135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik

7/26/2019 135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik

1/39

Pendidikan Matematik

Maksud atau pengertian

Peranan Matematik

TOPIK 1

Hasil Pembelajaran

Memahami maksud-maksud matematik yang dikemukan oleh paratokoh Matematik.

Menerang peranan yang terkandung dalam Matematik.

Kerangka Konsep

RAJAH 1Antara konsep pendidikan Matematik.

1.1 Maksud atau pengertian MatematikPenduduk Malaysia kini !." juta

PUTRAJAYA: Malaysia kini mempunyai 28. !uta penduduk dengan "ilangan

lelaki mele"ihi #anita$ demikian menurut laporan %an&i Penduduk dan

Perumahan Malaysia 2'('.

Penduduk lelaki kini adalah ().*+ !uta orang dan #anita (.,, !uta orang$ kata

Menteri di Ja"atan Perdana Menteri Tan ri or Mohamed Yak&op ketika

mengumumkan laporan itu$ yang turut dihadiri /etua Perangka#an 0atuk 1an

Ramlah 1an A"dul Rao.-%3RAMA


2/39

RAJAH /eratan akh"ar yang menggunakan elemen Matematik.

etelah anda mem"a&a dan mem"uat analisis keratan akh"ar yang telahanda lakukan se"entar tadi$ pada pandangan anda$ adakah sim"ol matematik

hanya sekadar sim"ol-sim"ol seperti yang dinyatakan4 Jom kita ka!i le"ih lagi

untuk mendapatkan kepastian5

Marilah kita mendalami maksud matematik "erdasarkan tokoh 6

tokoh matematik.

Maksud Matematik mengikut toko#$toko# matematik

James dan James 7(,+9 dalam kamus matematiknya menyatakan "aha#amatematik adalah ilmu mengenai "entuk$ susunan$ pem"esaran$ dan konsep-

konsep yang "erhu"ungan antara satu dengan yang lainnya dengan !umlah

yang "anyak. a ter"ahagi kepada tiga "idang iaitu al!a"ar$ analisis dan

geometri.

Johnson dan Rising 7(,29 dalam "ukunya mengatakan "ah#a matematik

adalah pola "erikir$ pola mengorganisasi$ pem"uktian yang logik$ matematik

(9 enaraikan sim"ol matematik yang dinyatakan

dalam keratan akh"ar di atas.29 %erapakah "ilangan patah perkataan dalam petikan

akh"ar terse"ut.3) Apakah sim"ol-sim"ol matematik yang "iasa anda

lihat dalam kehidupan seharian4 enaraikan.


3/39

itu "ahasa yang menggunakan istilah yang dideinisikan dengan &ermat$ !elas

dan tepat$ persem"ahannya dengan sim"ol dan padat$ le"ih "erupa "ahasa

sim"ol mengenai idea daripada mengenai "unyi.

Reys 7(8)9 dalam "ukunya mengatakan "aha#a matematik adalah ka!ian

tentang pola dan hu"ungan$ suatu !alan atau pola pemikiran$ suatu seni$

suatu "ahasa dan suatu alat.

/line 7(,9 dalam "ukunya mengatakan "ah#a matematik itu "ukanlah

pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna kerana dirinya sendiri$ tetapi

adanya matematik itu terutama untuk mem"antu manusia dalam memahami

dan menguasai permasalahan sosial$ ekonomi dan alam.

%&'I(I)I *M*M

Matematik adalah satu &ara yang mem"olehkan manusia mendapat

kuantiti atau nilai "erapa "anyak$ "erapa "esar$ "erapa &epat$ "erapa

pan!ang dan se"againya. 0i samping itu$ ia adalah suatu "adan ilmu yang

amat "erguna kepada saintis i;ik dan sosial$ ahli alsaah$ ahli logik dan

artis.


4/39

A0A APA 03=A MAT3MAT/4 Persoalan se"egini selalu mun&ul diminda

kita$ kita sering mendengar "aha#a matematik selalu diaplikasi dalam

kehidupan seharian kita$ namun$ se!auh manakah anda sedar akanpengertian matematik terhadap diri anda4

%erikut adalah pengertian yang "oleh kita takrian "agi matematik:

(. Matematik adalah ka!ian tentang pola dan perhu"ungan.

2. Matematik adalah &ara "erikir.

. Matematik adalah seni.

). Matematik adalah satu "ahasa.

*. Matematik adalah alat atau instrumen.

elan!utnya$ kita akan melihat se&ara terperin&i "erkaitan takrian-

takrian yang telah dinyatakan se"entar tadi. 0iharap guru

matematik dapat memahami maksud atau pengertian dengan le"ih

mendalam.

