1.Standar Kompetensi : Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu 2. Kompetensi Dasar : 3.Tujuan Pembelajaran : PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII IPS SMA N 1 PTK MATERI INTEGRAL Diharapkan siswa dapat : 2. Menentukan integral taktentu dari fungsi aljabar sederhana 1.Merancang aturan integral dari aturan turunan Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana 3. Menentukan rumus dasar integral taktentu
PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII IPS SMA N 1 PTK. MATERI INTEGRAL. 1.Standar Kompetensi :. Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana. 2. Kompetensi Dasar :. Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu. 3.Tujuan Pembelajaran :. Diharapkan siswa dapat :. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1.Standar Kompetensi :
Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu
2. Kompetensi Dasar :
3.Tujuan Pembelajaran :
PEMBELAJARAN MATEMATIKA
KELAS XII IPS SMA N 1 PTK
MATERI INTEGRAL
Diharapkan siswa dapat :
2. Menentukan integral taktentu dari fungsi aljabar sederhana
1.Merancang aturan integral dari aturan turunan
Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana
3. Menentukan rumus dasar integral taktentu
Perhatikan tabel berikut:
Pendefrensialan
F(x) F’(x)
Pengintegralan
3x2 + 3
3x2
3x2 - 5
3x2 + 5
6x
6x
6x
6x
CxFdxxf )()(
Cxxdx 236
xdx4 Cx 22
dxx 23 Cx 3
dxx34 Cx 4
Cxn
adxax nn 1
11n
Jika konstanta 3,-5 dan 5 adalah C ,maka fungsi F(x) = 3 x2 + C , dengan
maka
1.2. Integral dari
=
b. =
c. =
Dengan mengamati keteraturan atau pola fungsi di atas ,jika koefisien x adalah a dan pangkat dari x adalah n, maka secara umum dapat di simpulkan
dengan n bilangan rasional dan
a.
notasi integral dapat di tulis
dxx 32
dxxx
dxx 22
dxx54
a.
d. b.
c.
=
Tentukan hasil dari :
Jawab :
dxx 22 Cx
12122
Cx 332
a.
=
b.
dxx54 Cx
15
154
Cx 664
=
=
dx2e.
=
Cxnna
11 dxaxn
=
dxaxn Cxnna
11
Cx 632
=
=
=
dxx 32 Cx
13132
Cx 2
dxxx Cx
1
11 2
3
23
Cx 25
251
Cxx 252
=
=
=
=
=
d.
c.
dx2 Cx 2e.
a. xdx4 dxx 32
dxx34 dx
x 43
5
dxx7 dxx5 4
dxx116 dxx7 2
2
dxx 43
dxx 32
3
Tentukan integral-integral tak tentu dari :
f.
b. g.
c. h.
d. i.
e. j.
Ingat Bilangan eksponen :
3
1
x3x
na
1 na mn
aam n
322x
qpqp aaa .
5 3x53
x
322xx
523x
1. 2.
4.
322
x 38
x523x 5
17
x
nmn
m
aa
a
3 22 xx
5 23 xx
5
3
x53 x=
523xx
3
35
3
63
x
xx 33113511 .3.3.2.3.3 xxxx
=
02 2xx 22 x
=
=
3.
3.a
3.b
4.a
4.b
xdx4 = Cx 4
dxx34b. Cx 4=
dxx7c. Cx
17171
Cx 881
=
=
dxx116d. Cx
1111116
Cx 12126
Cx 1221
=
=
=
dxx 43
e. dxx 43
Cx
1414
3
Cx 3
=
=
=
dxx 32
f. Cx
1
11 3
2
32
Cx 32
35
11
Cxx 3 253
=
=
=
a.
Jawaban :
dxx5 4
dxx7 2
2
dxx 32
3
g. h.
i.j.
dxx 43
5
Cx
1
15 4
3
43
Cx 43
47
15
Cxx 4 3720
=
=
=
dx
x 435
=
dxx 54
Cx
1
15 5
4
54
Cx 54
59
15
Cxx 5 4925
dxx 72
2
Cx
1
12 7
2
72
Cx 75
752
Cx 7 5514
Cx
1
13 3
2
32
Cx 31
313
Cx 3 19
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Perhatikan kasus berikut :
= 2x + CJika 2 = a maka = 2x + C dapat ditulis menjadi
1.a
Cxn
adxax nn 1
12.a
2.b
Cxn
dxx nn 1
1
1
Jika a = 1 maka
Jika a = 1 maka
Cxdx
Kasus.1
Kasus.2
Kasus.3
dxx34 Cx
13134
dxx34 Cx )(4 13131 Cx )(4 4
41
1.b
Cx 4
Cx 4=
=
1.3. Menentukan Rumus Dasar Integral :
Kesimpulan kasus 3
dxx34 dxx34=
)(3 xfx
dxxkf )( dxxfk )(
Jika 4 = k dan maka dapat disimpulkan
= 3.a
Contoh :
20
Cx ])[( 14141
=
Cx ])[( 551
Cx 54
20
20
=
=
=
dx4 dxx34
=
=
=
dxxf )( dxxg )( = dxxgxf ))()((
dxx )44( 3
CxGxF )()(
+
3.b
Contoh.1 :
xx 44
xx 44
)(4 2Cx
dx4 dxx34 +
])[(4 113
131 Cx
14 4Cx
244 Cx
21 44 CC
+
+
+
C+
=
=
=
=
C = C1+C2+…+Cn
Contoh.2 :
xdx2 dxx33 = dxxx )23( 3-
443 x 2x C- + =
dxx 2)2( dxxx )44( 2
Cxxx 42 2331
=
=
Contoh.3 :
dxx
xx 22
dxx )2(
Cxx 2221
Contoh.4:
=
=
dxx )12(
dxxx )2(
dxx 2)32(
dxxx
x 2)2(
dxx
x
2
a.
d.
b.
e.
c.
Tentukan hasil integral tak tentu berikut !
dxx )12(a. dxxdx2
Cxx 2 =
=
dxx 2)32(b. dxxx )9124( 2
Cxxx 32 364
=
dxx
x
2c.
dxxx )2( 21
21
dxxdxx 21
21
2
Cxxx 432
=
=
=
=
dxxx
xx)44
(2
dxxxx )44( 21
21
21 1
Cx
xxx 8
832
=
dxxx )2(e.
dxxx
x 2)2(d.
dxxxx )2(
dxxx )2( 211
Cxxx 2252
=
=
=
=
=
)('))(( xgxgf duuf )(
CuF )(
CxgF ))((
1.4. Integral substitusi
Jika u = g(x) dengan g adalah fungsi yang mempunyai turunan