2. Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan

1. Hukum  Newton  III  dan  Hukum  Kekekalan  Momentum    Jika  dua  benda  saling  bertumbukan  dan  tidak  ada  gaya  luar  yang  bekerja  selain  gaya  aksi  reaksi  maka      𝐹!" = −𝐹!"      Impuls  dari  masing  masing  gaya  aksi  reaksi  selama  waktu  tumbukan  ∆𝑡  adalah    𝐹!"∆𝑡 = −𝐹!"∆𝑡      Misalkan    𝑣!    kecepatan  benda  I  sebelum  tumbukan    𝑣′!    kecepatan  benda  I  sesudah  tumbukan    𝑣!    kecepatan  benda  II  sebelum  tumbukan    𝑣′!    kecepatan  benda  II  sesudah  tumbukan      Impuls  oleh  gaya  benda  I  terhadap  benda  II  adalah    𝐹!"∆𝑡 = 𝑚!𝑣′! −𝑚!𝑣!      Impuls  oleh  gaya  benda  II  terhadap  benda  I  adalah    𝐹!"∆𝑡 = 𝑚!𝑣′! −𝑚!𝑣!      𝐹!"∆𝑡 = −𝐹!"∆𝑡𝑚!𝑣′! −𝑚!𝑣! = − 𝑚!𝑣′! −𝑚!𝑣!𝑚!𝑣′! −𝑚!𝑣! = −𝑚!𝑣!! +𝑚!𝑣!𝑚!𝑣′! +𝑚!𝑣!! = 𝑚!𝑣! +𝑚!𝑣!

 Hukum  Kekekalan  Momentum  “Momentum  sebelum  dan  sesudah  tumbukan  adalah  sama”    

𝑚!𝑣! +𝑚!𝑣! = 𝑚!𝑣′! +𝑚!𝑣!!        

2. Jenis  Tumbukan    a. Arah  Kecepatan  Satu  Dimensi  

 Di  bagian  ini  hanya  di  bahas  tumbukan  antara  dua  benda  pada  ruang  dimensi  satu  dimana  ke  dua  benda  bergerak  dalam  satu  garis  lurus    Karena  kecepatan  dan  momentum  adalah  besaran  vektor  maka  sangat  penting  mengetahui  arah  kecepatan  atau  momentum  sebelum  dan  sesudah  tumbukan    Ambil  acuan  untuk  arah  positif  dan  arah  yang  berlawanan  adalah  negatif    

Gambar  2    Pada  gambar  di  atas  kecepatan  ke  arah  kanan  sebagai  acuan  diambil  sebagai  positif  maka  kecepatan  benda  I  ke  kanan  positif  dan  benda  II  ke  kiri  negatif    Bedasarkan  gambar  di  atas  momentum  benda  I  adalah  𝑚!𝑣!  sedangkan  momentum  benda  II  adalah  𝑚! −𝑣! = −𝑚!𝑣!    Kecepatan  sebelum  dan  sesudah  tumbukan  harus  konsisten  mengikuti  acuan  yang  sudah  ditetapkan    Acuan  bisa  juga  ke  arah  kiri  sebagai  positif  dan  ke  arah  kanan  negatif  yang  pasti  harus  konsisten  mengikuti  acuan  

b. Prinsip  Kerja  Roket    Roket  bisa  meluncur  memanfaatkan  prinsip  impuls  momentum  

 Pada  saat  bahan  bakar  menyala  terjadi  pengurangan  bahan  bakar  ∆!

∆!  tiap  

satuan  waktu  maka  roket  akan  mendapat  gaya  dorong  yang  merubah  kecepatan  roket  sebesar    𝐹∆𝑡 = ∆𝑚×𝑣𝐹 = ∆!

∆!×𝑣    

 Dan  arah  gaya  dorong  adalah  sesuai  hukum  kekekalan  momentum    Mula  mula  roket  yang  massanya  𝑚!  dan  bahan  bakarnya  bermassa  𝑚!  diam  (sebelum  diluncurkan)  𝑣! = 𝑣! = 0    𝑚!𝑣! +𝑚!𝑣! = 𝑚!𝑣′! +𝑚!𝑣!!𝑚!×0+𝑚!×0 = 𝑚!𝑣′! +𝑚!𝑣!!0 = 𝑚!𝑣′! +𝑚!𝑣!!−𝑚!𝑣!! = 𝑚!𝑣′!

 Terlihat  dari  persamaan  di  atas  momentum  bahan  bakar  yang  terbakar/keluar  𝑚!𝑣′!  berlawanan  dengan  momentum  roket  dan  bahan  bakar  yang  masih  tersisa  −𝑚!𝑣!!    Sehingga  arah  luncur  roket  berlawanan  dengan  arah  keluarnya  bahan  bakar.  

c. Tumbukan  Lenting  Sempurna    Tumbukan  lenting  sempurna  adalah  tumbukan  dimana  tidak  ada  energi  kinetik  yang  hilang  sehingga  energi  kinetik  sebelum  dan  sesudah  tumbukan  adalah  sama    𝐸𝐾 = 𝐸𝐾′!!𝑚!𝑣!! +

!!𝑚!𝑣!! = !

