4. dinamika [Compatibility Mode]

Topik hari ini (minggu 4)Topik hari ini (minggu 4)

Fisika Dasar I (FI-321)

DinamikaDinamika�Gaya dan Hukum Gaya�Massa dan Inersia�Hukum Gerak�Dinamika Gerak Melingkar

DinamikaDinamika

Mempelajari pengaruh lingkungan terhadap Mempelajari pengaruh lingkungan terhadap

keadaan gerak suatu sistemkeadaan gerak suatu sistem

Dasar rumusan persoalan dalam dinamika:Dasar rumusan persoalan dalam dinamika:

“Bila sebuah sistem dengan keadaan awal (posisi, “Bila sebuah sistem dengan keadaan awal (posisi, kecepatan dsb) diketahui ditempatkan dalam suatu kecepatan dsb) diketahui ditempatkan dalam suatu lingkungan tertentu, bagaimanakah gerak sistem lingkungan tertentu, bagaimanakah gerak sistem

selanjutnya di bawah pengaruh lingkungan tersebut ?”selanjutnya di bawah pengaruh lingkungan tersebut ?”

Penanganan Persoalan DinamikaPenanganan Persoalan Dinamika

Menetapkan spesifikasi Menetapkan spesifikasi pengaruh lingkungan pengaruh lingkungan

pada sistempada sistem

Menentukan bagaimana Menentukan bagaimana gayagaya--gaya dari gaya dari

lingkungan lingkungan pada sistempada sistem

(konsep gaya)(konsep gaya)

Hukum GayaHukum Gaya

lingkungan lingkungan mempengaruhi keadaan mempengaruhi keadaan

gerak sistemgerak sistem

Hukum GerakHukum GerakHukum Newton (mekanika klasik)Hukum Newton (mekanika klasik)

GayaGaya

►► Biasanya Biasanya dibayangkan dibayangkan sebagai sebagai dorongan atau dorongan atau tarikantarikan

►► Besaran VektorBesaran Vektor►► Besaran VektorBesaran Vektor

►► Bisa Bisa bersentuhan bersentuhan (contact forces) (contact forces)

atauatau

tak bersentuhan tak bersentuhan (medan(medangaya/field forces)gaya/field forces)

Gaya FundamentalGaya Fundamental

►►TipeTipe�� Gaya inti kuatGaya inti kuat

�� Gaya elektromagnetikGaya elektromagnetik

�� Gaya inti lemahGaya inti lemah

�� Gravitasi Gravitasi �� Gravitasi Gravitasi

►►KarakteristikKarakteristik�� Semuanya termasuk Semuanya termasuk gaya tak sentuhgaya tak sentuh (medan gaya/field (medan gaya/field

forces)forces)

�� Berurut dengan kekuatannya yang Berurut dengan kekuatannya yang menurunmenurun

�� Hanya Hanya gravitasigravitasi dan dan elektromagnetikelektromagnetik dalam mekanikadalam mekanika

Satuan GayaSatuan Gaya

►► Satuan gaya (SI) adalah Newton (N)Satuan gaya (SI) adalah Newton (N)

2smkg

1N1 ≡


►► 1 N = 101 N = 1055 dyne = 0.225 lbdyne = 0.225 lb


SISI Newton (N=kg m/ sNewton (N=kg m/ s22))

CGSCGS Dyne (dyne=g cm/sDyne (dyne=g cm/s22))

USA & UKUSA & UK Pound (lb=slug ft/sPound (lb=slug ft/s22))

MassaMassa(sifat khas yang selalu dimiliki setiap benda)(sifat khas yang selalu dimiliki setiap benda)

Berperan dalam Berperan dalam menentukan besar menentukan besar kecilnya interaksi kecilnya interaksi

Ukuran kemalasan Ukuran kemalasan suatu benda untuk suatu benda untuk mengubah keadaan mengubah keadaan kecilnya interaksi kecilnya interaksi

suatu benda dengan suatu benda dengan benda lainbenda lain

Massa GravitasiMassa Gravitasi

mengubah keadaan mengubah keadaan geraknya karena geraknya karena pengaruh gayapengaruh gaya

