15. Statistik X2 Chi Square Tabel r x c 2 x 2

X2 (Chi – Square) untuk tabel (r x c)

Oleh: Roni Saputra, M.Si

Kegunaan

– Menguji perbedaan dua atau lebih kelompok pada data katagorik.

– Dapat untuk menguji signifikansi asosiasi data katagorik

X2 (Chi – Square), tabel (r x c)

• Rumus X2 ; Tabel silang / contingensi (r x c)

Kategorik A Kategorik B Kategorik C Jumlah (i)

Sampel 1 O11 O12 O13 r1



Jumlah (j) c1 c2 c3 N

ij

2ijij2

E

EOX

N

.crE jiij

• X2=Nilai X2 chi-square• Oij=Nilai observasi

• Eij=Nilai expected / harapan

• ri=Jumlah baris ke i

• cj=Jumlah kolom ke j

• N=Grand total

Ketentuan aplikasi

– Data berskala katagorik / nominal atau ordinal– Data disajikan dalam tabel silang / contingensi– Frekuensi kejadian (Oij) tidak boleh proporsional atau

prosentase.– Nilai expected (Eij) yang kurang dari 5 tidak boleh

lebih dari 20% dan tidak boleh ada nilai expected (Eij) kurang dari satu.

– Tabel 2 x 2 perlu Yate’s correction (pengurangan 0,5)– Tidak cocok untuk sampel yang kurang dari 20.– Setiap sel harus terisi.– Signifikansi, nilai hasil hitung X2 dibandingkan dengan

tabel X2, derajat bebas (r-1)(c-1)

Contoh Aplikasi 1

• Suatu pengobatan TB paru dengan program jangka panjang (12 bulan) dan program jangka pendek (6 bulan) diterapkan pada 60 orang, diperoleh data sebagai berikut :KESEMBUHAN PENDERITA TB PARU PADA PENGOBATAN

PROGRAM 12 BULAN DAN 6 BULAN DI DESA TEMBA THN 2000

KESEMBHPROGRAM

SEMBUH KARIER TAK SEMBUH JUMLAH (i)

PROG 12 BLN 16 7 7 30

PROG 6 BLN 10 9 11 30

JUMLAH (j) 26 16 18 60

• Selidikilah dengan = 10%, apakah ada perbedaan tingkat kesembuhan antara program 12 bulan dan 6 bulan?

Penyelesaian :

• Hipotesis– Ho : P12 = P6 tidak ada beda kesembuhan TB paru hasil

pengobatan program 12 bulan dan program 6 bulan– Ha : P12 P6 ada beda kesembuhan TB paru hasil

pengobatan program 12 bulan dan program 6 bulan

• Level signifikansi ()– = 10%

• Rumus statistik

ij

2ijij2

E

EOX

N

.crE

jiij

KESEMBUHAN PENDERITA TB PARU PADA PENGOBATAN PROGRAM 12 BULAN DAN 6 BULAN DI DESA TEMBA THN 2000

PRG KSBH

SEMBUH KARIER TAK SEMBUH JUMLAH (i)

PROG 12 BLN 16 7 7 30

PROG 6 BLN 10 9 11 30

JUMLAH (j) 26 16 18 60

O11 = 16 E11 = (30 x 26) / 60 = 13

O12 = 7 E12 = (30 x 16) / 60 = 8

O13 = 7 E13 = (30 x 18) / 60 = 9

O21 = 10 E21 = (30 x 26) / 60 = 13

O22 = 9 E22 = (30 x 16) / 60 = 8

O23 = 11 E23 = (30 x 18) / 60 = 9

52,2X

9

911

8

89

13

1310

9

97

8

87

13

1316X

E

)EO(X

2

2222222

ij

2ijij2

• Df/db/dk– Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(3-1) = 2

• Nilai tabel– Nilai tabel X2; = 0,10 ; df = 2 ; Nilai X2= 4,605

• Daerah penolakan– 2,52 < 4,605 ; – berarti Ho diterima, – Ha ditolak

• Kesimpulan– Tidak ada beda kesembuhan TB paru hasil

pengobatan program 12 bulan dan program 6 bulan pada = 0,10.

