Page 1
5
2. LANDASAN TEORI
2.1. Keseimbangan Lintasan (Line Balancing)
Keseimbangan lintasan produksi digunakan untuk mengurangi
kemacetan atau penyempitan (bottleneck) yang mana dapat ditengarai dari adanya
ketidakseimbangan waktu, target produksi yang tidak tercapai, dan antrian dari
departemen satu ke departemen yang lain serta utilitas operator yang terlalu
tinggi. Taylor berpendapat bahwa dengan bekerja sekuat-kuatnya, seorang pekerja
dapat menghasilkan sangat banyak tetapi ini akan cepat melelahkan dan tidak
akan tahan lama. Sebaliknya jika bekerja dengan tenaga sedikit memang akan
tahan lama, tetapi hanya sedikit pula yang dihasilkan. Inti dari keseimbangan
lintasan adalah bagaimana membuat desain lintasan produksi yang dapat
menciptakan keseimbangan.
2.2. Simulasi (Simulation)
Simulasi digunakan untuk meniru dan mendapatkan perilaku serta respon
yang menyerupai keadaan yang sesungguhnya tanpa melalui suatu proses yang
sesungguhnya. Menurut Taylor, simulation is the process of designing a logical or
mathematical model of a real system and then conducting computer based
experiments with the model to describe, explain, and predict the behaviour of the
real system (1984).
Keunggulan dari simulasi antara lain:
• Kebijakan-kebijakan, prosedur operasi, peraturan-peraturan dan arus
informasi yang baru dapat dipelajari dan diperkirakan tanpa harus
mengganggu operasi yang sedang berjalan di lapangan.
• Desain-desain perangkat keras, sistem transportasi yang baru dan lain
sebagainya dapat dicoba tanpa harus mendatangkan sumber daya-sumber
daya tersebut.
• Membantu mendiagnosa permasalahan dan mengidentifikasikan kendala-
kendala yang ada. Contoh: analisa terhadap bottleneck dapat ditampilkan
Page 2
6
dengan mengindikasikan work in process, material-material yang mengalami
keterlambatan.
• Waktu dapat dipersingkat atau diperpanjang dengan menaikkan atau
menurunkan kecepatan terhadap suatu fenomena yang sedang diteliti.
• Menangani randomness dan uncertainty.
• Fleksibel dan mudah untuk diubah.
• Menampilkan perilaku-perilaku dinamis.
• Membutuhkan asumsi-asumsi yang lebih sedikit.
• Dapat dipercaya dan hasil-hasilnya mudah untuk dijelaskan.
• Pada umumnya sistem yang ada di dunia nyata bersifat kompleks dengan
elemen-elemen stokastik yang tidak bisa digambarkan dengan menggunakan
model matematika secara akurat.
Kelemahan dari simulasi antara lain:
• Lebih ke arah menjalankan program daripada menyelesaikan permasalahan.
• Tidak dapat menghasilkan solusi yang optimal dengan sendirinya.
• Membutuhkan pelatihan khusus untuk mempelajari dan menggunakannya.
• Mengeluarkan biaya, baik hardware maupun software.
• Setiap dijalankan, model simulasi stokastik hanya menghasilkan perkiraan
output untuk sekumpulan parameter input itu saja.
• Model simulasi seringkali menghabiskan waktu untuk membangunnya.
2.2.1. Sistem
Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan objek yang menjadi perhatian
yang saling berinteraksi satu sama lain secara bersama-sama untuk mencapai suatu
atau beberapa tujuan tertentu. Contoh dari sistem antara lain: pelayanan kesehatan
di rumah sakit, pengaturan pesawat di bandar udara, tubuh manusia, proses
perkuliahan dan lain sebagainya.
Komponen-komponen dari sistem meliputi:
• Entitas (Entity), yaitu objek sistem yang menjadi pokok perhatian.
• Atribut (Attribute), yaitu sifat-sifat yang dimiliki oleh entity.