!𝑚!𝑣′!

! + !!𝑚!𝑣′!

!

𝑚!𝑣!! +𝑚!𝑣!! = 𝑚!𝑣′!! +𝑚!𝑣′!

!

𝑚!𝑣!! −𝑚!𝑣′!! = 𝑚!𝑣′!

! −𝑚!𝑣!!

𝑚! 𝑣!! − 𝑣′!! = 𝑚! 𝑣′!

! − 𝑣!!

𝑚! 𝑣! − 𝑣′! 𝑣! + 𝑣′! = 𝑚! 𝑣′! − 𝑣! 𝑣′! + 𝑣!−𝑚! 𝑣′! − 𝑣! 𝑣′! + 𝑣! = 𝑚! 𝑣′! − 𝑣! 𝑣′! + 𝑣!!!! !!!!!!!! !!!!!!

= !!!!!!!!!!!!

 Hukum  kekekalan  momentum    𝑚!𝑣! +𝑚!𝑣! = 𝑚!𝑣′! +𝑚!𝑣!!𝑚!𝑣! −𝑚!𝑣′! = 𝑚!𝑣!! −𝑚!𝑣!𝑚! 𝑣! − 𝑣′! = 𝑚! 𝑣!! − 𝑣!−𝑚! 𝑣′! − 𝑣! = 𝑚! 𝑣!! − 𝑣!!!! !!!!!!!! !!!!!!

= 1

 Dari  ke  dua  persamaan  di  atas    !!! !!!!!!!! !!!!!!

= !!!!!!!!!!!!

1 = !!!!!!!!!!!!

𝑣′! + 𝑣! = 𝑣′! + 𝑣!𝑣′! − 𝑣′! = 𝑣! − 𝑣!− −𝑣′! + 𝑣′! = 𝑣! − 𝑣!− 𝑣′! − 𝑣′! = 𝑣! − 𝑣!− !!!!!!!

!!!!!= 1

 Nilai  − !!!!!!!

!!!!!  disebut  koefisien  restitusi  yang  simbolnya  𝑒  

𝑒 = −𝑣′! − 𝑣′!𝑣! − 𝑣!

 Pada  tumbukan  lenting  sempurna  𝑒 = 1    

d. Tumbukan  Tidak  Lenting  Sama  Sekali    Pada  tumbukan  tidak  lenting  sama  sekali  setelah  tumbukan  benda  akan  bergerak  bersama  sama  ke  arah  yang  sama  atau  𝑣′! = 𝑣′! = 𝑣′    𝑒 = − !!!!!!!

!!!!!

𝑒 = − !!!!!!!!!!

𝑒 = − !!!!!!

𝑒 = 0

 Pada  tumbukan  tidak  lenting  sama  sekali  energi  kinetik  yang  berubah  menjadi  energi  panas  adalah  maksimum  sehingga  hukum  kekekalan  energi  kinetik  tidak  berlaku    Hukum  kekekalan  momentum  tetap  berlaku      

e. Tumbukan  Lenting  Sebagian    Pada  tumbukan  lenting  sebagian  koefisien  restitusi  berada  antara  0  dan  1    0 < 𝑒 < 1      Hukum  kekekalan  energi  kinetik  tidak  berlaku  tetapi  hokum  kekekalan  momentum  tetap  berlaku  

f. Tumbukan  Lenting  Sebagian  dan  Jatuh  Bebas    Jika  sebuah  bola  jatuh  bebas  dari  ke  tinggian  ℎ  maka  kecepatannya  saat  menyentuh  lantai  adalah  𝑣! = 2𝑔ℎ    Kecepatan  lantai  sebelum  dan  sesudah  ditumbuk  oleh  bola  tetap  yaitu  𝑣! = 𝑣′! = 0    𝑒 = − !!!!!!!

!!!!!

𝑒 = − !!!!!!! !!!

𝑒 = − !!!!!!

𝑒×− 2𝑔ℎ = 𝑣′!−𝑒 2𝑔ℎ = 𝑣′!

 Setelah  tumbukan  besar  kecepatan  bola  adalah  𝑣′! = 𝑒 2𝑔ℎ    tanda  minus  menandakan  geraknya  berlawanan  dengan  arah  sebelumnya    Bola  melakukan  gerakan  vertikal  ke  atas  dan  mencapai  ketinggian  ℎ′    ℎ′ = !!!!

!!

ℎ′ = ! !!!!

!!

ℎ′ = !!!!!!!

ℎ′ = 𝑒!ℎ!"!

= 𝑒!

!"!

= 𝑒

   Pada  gerak  bola  jatuh  bebas  ke  lantai  maka  koefisien  restitusi  sama  dengan    

𝑒 =ℎ′ℎ