Contoh Aplikasi 2

• Suatu penelitian mengenai ASI eksklusif pada beberapa tenaga kerja wanita, diperoleh data sebagai berikut :

• Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan menyusui ASi eksklusif antara berbagai pekerjaan?

ASIPEKJ

ASI EKSKLUSIF

ASI NON EKSKLUSIF

JUMLAH

PETANI 8 17 25

NELAYAN 14 14 28

KARYAWAN 17 10 27

JUMLAH 39 41 80

Penyelesaian :

• Hipotesis– Ho : ASIp = ASIn = ASIk tidak ada beda pemberian ASI

Eksklusif antara petani, nelayan dan karyawan– Ha : ASIp ASIn ASIk ada beda pemberian ASI Eksklusif

antara petani, nelayan dan karyawan


• Rumus statistik

ij

2ijij2

E

EOX

N

.crE

jiij

O11 = 8 E11 = (25 x 39) / 80 = 12,19

O12 = 17 E12 = (25 x 41) / 80 = 12,81

O21 = 14 E21 = (28 x 39) / 80 = 13,65

O22 = 14 E22 = (28 x 41) / 80 = 14,35

O31 = 17 E31 = (27 x 39) / 80 = 13,16

O31 = 10 E32 = (27 x 41) / 80 = 13,84

ASIPEKJ

ASI EKSKLUSIF

ASI NON EKSKLUSIF

JUMLAH

PETANI 8 17 25

NELAYAN 14 14 28

KARYAWAN 17 10 27

JUMLAH 39 41 80

01,5X

84,13

84,1310

16,13

16,1317

35,14

35,1414

65,13

65,1314

81,12

81,1217

19,12

19,128X

E

)EO(X

2

2222222

ij

2ijij2

• Df/db/dk– Df = ( r-1)(c-1) = (3-1)(2-1) = 2

• Nilai tabel– Nilai tabel X2; = 0,05 ; df = 2 ; Nilai X2= 5,991


• Kesimpulan– tidak ada beda pemberian ASI Eksklusif antara

petani, nelayan dan karyawan pada = 0,05.

X2 (Chi – Square) untuk tabel (2 x 2)

Kegunaan

– Menguji perbedaan dua kelompok pada data dua katagorik.

– Dapat untuk menguji signifikansi asosiasi dua kelompok data dua katagorik

X2 (Chi – Square), tabel (2 x 2)

• Rumus Tabel silang / contingensi 2 x 2

Kategorik A Kategorik B Jumlah (i)

Sampel 1 A (O11) B (O12) r1

Sampel 2 C (O21) D (O22) r2

Jumlah (j) c1 c2 N

• X2=Nilai X2 chi-square• Oij=Nilai observasi

• Eij=Nilai expected / harapan

• ri=Jumlah baris ke i

• cj=Jumlah kolom ke j

• N=Grand total

• A, B, C, D = Nilai observasi sesuai selnya

D)C)(BD)(AB)(C(A

2

NBCADN

X

2

2

ij

2

ijij2

E

0,5EOX

N

.crE jiij

Ketentuan aplikasi

• Data berskala katagorik / nominal dichotomous• Data disajikan dalam tabel silang / contingensi• Frekuensi kejadian (Oij) tidak boleh proporsional atau

prosentase.• Nilai expected (Eij) tidak boleh kurang dari 5 tiap sel.• Tabel 2 x 2 perlu Yate’s correction (pengurangan 0,5)• Tidak cocok untuk sampel yang kurang dari 20.• Setiap sel harus terisi.• Signifikansi, nilai hasil hitung X2 dibandingkan dengan

tabel X2, derajat bebas = 1.

Contoh Aplikasi 1

Suatu penelitian daya tahan tubuh laki-laki dan wanita terhadap penyakit Influenza, diperoleh data sebagai berikut

INF JK

INFLUENZA (+) INFLUENZA () JUMLAH

Laki-laki 11 6 17

Wanita 9 14 23

JUMLAH 20 20 40

• Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan daya tahan terhadap influenza antara laki-laki dan wanita?