(9 Apakah maksud matematik mengikut James dan

James 7(,+9429 Terangkan deinisi umum matematik dengan

menggunakan pemahaman anda.3) yatakan * takrian matematik.


5/39

Matematik adala# kajian tentang pola dan per#ubungan.

esuatu yang "erulang itu dinamakan se"agai pola manakala sesuatu yang

"erlaku atas se"a" sesuatu perkara pula meru!uk kepada perhu"ungan.

0alam konteks ini$ pola dan perhu"ungan hendaklah "eker!asama "agi

menghasilkan idea matematik yang logik. Pola dan perhu"ungan !uga "oleh

diteroka dalam "idang mu;ik$ seni$ tekstil dan se"againya.

=am"ar ra!ah di se"elah adalah salah satu petak

a!ai" yang "iasa kita lihat. Jika kita perhatikan

petak a!ai" ini$ setiap hasil tam"ah pada mana-

mana "ahagian dalam petak ini akan

menun!ukkan hasil !a#apan yang sama> (*.

Maka$ pola yang "etul adalah kun&i kepada

!a#apan petak a!ai" ini. 0ari segi perhu"ungan pula$ operasi asas menam"ah

telah digunakan "agi mendapat !a#apan petak a!ai" ini.

Pada gam"ar ra!ah di se"elah kanan pula$ segi tiga Pas&al turut

menggunakan pola dan perhu"ungan dalam

menghasilkan se"uah segi tiga yang amat "erguna

sehingga hari ini. Tatkala kita hendak menulis

ungkapan yang mempunyai pu&a kuasa yang

"esar$ segi tiga Pas&al ini akan diru!uk agar

penulisan ungkapan terse"ut tidak

mengalami se"arang kesilapan. 0i sini

kita "oleh lihat "aha#a semakin ke

"a#ah pola terse"ut semakin mele"ar manakala perhu"ungannya pula

adalah "ahagian paling tengah setiap tingkat segi tiga ini akan men!adi angka

yang ter"esar.

(9 Apakah pernyataan matematik yang seterusnya4'$ ($ ($ 2$ $ *$??$ ??$ 2($ )$ **$ 8$??$...

29 yatakan &ontoh-&ontoh turutan @i"ona&&i yang

terdapat dalam alam sekitar.


6/39

Matematik adala# +ara ber,ikir.

Terdapat dua kaedah pemikiran yang ditekankan dalam matematik. /aedah

yang pertama adalah indukti dan yang kedua pula adalah dedukti. Apa

per"e;aan antara kedua-dua kaedah ini4

Per"e;aannya adalah &ara pelakasanaannya. Jika kita lihat pada kaedah

indukti$ &ara pemikirannya adalah penyampaian maklumat se&ara khusus

terle"ih dahulu kemudian "arulah "eralih kepada penyampaian maklumata

yang le"ih umum. e"aliknya$ kaedah dedukti pula$ &ara pemikirannya

adalah "erla#anan kepada kaedah indukti di mana penyampaian maklumat

se&ara umum akan dilakukan terle"ih dahulu se"elum penyampiaianmaklumat yang le"ih khusus.

Aktiiti (: Men&ari segi tiga yang sama dengan segi tiga yang lain.

Ja#apan: Mempunyai sisi$ mempunyai "u&u dan hasil tam"ah sudut

pedalaman adalah (8'B.

INDUKTIF


7/39

Aktiiti 2: Mengenal pasti !umlah segi

tiga yang terdapat di dalam satu segi

tiga yang le"ih "esar.

Ja#apan: (2

Matematik adala# seni.

Antara kesenian yang terdapat dalam matematik adalah seni mu;ik$ seni

"ina$ seni lukis dan seni "udaya.

eni mu;ik memerlukan koordinasi

anggota tu"uh "adan terhadap nota-nota

mu;ik "erupa nom"or-nom"or tertentu.

etiap nota mu;ik ini mempunyai sim"ol

atau angka tertentu "agi mem"e;akan

setiap "unyi yang akan dihasilkan.

eni "ina slam "anyak memggunakan geometri dalam mem"uat perhiasanpada dinding dan ku"ah mas!id. =eometri sering "erhu"ungkait dengan

DEDUKTIF

(9 Terangkan per"e;aan antara kaedah indukti dan

kaedah dedukti.2) Pada pandangan anda$ kaedah yang manakah

le"ih sesuai untuk diguna pakai se&ara

menyeluruh dalam sistem pendidikan negara kita4


8/39

matematik. Maka$ kita "oleh mem"uat

kesimpulan "aha#a kesenian dalam geometri

tidak kurang he"atnya.

eni lukis !uga

terdapat dalam

"idang matematik. Cal ini "oleh dilihat

pada &orak kain "atik yang dihasilkan

la;imnya melalui pengulangan

&orak tertentu.

eni "udaya khususnya dalam tarian !uga

menggunakan konsep matematik. Cal ini

kerana para penari kena ingat langkah-

langkah dalam menari mengikut "ilangantertentu.


