2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf

5/26/2018 2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf

1/19

STATISTIKAPENGUKURAN STATISTIK SAMPEL

(Statistik Deskriptif)


2/19

PENGERTIAN TENTANG PENGUKURAN DESKRIPTIF

Data hasil suatu penelitian umumnya berasal dari

sampel yang diambil secara acak dari populasi.

Prosedur umum yg digunakan utk menggambarkan ciri

populasi tsb selain menyusun kedalam distribusi

frekuensi, serta pembuatan grafiknya, juga lewatprosedur komputasi yaitu dengan mengukur nilai

tendensi sentral (measures of central tendency) dan

pengukuran tentang dispersi (measures of dispersion)

Pengukuran terhadap parameter populasi utk keduapengukuran tsb. dinotasikan sebagai dan ,

sedangkan utk statistik sampel dinyatakan sebagai X

dan sd


3/19

PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL

(Ukuran Pemusatan)

Jika segugus data X1, X2, .... , XN, tidak harussemuanya berbeda, menyusun sebuah populasi

terhingga berukuran N , maka nilai tengah populasi-

nya adl.:

Jika segugus data X1, X2, .... , Xn, tidak harus

semuanya berbeda, menyusun sebuah sampel

terhingga berukuran n , maka nilai tengah sampel-

nya adl.:

N

Xi

n

XX

i


4/19

MENGHITUNG RATA-RATA HITUNG UTK DATA SAMPEL DALAM

DISTRIBUSI FREKUENSI

Rumus :

dimana : n = jumlah observasi sampel ; X`i = titik

tengah interval kelas ; fi = frekuensi kelas ; k =

jumlah kelas dan i = indeks penjumlahan

Contoh : X = 3128/114 = 27,44

k

i

k

kk Xnfff

fXfXfXX

1

`

21

`

2

`

21

`

1 /1...

...

Kelas Xi` fi Xi`fi15 - 19

20 - 24

25 - 29

30 - 34

17

22

27

32

1

29

43

41

17

638

1.161

1.312

T o t a l 114 3128


5/19

MEDIAN DAN MODUS

Median adl. nilai sentral dari sebuah dist.frek.sampel. Nilai ini merupakan nilai sentralberhubung dengan posisi sentral yang dimilikinyadalam distribusi sampel tsb.

Secara teoritis median membagi seluruh jumlahobservasi atau pengukuran sampel kedalam duabagian yg sama. Jumlah frekuensi nilai2 observasisampel yg lebih kecil dari median akan samadengan jumlah frekuensi nilai2 observasi sampel

yg lebih besar dari median Penyusunan median membutuhkan penyusunandata sampel menjadi suatu urutan angka terkecilsampai angka terbesar.


6/19

MEDIAN DATA TUNGGAL

Rumus menghitung median, Me = (n+1)

Data ganjil

Setelah data diurutkan: 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14

Me = 1/2 ( 7 + 1) = 4. Posisi Me terletak pada data ke-4yaitu 8

Data genap

Setelah data diurutkan: 7, 9, 9, 10, 12, 14, 16, 19

Me = (8 + 1) = 4,5. Me terletak pada data ke 4,5 yaitu11.


7/19

MEDIAN DATA KELOMPOK

Pada data yang disusun dalam tabel distribusifrekuensi, median dihitung dengan rumus:

dimana :

b = kelas dimana median akan terletak,

p = panjang interval median,

n = ukuran sampel,

Jf= Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median,

f = frekuensi kelas median.


8/19

587 - 98

40

675 861063 74

751 62

539 50727 38

f (frekuensi)Kelas Interval

Jf = 7 + 5 + 7= 19

p = 63 s/d 74

= 12

Me = 62,5 + 12 [(20-19)/ 10] = 62,5 + 12 (0,1)= 63,7

b = (62+63)

= 62,5

Kelas median


9/19

RUMUS LAIN MEDIAN DATA KELOMPOK

md = B + [(n/2) - F]/[Fm - F] . I

dimana B = tepi kelas dari daaerah interval dimana medianterletak ; n = jumlah observasi sampel ; F = frekuensi

kumulatif bagi B ; Fm = frekuensi kumulatif bagi tepi kelas

atas dari interval dimana median dihitung dan I = besarnya

interval kelas.

Contoh : kerjakan !

Kelas fi Tepi kelas Frek.kuml = Fi

15 - 19

20 - 2425 - 29

30 - 34

35 - 39

40 - 44

1

2943

41

24

12

------------

150

14,5

19,524,5

29,5

34,5

39,5

44,5

0

130

73 --- n/2=75

114

138

150


10/19

MODUS

Modus utk data yg belum dikelompokkan adalahnilai variabel atau observasi sampel Xi ygmemiliki frekuensi terbesar.