Penyelesaian :

• Hipotesis– Ho : L = W tidak beda daya tahan terhadap influenza antara

laki-laki dan wanita– Ha : L W ada beda daya tahan terhadap influenza antara laki-

laki dan wanita


• Rumus statistik

ij

2

ijij2

E

0,5EOX

N

.crE jiij

INF JK

INFLUENZA (+) INFLUENZA () JUMLAH

Laki-laki 11 6 17

Wanita 9 14 23

JUMLAH 20 20 40

O11 = 11 E11 = (17 x 20) / 40 = 8,5

O12 = 6 E12 = (17 x 20) / 40 = 8,5

O21 = 9 E21 = (23 x 20) / 40 = 11,5

O22 = 14 E22 = (23 x 20) / 40 = 11,5

Hitung rumus statistik penguji.

1,64X

11,5

0,511,514

11,5

0,511,59

8,5

0,58,56

8,5

0,58,511X

E

0,5EOX

2

2222

2

ij

2

ijij2

• Df/db/dk– Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1

• Nilai tabel– Nilai tabel X2 ; = 0,05 ; df = 1 ; = 3,841


• Kesimpulan– Tidak ada beda daya tahan terhadap influenza

antara laki-laki dan wanita, pada = 0,05.

Contoh Aplikasi 2

Data penderita gondok yang didapatkan dari survey, diperoleh data sebagai berikut

GONDOK DAERAH

GONDOK (+) GONDOK () JUMLAH

PEGUNUNGAN 16 6 22

PANTAI 9 19 28

JUMLAH 25 25 50

• Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan penderita Gondok antara wanita dari pegunungan dan pantai?

Penyelesaian :

• Hipotesis– Ho : Pg= Pa tidak beda frekuensi penderita Gondok antara di

daerah pegungan dan pantai– Ha : Pg Pa ada beda frekuensi penderita Gondok antara di

daerah pegungan dan pantai


• Rumus statistik

ij

2

ijij2

E

0,5EOX

N

.crE jiij

O11 = 16 E11 = (22 x 25) / 50 = 11

O12 = 6 E12 = (22 x 25) / 50 = 11

O21 = 9 E21 = (28 x 25) / 50 = 14

O22 = 19 E22 = (28 x 25) / 50 = 14

Hitung rumus statistik penguji.

GONDOK DAERAH

GONDOK (+) GONDOK () JUMLAH

PEGUNUNGAN 16 6 22

PANTAI 9 19 28

JUMLAH 25 25 50

6,74X

14

0,51419

14

0,5149

11

0,5116

11

0,51116X

E

0,5EOX

2

22222

ij

2ijij2

• Df/db/dk– Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1

• Nilai tabel– Nilai tabel X2 ; = 0,05 ; df = 1 ; = 3,841

• Daerah penolakan– 6,74 > 3,841 ; – berarti Ho ditolak– Ha diterima

• Kesimpulan– ada beda frekuensi penderita Gondok antara di

daerah pegungan dan pantai, pada = 0,05.

df Kemungkinan di bawah Ho bahwa X2 Chi - Square0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 0,200

1 7,879 6,635 5,024 3,841 2,706 1,6422 10,597 9,210 7,378 5,991 4,605 3,2193 12,838 11,341 9,348 7,815 6,251 4,6424 14,860 13,277 11,143 9,488 7,779 5,9895 16,750 15,086 12,832 11,070 9,236 7,2896 18,548 16,812 14,449 12,592 10,645 8,5587 20,278 18,475 16,013 14,067 12,017 9,8038 21,955 20,090 17,535 15,507 13,362 11,0309 23,589 21,660 19,023 16,919 14,684 12,242

10 25,188 23,209 20,483 18,307 15,987 13,44211 26,757 24,725 21,920 19,675 17,275 14,63112 28,300 26,217 23,337 21,026 18,549 15,81213 29,819 27,688 24,736 22,362 19,812 16,98514 31,319 29,141 26,119 23,685 21,064 18,15115 32,801 30,578 27,488 24,996 22,307 19,31116 34,267 32,000 28,845 26,296 23,542 20,46517 35,718 33,409 30,191 27,587 24,769 21,61518 37,156 34,805 31,526 28,869 25,989 22,76019 38,582 36,191 32,852 30,144 27,204 23,90020 39,997 37,566 34,170 31,410 28,412 25,03821 41,401 38,932 35,479 32,671 29,615 26,17122 42,796 40,289 36,781 33,924 30,813 27,30123 44,181 41,638 38,076 35,172 32,007 28,42924 45,558 42,980 39,364 36,415 33,196 29,55325 46,928 44,314 40,646 37,652 34,382 30,67526 48,290 45,642 41,923 38,885 35,563 31,79527 49,645 46,963 43,194 40,113 36,741 32,91228 50,993 48,278 44,461 41,337 37,916 34,02729 52,336 49,588 45,722 42,557 39,087 35,13930 53,672 50,892 46,979 43,773 40,256 36,250