• Aktivitas (Activity), yaitu proses yang menyebabkan perubahan dalam sistem
yang dapat mengubah attribut bahkan entity.
Page 3
7
• Kejadian (Event), yaitu peristiwa sesaat yang dapat mengubah variabel status
sistem.
• Status, yaitu keadaan entity dan aktivitas pada saat-saat tertentu atau
kumpulan variabel yang penting untuk menggambarkan sistem pada
sembarang waktu
Contoh sistem dan komponen-komponen yang ada di dalamnya:
Tabel 2.1. Contoh Sistem dan Komponennya
Sistem Entitas Atribut Aktivitas Kejadian Variabel StatusBank Pelanggan No rekening Menabung, Kedatangan, Jumlah teller yang sibuk,
transfer kepergian jumlah pelanggan yangmenunggu
Kereta Penumpang Asal, Perjalanan Tiba di stasiun, Jumlah penumpang yangtujuan tiba di tujuan menunggu di stasiun
Produksi Mesin Kecepatan, Pengelasan, Kerusakan Status mesin ( busy,kapasitas, proses mesin idle , rusak)tingkat permesinankerusakan
Sumber: Discreet Event System Simulation halaman 10
Sistem bisa dikategorikan menjadi 2 macam yaitu:
1. Sistem diskrit
Sistem diskrit adalah sistem dimana varibel statusnya berubah pada periode
waktu yang tertentu saja. Sistem dalam bank adalah salah satu contoh dari
sistem diskrit. Variabel status yang berupa jumlah pelanggan yang ada di
bank akan berubah hanya ketika terjadi kedatangan dan kepergian pelanggan
saja.
2. Sistem kontinu
Sistem kontinu adalah sistem dimana variabel statusnya berubah secara
kontinu seiring dengan jalannya waktu. Pesawat yang sedang terbang adalah
salah satu contoh dari sistem kontinu. Variabel statusnya yang berupa posisi
dan kecepatan pesawat akan berubah secara kontinu seiring dengan jalannya
waktu.
Page 4
8
Cara-cara untuk mempelajari sebuah sistem:
Gambar 2.1. Cara-cara untuk Mempelajari Sebuah Sistem
Sumber: Simulation Modeling and Analysis halaman 4
Eksperimen dengan kondisi aktual jarang sekali layak untuk dilakukan,
karena selain memerlukan biaya yang besar juga mengganggu sistem yang telah
ada. Berdasarkan alasan-alasan inilah, maka sangat perlu untuk membangun
sebuah model yang merupakan perwakilan dari sistem aktual. Penjelasan
mengenai eksperimen dengan model dari sistem akan dijelaskan di bawah ini.
2.2.2. Model
Model merupakan suatu perwakilan dari suatu sistem yang dibuat untuk
tujuan tertentu. Terdapat dua jenis model yaitu:
• Model fisik (physical model)
Model fisik biasanya berguna untuk mempelajari teknik dan manajemen
sistem. Contohnya yaitu miniatur, prototype, maket
• Model matematis (mathematical model)
Model matematis adalah model yang menyatakan sistem dalam bentuk
hubungan logika dan kuantitatif yang nantinya akan dimanipulasi dan diubah-
ubah nilainya untuk mengetahui bagaimana reaksi dari sistem.
Berdasarkan cara penyelesaiannya model matematis dapat dibagi menjadi
dua, yaitu:
Page 5
9
• Solusi analitik
Sifatnya sederhana dan kurang mampu memuat dinamika dari proses, tetapi
mampu untuk memberikan jawaban yang optimal untuk menyelesaikan
masalah. Contohnya adalah Differential Calculus, Queuing Model.
• Simulasi
Banyak digunakan untuk sistem yang kompleks dan mampu untuk
menjelaskan dinamika dari proses dan menggambarkan perilaku sistem.
Jika solusi analitik tersedia dan perhitungannya efisien, disarankan untuk
lebih mempelajari model dengan solusi analitis daripada dengan simulasi. Metode
simulasi digunakan apabila:
• Rumusan matematika tidak ada atau solusi analitik tidak dapat dibangun.