Massa InersiaMassa InersiaBesarnya SamaBesarnya Sama

Massa dan InersiaMassa dan Inersia

►► Inersia (lembam)Inersia (lembam) adalah kecenderungan sebuah adalah kecenderungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan geraknya benda untuk mempertahankan keadaan geraknya semula semula

►►MassaMassa adalah sebuah adalah sebuah ukuran dari inersiaukuran dari inersia, yaitu , yaitu ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan geraknya karena pengaruh gayakeadaan geraknya karena pengaruh gaya

►► Ingat: massa adalah sebuah Ingat: massa adalah sebuah kuantitas skalarkuantitas skalar

Satuan MassaSatuan Massa

SISI kilogram (kg)kilogram (kg)

CGSCGS gram (g)gram (g)

USA & UKUSA & UK slug (slug)slug (slug)

BeratBerat

►►Besarnya gaya gravitasi Besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada yang bekerja pada benda bermassa benda bermassa mm di dekat permukaan di dekat permukaan bumibumi dinamakan dinamakan beratberat ww dari benda dari benda

�� w = m gw = m g adalah kasus khusus dari Hukum II adalah kasus khusus dari Hukum II �� w = m gw = m g adalah kasus khusus dari Hukum II adalah kasus khusus dari Hukum II NewtonNewton

►►g g dapat ditemukan juga pada Hukum dapat ditemukan juga pada Hukum Gravitasi UmumGravitasi Umum

Berat (lanjutan)Berat (lanjutan)

►►Berat Berat bukanbukan sifat khas yang dimiliki sifat khas yang dimiliki sebuah benda sebuah benda �� massa adalah sifat khas bendamassa adalah sifat khas benda

►►Berat bergantung pada lokasiBerat bergantung pada lokasi

Hukum GerakHukum Gerak

“Jika tidak ada gaya yang bekerja pada sebuah “Jika tidak ada gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka keadaan gerak benda akan sama benda, maka keadaan gerak benda akan sama seperti semula, kecuali jika ada gaya eksternal seperti semula, kecuali jika ada gaya eksternal

Hukum I Newton:Hukum I Newton:

seperti semula, kecuali jika ada gaya eksternal seperti semula, kecuali jika ada gaya eksternal yang bekerja padanya; yang bekerja padanya; dengan kata lain, sebuah dengan kata lain, sebuah benda akan selamanya diam atau terus menerus benda akan selamanya diam atau terus menerus bergerak dengan bergerak dengan kecepatan tetapkecepatan tetap jika tidak ada jika tidak ada gaya eksternalgaya eksternal yang bekerja padanyayang bekerja padanya

Hukum I Newton (lanjutan)Hukum I Newton (lanjutan)

►►Kecepatan tetapKecepatan tetap�� Kecepatan adalah besaran relatif, bergantung pada Kecepatan adalah besaran relatif, bergantung pada

kerangka acuan yang dipakai. Maka pernyataan kerangka acuan yang dipakai. Maka pernyataan kecepatan benda tetap juga bergantung pada kecepatan benda tetap juga bergantung pada kerangka acuan. Kerangka acuan dimana penelaran kerangka acuan. Kerangka acuan dimana penelaran Newton di atas berlaku disebut Newton di atas berlaku disebut kerangka acuan kerangka acuan inersial. inersial. Newton di atas berlaku disebut Newton di atas berlaku disebut kerangka acuan kerangka acuan inersial. inersial.

(Hk. I Newton merupakan definisi bagi kerangka (Hk. I Newton merupakan definisi bagi kerangka acuan inersial)acuan inersial)

►►Gaya eksternalGaya eksternal�� Gaya yang berasal dari interaksi antara benda dengan Gaya yang berasal dari interaksi antara benda dengan

lingkungannyalingkungannya

Hukum II Newton :Hukum II Newton :

►► Percepatan sebuah benda berbanding lurus Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya netto yang bekerja padanya dan dengan gaya netto yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanyaberbanding terbalik dengan massanya

�� FF dan dan aa keduanya adalah vektorkeduanya adalah vektor

Hukum II Newton (lanjutan)Hukum II Newton (lanjutan)

►► Ingat: Ingat: merepresentasikan penjumlahan merepresentasikan penjumlahan vektor dari semua gaya eksternal yang bekerja vektor dari semua gaya eksternal yang bekerja pada bendapada benda