df 0,001 0,005 0,010 0,020 0,025 0,050 0,100 0,200 0,250 0,3001 10,83 7,879 6,635 5,41 5,024 3,841 2,706 1,642 1,32 1,072 13,82 10,597 9,210 7,82 7,378 5,991 4,605 3,219 2,77 2,413 16,27 12,838 11,341 9,84 9,348 7,815 6,251 4,642 4,11 3,664 18,46 14,860 13,277 11,67 11,143 9,488 7,779 5,989 5,39 4,885 20,52 16,750 15,086 13,39 12,832 11,070 9,236 7,289 6,63 6,066 22,46 18,548 16,812 15,03 14,449 12,592 10,645 8,558 7,84 7,237 24,32 20,278 18,475 16,62 16,013 14,067 12,017 9,803 9,04 8,388 26,12 21,955 20,090 18,17 17,535 15,507 13,362 11,030 10,22 9,529 27,88 23,589 21,660 19,68 19,023 16,919 14,684 12,242 11,39 10,66

10 29,59 25,188 23,209 21,16 20,483 18,307 15,987 13,442 12,55 11,7811 31,26 26,757 24,725 22,62 21,920 19,675 17,275 14,631 13,70 12,9012 32,91 28,300 26,217 24,05 23,337 21,026 18,549 15,812 14,85 14,0113 34,53 29,819 27,688 25,47 24,736 22,362 19,812 16,985 15,98 15,1214 36,12 31,319 29,141 26,87 26,119 23,685 21,064 18,151 17,12 16,2215 37,70 32,801 30,578 28,26 27,488 24,996 22,307 19,311 18,25 17,3216 39,29 34,267 32,000 29,63 28,845 26,296 23,542 20,465 19,37 18,4217 40,75 35,718 33,409 31,00 30,191 27,587 24,769 21,615 20,49 19,5118 42,31 37,156 34,805 32,25 31,526 28,869 25,989 22,760 21,60 20,6019 43,82 38,582 36,191 33,69 32,852 30,144 27,204 23,900 22,72 21,6920 45,32 39,997 37,566 35,02 34,170 31,410 28,412 25,038 23,83 22,7821 46,80 41,401 38,932 36,34 35,479 32,671 29,615 26,171 24,93 23,8622 48,27 42,796 40,289 37,66 36,781 33,924 30,813 27,301 26,04 24,9423 49,73 44,181 41,638 38,97 38,076 35,172 32,007 28,429 27,14 26,0224 51,18 45,558 42,980 40,27 39,364 36,415 33,196 29,553 28,24 27,1025 52,62 46,928 44,314 41,57 40,646 37,652 34,382 30,675 29,34 28,1726 54,05 48,290 45,642 42,86 41,923 38,885 35,563 31,795 30,43 29,2527 55,48 49,645 46,963 44,14 43,194 40,113 36,741 32,912 31,53 30,3228 56,89 50,993 48,278 45,42 44,461 41,337 37,916 34,027 32,62 32,3929 58,30 52,336 49,588 46,69 45,722 42,557 39,087 35,139 33,71 32,4630 59,70 53,672 50,892 47,96 46,979 43,773 40,256 36,250 34,80 33,5340 66,77 63,69 59,34 55,76 51,80 45,6250 79,49 76,15 71,42 67,50 63,17 56,3360 91,95 88,38 83,30 79,08 74,40 66,9870 104,22 100,42 95,02 90,53 85,53 77,5880 116,32 112,33 106,63 101,88 96,58 88,1390 128,30 124,12 118,14 113,14 107,56 98,64

100 140,17 135,81 129,56 124,34 118,50 10,9,14

15. Statistik X2 Chi Square Tabel r x c 2 x 2

Documents