• Metode analitik tersedia, namun prosedur matematikanya sangat kompleks
bila dibandingkan langsung dengan menggunakan metode simulasi.
• Diinginkan untuk mengobservasi proses yang disimulasikan dalam kurun
waktu tertentu dan memperkirakan performansi dari sistem.
Model simulasi dibagi-bagi menjadi:
• Model simulasi statis dan model simulasi dinamis.
Model simulasi statis merupakan suatu perwakilan dari sistem pada suatu
periode waktu saja, atau digunakan untuk menyatakan suatu sistem dimana
waktu tidak memegang peranan penting. Contoh dari model simulasi statis ini
adalah simulasi Monte Carlo, dan algoritma optimasi pada umumnya.
Sedang model simulasi dinamis adalah suatu model simulasi dimana waktu
memegang peranan yang penting, contohnya adalah simulasi pada lantai
produksi dalam sebuah perusahaan dengan jam kerja pukul 08.00 – 16.00,
Dynamic Programming, Control Models.
• Model simulasi deterministik dan model simulasi stokastik.
Jika suatu model simulasi tidak mengandung komponen atau variabel yang
sifatnya probabilistik atau random maka disebut model simulasi deterministik.
Contoh dari model simulasi deterministik ini adalah Dynamic Programming,
Linear Programming, Mixed Integer Programmming. Akan tetapi jika dalam
suatu model simulasi mengandung komponen atau variabel yang sifatnya
Page 6
10
random maka model simulasi tersebut adalah model simulasi stokastik. Contoh
dari model simulasi stokastik adalah Stochastic Programming.
• Model simulasi diskrit dan model simulasi kontinu.
Model simulasi diskrit adalah model sistem dimana variabel statusnya berubah
pada periode waktu yang tertentu saja. Contohnya adalah Integer
Programming. Sedangkan model simulasi kontinu adalah model sistem dimana
variabel statusnya berubah secara kontinu seiring dengan jalannya waktu.
Contohnya adalah Control Models.
2.2.3. Uji Independensi
Hal penting yang digunakan untuk simulasi dalam pengolahan input
adalah data yang diambil harus tidak saling mempengaruhi /independen. Teknik-
teknik simulasi yang digunakan tidak valid jika data yang diambil tidak
independen. Suatu data dikatakan independen terhadap data yang lain bila hasil
plot pada scatter diagram yaitu antara Xi dan Xi-j (sesuai dengan urutan sampel
yang diambil pada saat pengambilan data) membentuk pola random/ acak secara
visual. Selain cara tersebut, untuk menyimpulkan bahwa apakah pola data tersebut
independen atau tidak, ada 2 cara numerik yang dapat digunakan yaitu dengan
melihat nilai autokorelasi antara Xi dan Xi-j atau pengujian hipotesa.
Rumus untuk mencari nilai autokorelasi (ρ) menurut Dr. Charles Harrel
(1950) adalah:
ρ = ∑−
=
−
−
−−jn
1i2
jii
j)(ns
)X)(XX(X (2.1)
Dimana:
ρ = koefisien relasi atau nilai autokorelasi
Xi = data ke- i
X = rata-rata data
Xi-j = j data sebelum data ke- i
σ2 = varians data
Scatter diagram digunakan dalam independent test dengan mengamati
plot yang dihasilkan oleh software Minitab for Windows versi 11 atau 13. Data
Page 7
11
dikatakan independen jika titik-titik dalam diagram tersebar secara acak atau tidak
menunjukkan adanya suatu pola tertentu.
Cara lain untuk mengetahui sifat independen data adalah dengan melihat
nilai korelasi yaitu jika nilai korelasi ˜ 0, maka dapat dikatakan bahwa data
bersifat independen, atau dengan melihat nilai P-value. Hipotesa untuk pengujian
ini adalah sebagai berikut:
H0: Data proses bersifat independen
H1: Data proses tidak bersifat independen
Jika P-value = 0.05 berarti gagal tolak H0, yang berarti data bersifat
independen, karena dalam penelitian tugas akhir ini digunakan nilai a sebesar
0.05, dan tingkat kepercayaan sebesar 95%.