►►Karena persamaan di atas adalah persamaan Karena persamaan di atas adalah persamaan ►►Karena persamaan di atas adalah persamaan Karena persamaan di atas adalah persamaan vektor, kita dapat menuliskannya vektor, kita dapat menuliskannya dalam bentuk dalam bentuk komponen:komponen:

Tes Konsep 1Tes Konsep 1

Sebuah mobil melewati belokan dengan tidak mengubah laju. Apakah terdapat gaya netto pada mobil tersebut ketika sedang melewati belokan?

a. Tidak—lajunya tetapa. Tidak—lajunya tetapb. Yac. Bergantung ketajaman belokan dan laju mobild. Bergantung pengalaman pengemudi mobil

Cat : Percepatan muncul karena adanya perubahanlaju dan atau arah dari sebuah benda. Jadi, karena arahnya telah berubah, percepatan muncul dan sebuah gaya pasti telah diberikan pada mobil tersebut.

Jawab b

Hukum III NewtonHukum III Newton

►►Jika dua benda berinteraksi, gaya FJika dua benda berinteraksi, gaya F1212 yang yang dikerjakan oleh benda 1 pada benda 2 dikerjakan oleh benda 1 pada benda 2 adalah sama besar tetapi berlawanan arah adalah sama besar tetapi berlawanan arah dengan gaya Fdengan gaya F2121 yang dikerjakan oleh yang dikerjakan oleh dengan gaya Fdengan gaya F2121 yang dikerjakan oleh yang dikerjakan oleh benda 2 pada benda 1.benda 2 pada benda 1.

Contoh: Hukum III NewtonContoh: Hukum III Newton

►►Tinjau tumbukan Tinjau tumbukan antara dua bolaantara dua bola

►► FF1212 dapat dinamakan dapat dinamakan gayagaya aksiaksi dan Fdan F2121

gaya gaya reaksireaksigaya gaya reaksireaksi�� Sebenarnya, salah Sebenarnya, salah

satu gaya dapat satu gaya dapat sebagai aksi ataupun sebagai aksi ataupun reaksireaksi

►►Gaya aksi dan reaksi Gaya aksi dan reaksi bekerja pada benda bekerja pada benda yang berbedayang berbeda

Contoh 1: Pasangan AksiContoh 1: Pasangan Aksi--Reaksi Reaksi

►► n dan n’n dan n’�� n n adalah gayaadalah gaya

normalnormal, gaya dari , gaya dari meja yang dikerjakan meja yang dikerjakan pada TVpada TV

�� n selalu tegaklurus n selalu tegaklurus �� n selalu tegaklurus n selalu tegaklurus permukaanpermukaan

�� n’n’ adalah reaksi adalah reaksi ––gaya dari TV pada gaya dari TV pada mejameja

�� n = n = -- n’n’

Contoh 2: Pasangan AksiContoh 2: Pasangan Aksi--ReaksiReaksi

►► FFgg dan Fdan Fgg’’

�� FFgg adalah gaya yang adalah gaya yang dikarjakan bumi dikarjakan bumi pada bendapada bendapada bendapada benda

�� FFgg’’ adalah gaya yang adalah gaya yang dikarjakan benda dikarjakan benda pada bumipada bumi

�� FFgg = = --FFgg’’

Bagaimana antara n dengan Fg dan n` dengan Fg`? Apakah pasangan aksi reaksi?


Tinjaulah seseorang yang berdiri pada sebuah elevator yang sedang dipercepat ke atas. Gaya normal ke atas N yang dikerjakan oleh lantai elevator pada orang tersebut adalah

a. lebih besarb. sama denganb. sama denganc. lebih kecild. nol, yaitu tidak berkaitan dengan

berat W orang tersebut.