Penentuan modus untuk data sampel yang telahdikelompokkan kedalam distribusi frekuensi

umumnya bersifat aproksimatif.Rumus :

dimana : b = kelas interval dengan frekuensi

terbanyak; p = panjang interval kelas ; F1 =frekuensi kelas modus dikurangi kelas intervalterdekat sebelumnya; F2= frekuensi kelas modusdikurangi kelas interval terdekat sesudahnya.


11/19

587 - 98

675 861063 74

751 62

539 50727 38

f (frekuensi)Kelas Interval

b = (62+63)

= 62,5

p = 63 s/d 74= 12

Mo = 62,5 + 12 [3/ (3+4)] = 62,5 + 5,14 = 67,64


12/19

HUBUNGAN ANTARA MEAN, MEDIAN DAN MODUS

Bila sebuah distribusi yang bermodus satu dandistribusinya simetris maka rata-rata hitung (mean) =

median = modus

Contoh :Interval

kelas

mi fi ui uifi

0 - 9

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

4,5

14,5

24,5

34,5

44,5

54,5

64,5

5

15

30

40

30

15

5

-3

-2

-1

0

1

2

3

-15

-30

-30

0

30

30

15

T o t a l 140 0


13/19

Bukti

Statistik distribusi simetris, maka :

Dengan metode singkat dgn menggunakan u = 0, dgn I = 10

dan Xo = 34,5 , dipero leh :

X = Iu + X0 = (10)(0) + 34,5 = 34,5

Md = 29,5 + {[(140/2) - 60]/[105 - 60]} x 10 = 34,5

Mo = 34,5 +10/2{(30 - 30)/(2x45 - 30 - 50) = 34,5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

4.5

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5


14/19

PENGUKURAN DISPERSI

Rata-rata serangkaian nilai observasi sampel tidak dapatdinterpretasikan secara terpisah dari cara nilai tsb bervariasi

sekitar rata-ratanya.

Statistik paling penting utk mengukur variasi data terhadap

nilai rata-ratanya adl. jarak (wilayah) dan ragam (sd).

Jarak (wilayah) sekumpulan data adl. beda antara pengama

tan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data tsb.

Ragam adl ukuran variasi yang memperhatikan posisi relatif

setiap pengamatan terhadap nilai tengah gugus data.

N

xN

i

i

1

2

2

)(

1

)(1

2

2

n

xx

Sd

n

i

i


15/19

Lanjutan :

Berikut adl contoh data yg memiliki jarak, mean danmedian yg sama, tetapi variasinya berbeda

Sd(A) = 3,94 dan Sd(B) = 3,12 (anda hitung sendiri)

Rumus Sd untuk data yang dikelompokkan :

dimana : mi = titik tengah kelas

fi = jumlah frek kelas

Gugus A 3 4 5 6 8 9 10 12 15

Gugus B 3 7 7 7 8 8 8 9 15

i

k

i

i fxmn

Sd 21

2 )(1


16/19

Angka Baku Z

Angka Baku Z dipakai utk membandingkan dua pengamatan dari dua populasi yg berbeda sehingga dapat di-tentukan tingkat atau rank relatifnya.

Definisi : Suatu pengamatan x dari suatu populasi ygmempunyai nilai tengah dan standar deviasi mempunyai angka baku Z didefinisikan sebagai :

dimana Z bisa bernilai + atau -

Angka baku Z mengukur berapa standar deviasisebuah pengamatan terletak diatas atau dibawah nilai

tengahnya. Karena tidak pernah negatif, nilai Z yg + mengukurberapa Sd letak suatu pengamatan diatas nilai dansebaliknya utk nilai Z yg negatif (-)

x

Z


17/19

Ilustrasi kurva untuk angka baku Z


18/19

Pengukuran Dispersi Relatif

Pengukuran jarak atau Sd adl. merupakanpengukuran dispersi absolut. Bila kita inginmembandingkan ting-kat dispersi antara 2 ataubeberapa distribusi dan bila jumlahpengamatannya tidak sama, maka digunakan

pengukuran dispersi relatif. Ada 2 dispersi relatif yi koefisien variasi (CV) dan

koef. variasi kuartil (VQ)

Rumus : CV = Sd/Mean

VQ = [(Q3 - Q1)/2]/median Contoh :

KerjakanPop I 62 95 83 54 38 77 68 61 70 92 29

Pop II 45 64 78 81 66 50 67 75 90 83 35


19/19

Hitunglah Mean, Varians dan Standar Deviasi dari datayang dikelompokkan kedalam distribusi frekuensi

Bobot Badan Kambing

yang digunakan sebagaimateri percobaan

mi(X`i)

fi

15 - 19

20 - 24

25 - 29

30 - 3435 - 39

40 - 44

17

22

27

3237

42

1

29

43

4124

12

2. Pengukuran Statistik Sampel.pdf

Documents