2.2.4. Uji Kesesuaian Distribusi
Uji kesesuaian distribusi atau distribution fitting test dilakukan untuk
mengetahui pola dari data yang diperoleh. Alat yang biasa digunakan untuk
melakukan distribution fitting adalah uji Kolmogorov-Smirnov ataupun uji Chi
Square. Data-data yang didapat merupakan data kontinu maka dugaan awal adalah
bahwa data mempunyai kemungkinan distribusi Normal, Lognormal, Weibull
ataupun Exponential.
Uji statistik yang dilakukan:
• H0: data x1, x2,..., xi adalah variabel random yang sesuai dengan distribusi F
• H1: data x1, x2,..., xi tidak sesuai dengan distribusi F
Dimana distribusi F adalah suatu distribusi tertentu yang hendak disesuaikan
dengan data yang didapat.
Cara melakukan distribusi fitting dari output yang didapat oleh Statgraph
for Windows adalah dengan dilihat terlebih dahulu nilai dari Expected Frequency
atau nilai dari nxPj dimana n adalah jumlah data dan Pj adalah probabilitas dari
data untuk masuk ke dalam suatu kelas interval tertentu. Apabila nilai dari
Expected Frequency lebih besar sama dengan 5 maka disarankan untuk
menggunakan uji Chi Square, tetapi apabila nilai dari Expected Frequency kurang
dari 5 maka disarankan untuk menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
Page 8
12
2.2.4.1. Uji Chi Square
Uji Chi Square ini diperkenalkan oleh K. Pearson (1900), uji ini
merupakan perbandingan formal dari histogram data dengan suatu distribusi yang
ada. Uji Chi Square valid untuk ukuran sample yang besar baik untuk distribusi
yang diskrit atau kontinu. Jika nilai P-value < α maka kesimpulan yang diambil
adalah tolak Ho, demikian juga sebaliknya.
2.2.4.2. Uji K-S
Uji Kolmogorov-Smirnov akan membandingkan fungsi distribusi empiris
dari data yang telah didapat dengan fungsi distribusi F yang diduga. Dalam uji K-
S tidak perlu dilakukan pengelompokan data ke dalam interval. Keuntungan dari
uji K-S adalah valid untuk ukuran sample n yang kecil. Kelemahan dari uji K-S
adalah semua parameter dari distribusi yang akan diduga harus diketahui dan sifat
distribusinya adalah kontinu. Akan tetapi ada beberapa distribusi khusus yaitu
normal, lognormal, eksponensial, Weibull, yang parameternya dapat
diestimasikan. Jika menggunakan pengujian K-S yang parameternya diestimasikan
untuk keempat jenis distribusi tersebut maka yang dijadikan acuan bukan lagi
perbandingan antara Dn dengan nilai Dn tabel, karena uji K-S yang digunakan
sudah sudah mengalami modifikasi. Yang akan dijadikan acuan dalam uji ini
adalah perbandingan antara Dn modified dengan modified critical value C1-α. Jika
modified form < modified critical value maka keputusan yang diambil adalah
terima H0 (data sesuai distribusi yang diduga). Gunakan K-S Test dengan
membandingkan nilai dari modified form dan modified critical value sebagai
berikut:
a. Jika nilai modified form lebih kecil dari 0.895 (α = 5%) maka data tersebut
berdistribusi lognormal atau normal.
b. Jika nilai modified form lebih kecil dari 1.094 (α = 5%) maka data
tersebut berdistribusi eksponensial.
c. Jika nilai modified form lebih kecil dari 0.843 (α = 5%) maka data tersebut
berdistribusi Weibull.
d. Jika nilai modified form semuanya lebih kecil dari nilai modified critical
valuenya maka cari nilai modified form yang terkecil.