Jawab a

Penggunaan Hukum NewtonPenggunaan Hukum Newton

►►AsumsiAsumsi

�� Benda dipandang sebagai partikelBenda dipandang sebagai partikel

►►Dapat mengabaikan gerak rotasi (untuk sekarang)Dapat mengabaikan gerak rotasi (untuk sekarang)

�� Massa tali diabaikanMassa tali diabaikan�� Massa tali diabaikanMassa tali diabaikan

�� Hanya ditinjau gaya yang bekerja pada bendaHanya ditinjau gaya yang bekerja pada benda

►►Dapat mengabaikan gaya reaksiDapat mengabaikan gaya reaksi

Diagram Bebas BendaDiagram Bebas Benda

►►Identifikasi semua gaya yang bekerja pada Identifikasi semua gaya yang bekerja pada bendabenda

►►Pilih sistem koordinat yang tepatPilih sistem koordinat yang tepat

►►Jika diagram bebas benda keliru, maka Jika diagram bebas benda keliru, maka ►►Jika diagram bebas benda keliru, maka Jika diagram bebas benda keliru, maka solusi yang dihasilkan akan keliru jugasolusi yang dihasilkan akan keliru juga

Contoh: Bidang MiringContoh: Bidang Miring

►► Pilih sistem koordinat Pilih sistem koordinat dengan sumbu x dengan sumbu x sepanjang bidang sepanjang bidang miring dan sumbu y miring dan sumbu y tegak lurus bidang tegak lurus bidang tegak lurus bidang tegak lurus bidang miringmiring

►►Gantikan gaya gravitasi Gantikan gaya gravitasi dengan komponendengan komponen--komponennyakomponennya

Contoh 1. Soal Bidang Miring Contoh 1. Soal Bidang Miring

Problem:Problem:

Seorang anak menahan tali Seorang anak menahan tali yang dihubungkan dengan yang dihubungkan dengan kereta luncur sehingga kereta kereta luncur sehingga kereta luncur tidak bergerak. Jika luncur tidak bergerak. Jika berat kereta luncur 77.0 N dan berat kereta luncur 77.0 N dan berat kereta luncur 77.0 N dan berat kereta luncur 77.0 N dan anggap tidak ada gesekan anggap tidak ada gesekan antara bukit dengan kereta antara bukit dengan kereta luncur, carilah luncur, carilah tegangan tali Ttegangan tali Tdan dan gaya normalgaya normal yang yang dikerjakan oleh bukit pada dikerjakan oleh bukit pada kereta luncur!kereta luncur!

SolusiSolusi

Given:

angle: α=30°weight: w=77.0 N

Find:

Tension T=?Normal n=?

1. Introduce coordinate frame:Oy: y is directed perp. to inclineOx: x is directed right, along incline

NNmgT

mgTFOx x

5.38)30(sin0.77)30(sin

,0sin:

===

=−=∑oo

α

0: =∑FNote

NNmgT

mgnFOy y

7.66)30(cos0.77)30(cos

,0cos:

===

=−=∑oo

α�

�

Contoh 2. Benda yang Saling DihubungkanContoh 2. Benda yang Saling Dihubungkan

Berapa percepatan Berapa percepatan

masingmasing--masing benda?masing benda?

Animasi 4.1Animasi 4.1

Gaya GesekGaya Gesek

►►Ketika sebuah benda bergerak di atas Ketika sebuah benda bergerak di atas permukaan atau melewati medium yang permukaan atau melewati medium yang kental, maka benda akan mengalami kental, maka benda akan mengalami hambatanhambatan dalam geraknyadalam geraknyahambatanhambatan dalam geraknyadalam geraknya

�� Hal ini disebabkan akibat adanya interaksi Hal ini disebabkan akibat adanya interaksi antara benda dengan lingkungannyaantara benda dengan lingkungannya

►►Hambatan ini disebut Hambatan ini disebut gaya gesekgaya gesek

Gaya Gesek (Lanjutan)Gaya Gesek (Lanjutan)

►►Gaya gesek sebanding dengan gaya normalGaya gesek sebanding dengan gaya normal

►►Gaya gesek statis biasanya lebih besar daripada Gaya gesek statis biasanya lebih besar daripada gaya gesek kinetisgaya gesek kinetis

►►Koefisien gesekan (µ) bergantung pada Koefisien gesekan (µ) bergantung pada permukaan kontakpermukaan kontakpermukaan kontakpermukaan kontak

►►Arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak Arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak bendabenda

►►Koefisien gesekan tidak bergantung pada luas Koefisien gesekan tidak bergantung pada luas permukaan kontakpermukaan kontak

