s Rules