Page 9
13
Tabel 2.2. Modified Critical Value for Adjusted K-S
1 - α
Case Adjusted test statistic 0.85 0.9 0.95 0.975 0.99
All parameters known Dnn
n
++
11.012.0 1.138 1.224 1.358 1.48 1.625
))(),((/ 2 nSnXLN
Dnn
n )85.0
01.0( +− 0.775 0.819 0.895 0.955 1.035
))(( nXekspo )
5.026.0)(
2.0(
nn
nDn ++−
0.926 0.99 1.094 1.19 1.305
Tabel 2.3. Modified Critical Value for the K-S Test for the Weibull Distribution
1-α N
0.9 0.95 0.975 0.99
10 0.76 0.819 0.88 0.944
20 0.779 0.843 0.907 0.973
50 0.79 0.856 0.922 0.988
X 0.803 0.874 0.939 1.007
2.2.5. Pembangunan Model, Steady State, Replikasi, Verifikasi dan Validasi
Langkah pertama dalam pembangunan model adalah dengan melakukan
observasi sistem nyata dan interaksi yang terjadi antara komponen-komponen
yang bervariasi, serta pengumpulan data-data. Langkah kedua adalah dengan
pengkonstruksian konseptual model. Konseptual model meliputi penentuan
asumsi-asumsi dari komponen-komponen dan struktur sistem. Langkah ketiga
adalah penterjemahan konseptual model ke dalam operasional model, yaitu ke
dalam model yang terkomputerisasi atau menjadi model yang dikenal oleh bahasa
komputer. Pada kenyataannya, pembangunan model tidak selinier melalui ketiga
tahapan di atas, mela inkan harus kembali ke setiap tahapan berulangkali karena
dilakukan pembangunan, verifikasi dan validasi model. Proses berulang-ulang
Page 10
14
membandingkan, menyesuaikan model yang telah diubah disebut dengan
kalibrasi.
6 LVWHP� Q\ DWD
. RQVHSWXDO�P RGHO$VXPVL�NRP SRQHQ NRPSRQHQ�VLVWHP
$VXPVL�VWUXNWXUDO \ DQJ�P HQGHILQLVLNDQ�LQWHUDNVL�DQWDUD�VLVWHP � GHQJDQ�NRP SRQHQQ\ D
3DUDPHWHU�LQSXW�GDQ�DVXP VL�GDWD
2 SHUDVLRQDO�0 RGHO
9DOLGDVL�. RQVHSWXDO
9HULILNDVL�0 RGHO
. DOLEUDVL�GDQ�YDOLGDVL
Gambar 2.2. Pembangunan Model, Verifikasi, dan Validasi
Sumber: Discreet Event System Simulation halaman 401
2.2.5.1. Steady State
Simulasi yang bersifat steady state adalah simulasi yang tujuannya
mempelajari sifat sistem dalam jangka waktu yang lama. Sebelum suatu sistem
dalam model mencapai suatu keadaan yang stabil, maka harus diketahui terlebih
dahulu warmup time-nya (masa pemanasan untuk mencapai kondisi stabil).
Simulasi tersebut dikatakan sudah memasuki kondisi stabil atau belum
adalah dengan membuat plot jumlah output dalam jangka waktu tertentu. Dari
hasil plot tersebut dapat diketahui berapa lama warmup time yang dibutuhkan agar
sistem sudah stabil.
2.2.5.2.Replikasi
Replikasi digunakan untuk mengetahui taksiran nilai rata-rata proses
dengan menjalankan program yang dibuat selama beberapa kali. Hal ini
tergantung dari selang kepercayaan, batas error dan replikasi awal yang dilakukan.
Page 11
15
Jumlah replikasi berbanding terbalik dengan selang kepercayaan, semakin besar
replikasi maka selang kepercayaan semakin pendek.
Dengan rumus sebagai berikut: 2
2/ .