Gesekan Statis, ƒGesekan Statis, ƒss

►►Gesekan statis bekerja untuk Gesekan statis bekerja untuk menjaga benda dari bergerakmenjaga benda dari bergerak

►► Jika F bertambah, begitu juga Jika F bertambah, begitu juga ƒƒssƒƒss

►► Jika F berkurang, begitu juga Jika F berkurang, begitu juga ƒƒss

ƒƒss ≤≤ µµss NN

Gaya Gesek KinetikGaya Gesek Kinetik

►►Gaya gesek kinetik Gaya gesek kinetik muncul ketika sebuah muncul ketika sebuah benda benda sedang bergeraksedang bergerak

ƒƒkk == µµk k NN

Animasi 4.2Animasi 4.2 Animasi 4.3Animasi 4.3

Tes Konsep 3Tes Konsep 3Anda mendorong peti kayu di atas lantai dengan laju konstan. Kemudian anda memutuskan untuk membalikkan ujungnya, sehingga luas permukaan yang bersentuhan dengan lantai menjadi setengah dari semula. Dalam posisi yang baru ini, bila anda mendorong peti kayu tersebut dengan laju yang sama dengan laju semula, maka gaya yang anda kerjakan pada peti kayu tersebut haruslah

a. empat kali lebih besarb. dua kali lebih besarc. sama besard. setengah kali lebih besare. seperempat kali lebih besar

dengan gaya yang anda berikan sebelum merubah posisi peti kayu.

Jawab c

Problem:

Jika koefisien gesekan statik Jika koefisien gesekan statik dan kinetik antara benda dan kinetik antara benda dengan permukaan meja dengan permukaan meja berturutberturut--turut 0.800 dan turut 0.800 dan

Contoh 4. Benda yang Saling DihubungkanContoh 4. Benda yang Saling Dihubungkan

berturutberturut--turut 0.800 dan turut 0.800 dan 0.300. Cari percepatan 0.300. Cari percepatan kedua benda dan tegangan kedua benda dan tegangan talinya (abaikan efek rotasi) talinya (abaikan efek rotasi)

Solusi

Given:

mass1: m1=4.00 kgmass2: m2=7.00 kgfriction: µκ=0.300

Find: Find:

Tensions T=?Acceleration a=?

1. Introduce two coordinate frames:Oy: y’s are directed upOx: x’s are directed right

: , kNote F ma and f nµ= =∑ur r

.0:

,::1

11

11

=−=

=−=

∑

∑gmnFOy

amfTFOxMass

y

kx

.::2 222 amTgmFOyMass y =−=∑

Solving those equations:

a = 5.16 m/s2

T = 32.4 N �

Dinamika Gerak MelingkarDinamika Gerak Melingkar

Gaya yang Menyebabkan Gaya yang Menyebabkan Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal

►►Hukum II Newton mengatakan bahwa percepatan Hukum II Newton mengatakan bahwa percepatan sentripetal diakibatkan oleh gayasentripetal diakibatkan oleh gaya

vmmaF

2

==∑

�� F menyatakan gayaF menyatakan gaya--gaya yang bekerja pada benda gaya yang bekerja pada benda yang membuat benda mengikuti yang membuat benda mengikuti lintasan melingkarlintasan melingkar►►Gaya gesek (belokan miring dan rata)Gaya gesek (belokan miring dan rata)

►►Tegangan pada taliTegangan pada tali

►►GravitasiGravitasi

r

vmmaF C ==∑

Contoh1: belokan rataContoh1: belokan rata

Tinjau sebuah mobil yang melaju Tinjau sebuah mobil yang melaju dengan 20 m/s (~45 mph) pada dengan 20 m/s (~45 mph) pada sebuah belokan melingkar rata sebuah belokan melingkar rata berjariberjari--jari 40.0 m. Asumsikan jari 40.0 m. Asumsikan massa mobil 1000 kg.massa mobil 1000 kg.