≥
esZ
R α (2.2)
R = jumlah replikasi yang harus dilakukan
S = standar deviasi yang didapat dari replikasi awal
e = besarnya error yang diinginkan (dalam hal ini 1%) x mean dari
parameter yang diamati
Jika ternyata replikasi sesungguhnya yang diperlukan lebih besar
daripada replikasi awal maka untuk analisa output digunakan output dari replikasi
sesungguhnya demikian sebaliknya.
2.2.5.3.Verifikasi
Konsep verifikasi adalah membangun model dengan benar atau proses
membandingkan antara model komputer dengan model konseptual yang
diinginkan. Verifikasi dikatakan berhasil jika suatu program bisa dijalankan
dengan baik dengan memperhatikan urutan proses sehingga dapat dikatakan bahwa
model yang dibangun sudah benar.
Saran-saran untuk melakukan proses verifikasi:
1. Model yang dibangun diperiksa oleh orang lain.
2. Membuat diagram alir, yang meliputi segala tindakan logis yang
mungkin terjadi ketika kejadian (event) terjadi.
3. Menguji output model dengan parameter-parameter input yang
berbeda.
4. Mencetak parameter-parameter input di akhir simulasi, untuk
memastikan nilai-nilai parameter ini tidak diubah secara tidak disadari.
5. Membuat model yang memiliki pendokumentasian. Memberi definisi
yang tepat untuk setiap variabel dan gambar.
6. Jika model merupakan animasi, maka perlu diverifikasi agar animasi
tersebut mengimitasi sistem nyata.
Page 12
16
7. The Interactive Run Controller (IRC) atau debugger merupakan
komponen yang penting untuk membangun simulasi model yang
berhasil. The IRC berguna untuk menemukan dan mengoreksi
kesalahan-kesalahan yang terjadi dengan cara-cara sebagai berikut:
a. Simulasi dimonitor saat sedang berjalan. Informasi model dapat
ditampilkan saat kondisi atau waktu tertentu yang telah ditentukan
b. Perhatian difokuskan pada block tertentu, grup blocks atau entity
tertentu. Setiap entity tersebut memasuki block tertentu, simulasi
akan berhenti sejenak sehingga informasi dapat dikumpulkan.
c. Simulasi diberhentikan sementara atau sewaktu-waktu untuk
menampilkan informasi
8. Penggambaran grafis disarankan untuk dilakukan proses verifikasi dan
validasi.
2.2.5.4.Validasi
Konsep validasi adalah membangun model yang benar atau proses
membandingkan model beserta sifat-sifatnya dengan sistem nyata. Validasi
mempunyai tujuan untuk mengetahui apakah model yang dibangun sudah
mendekati sistem nyata atau belum, dan untuk meningkatkan kredibilitas tingkat
kepercayaan. Validasi dapat dilakukan dengan 3 cara pendekatan sebagai berikut:
1. Face validity
Menunjukkan model kepada orang yang ahli untuk membantu
mengidentifikasi kekurangan dari model, misalnya: kepala departemen
produksi.
2. Validasi asumsi model
Asumsi model terdiri atas 2 bagian, yaitu:
a. Asumsi struktural, yaitu asumsi akan struktur untuk menyederhanakan
model dari sistem aslinya. Contoh: aturan dalam antrian FIFO, padahal
dalam kenyataannya mungkin tidak menggunakan antrian FIFO.
b. Asumsi data, yaitu asumsi akan pengumpulan data yang dapat dipercaya
dan analisa statistiknya. Contoh: pengambilan data hanya dilakukan
Page 13
17
selama 2 jam, padahal jumlah data tersebut mungkin belum mewakili
sistem nyata secara keseluruhan.
3. Validasi input-output trasnformation
Mengambil parameter proses dari simulasi yang telah dilakukan untuk
dibandingkan dengan hasil sesungguhnya dari sistem nyata. Contoh:
membandingkan output produksi harian dari model dengan output harian
sesungguhnya. Data yang digunakan sebagai pembanding dapat berupa waktu
kedatangan, output produksi, jumlah entiti yang dilayani dan utilitas server.
Alat yang digunakan untuk perbandingan tersebut adalah uji one sample t atau
uji two sample t.