1.1. Berapa besarnya gaya gesek yang Berapa besarnya gaya gesek yang dialami ban mobil?dialami ban mobil?

2.2. Berapa harga koefisien gesek Berapa harga koefisien gesek minimum agar mobil aman minimum agar mobil aman melalui belokan tanpa selip?melalui belokan tanpa selip?

mgN

mgNFy

=

−==∑ 0

SolusiSolusi

Diketahui:

massa: m=1000 kgkecepatan: v=20 m/sradius: r = 40.0m

1. Gambar diagram bebas benda dan terapkan Hukum Newton tiap komponen

mgN =

Dicari:

1. f=?2. µ=? ( )

Nm

smkg

r

vmf

r

vmFx

422

2

100.140

201000 ×===

=∑

�

2. Gunakan definisi gaya gesek:

02.18.91000

101.0

thus,10

2

4

42

≈×=

===

smkg

N

Nr

vmmgf

µ

µ

�

info:info: µ untuk karet pada keadaan keringkering adalah 1.00!µ untuk karet pada keadaan basahbasahadalah 0.2!


Dalam gesekan statis atau kinetis kah apabila sebuah mobil tidak selip atau tergelincir?

a. Statisa. Statisb. Kinetis

Jawab a

Contoh 2: belokan miringContoh 2: belokan miring

Tinjau sebuah mobil yang melaju Tinjau sebuah mobil yang melaju dengan 20 m/s (~45 mph) pada dengan 20 m/s (~45 mph) pada sebuah belokan melingkar miring sebuah belokan melingkar miring dengan kemiringan dengan kemiringan 3030°° dan dan berjariberjari--jari 40.0 m. Asumsikan jari 40.0 m. Asumsikan massa mobil 1000 kg.massa mobil 1000 kg.

1.1. Berapa besarnya gaya gesek yang Berapa besarnya gaya gesek yang dialami ban mobil?dialami ban mobil?

2.2. Berapa harga koefisien gesek Berapa harga koefisien gesek minimum agar mobil aman minimum agar mobil aman melalui belokan tanpa selip?melalui belokan tanpa selip?

Solusi:

Diketahui:

massa: m=1000 kgkecepatan: v=20 m/sradius: r = 40.0msudut: α = 30°

1. Gambar diagram benas benda, buat kerangka koordinat dan tinjau proyeksi horisontal dan vertikal

Nmg

nmgn

Fy

06,1131630cos

0

==→=

=∑

o

Dicari:

1. f=?2. µ=?

Nf

mg

r

mvf

r

vmf

mg

r

vmfn

r

vmFx

67,501332

1

331.8,9.1000

321.40

20.1000

30cos

30tan

30cos

30cos30sin30cos

30cos30sin

2

2

2

2

2

=−=

−=

=+

=+

=∑

o

o

o

oo

o

oo

Nmg

nmgn 06,1131630cos

30cos ==→=o

o

2. Gunakan definisi gaya gesek:

44.011316,06

67,5013

adalah minimaljadi, s

≈==µ

µµ=

N

N

N

f

Nf

ss

s

�

�

ContohContoh--contoh Gerak Melingkar yang Laincontoh Gerak Melingkar yang Lain

r

vm T

r

vmF

2

2

=

=∑

1. Tali diputar dalam bidang horisontal1. Tali diputar dalam bidang horisontal

TTvv

2. Benda di luar lintasan vertikal 2. Benda di luar lintasan vertikal

r

vm N θ cos mg

r

vmF

2

2

=−

=∑

2. Benda di luar lintasan vertikal 2. Benda di luar lintasan vertikal

NN

mgmgmg cos mg cos ӨӨ

vv

ӨӨ

3. Benda di dalam lintasan vertikal 3. Benda di dalam lintasan vertikal

r

vm θ cos mgN

r

vmF

2

2

=−

=∑NN

ӨӨ

mg cos mg cos ӨӨ

vv

4. Benda (pesawat) berputar vertikal 4. Benda (pesawat) berputar vertikal

mgmgmg cos mg cos ӨӨ

mgmg

ӨӨ

mg cos mg cos ӨӨ

vv

r

vm θ cos mg

r

vmF

2

2

=

=∑

PRPR

Buku Tipler Jilid IBuku Tipler Jilid I

Hal 120 no 45Hal 120 no 45

Hal 151 no 35, 37Hal 151 no 35, 37Hal 151 no 35, 37Hal 151 no 35, 37

Hal 153 no 48, 49Hal 153 no 48, 49

4. dinamika [Compatibility Mode]

Documents