9/39

Matematik adala# satu ba#asa.

Antara keunikan matematik adalah ia mempunyai "ahasa yang tersendiri.

0alam permasalahan kehidupan seharian kita$ matematik telah

memperkenalkan sim"ol-sim"ol dan operasi asas yang tertentu. etiap

masalah yang "erangkai "oleh di selesaikan dengan mudah.


10/39

Matematik adala# alatan atau instrumen.

@ungsi matematik memang tidak "oleh lari daripada kehidupan seorang

manusia. /e"ergantungan kita terhadap nom"or$ masa$ mata #ang dan

se"againya sedikit se"anyak telah mempengaruhi aktiiti rutin kita.

Penggunaan mata #ang dalam sistem pertukaran mata #ang memerlukan

kemahiran menukar nilai . e&ara tidak langsung$ kita mengaplikasikan

konsep matematik "agi men!ayakan permasalahan terse"ut.

RAJAH Alatan untuk mengukur


11/39

1. Peranan Matematik

Matematik teras kema!uan sains dan teknologi. Penyelidikan dan

pem"angunan dalam "idang sains dan teknologi di mulakan dengan

matematik. e"agai &ontohnya$ penghasilan tenaga nuklear dan pelan&aran

satelit memerlukan kiraan matematik yang tepat. 0alam "idang reka "entuk$

pakar yang terli"at !uga merupakan pakar matematik. Pem"inaan "angunan$

!am"atan$ le"uh raya dan kenderaan !uga memerlukan kiraan matematik yang

!itu. Tegasnya matematik mema!ukan "idang sains dan teknologi.

Matematik penting dalam "idang sosioekonomi. Pem"angunan sosio ekonomi

negara !uga "ergantung pada matematik. Un!uran ekonomi negara di

rumuskan melalui ormula matematik. Pengumpulan dan penganalisisan data

penduduk !uga meli"atkan ilmu stastistik dalam matematik. tastistik penting

dalam "entuk gra "ar$ &arta pai$ dan gra garis tentang pem"angunan negara

!uga mustahil dapat di lakukan tanpa penguasaan matematik. /adar

pertum"uhanan ekonomi !uga di hasilkan melalui ilmu ini. Maklumat yang di

paparkan le"ih mudah diahami. eterusnya$ peran&angan untuk

mem"angunkan sosioekonomi negara dapat di!alankan dengan le"ih pesat.

Matematik dapat mem"entuk sikap !u!ur dan mendukung ke"enaran.

Matematik "ersiat o"!ekti. Ja#apan kepada setiap masalah matematik

adalah tetap dan kita tidak dapat "erdolak-dalik tentangnya. Cal ini "erlainan

daripada su"!ek yang lain yang "ersiat su"!ekti. Dama-kelamaan$ apa"ila

kita "iasa dengan hal ini$ kita akan "ersiat "erterus-terang dalam kehidupan

kita. /ita tidak mudah "erdolak6dalik dan kurang "er"ohong. iat6siat murni

ini penting untuk melahirkan masyarakat yang sempurna. u"!ek ini !uga

menga!ar kita untuk "erikir se&ara logik$ o"!ekti dan sistematik.


12/39

Matematik menga!ar kita semangat "ertungkus6lumus dan pantang mengaku

kalah. /ita mempela!ari matematik melalui penyelesaian masalah matematik.

/ita tahu "aha#a setiap masalah matematik ini ada !a#apannya. elagi

"elum kita memperoleh !a#apan selagi itulah kita harus "erusaha. Datihan

sedemikian mem"eri keyakinan kepada kita. /ita sedar "aha#a asalkan kita

"erusaha$ kita akan "er!aya akhirnya.


13/39

K*K*HKA( MI(%A A(%A

Matematik adalah &ara "erikir.

Matematik adalah seni.

TA/R:@A.

MAT3MAT:/

Matematik adalah alat atau instrumen.

Matematik adalah satu "ahasa.

Matematik adalah ka ian tentan ola dan erhu"un an.

Matematik dapat

mem"entuk sikap !u!ur dan

mendukung ke"enaran.

Matematik menga!ar kitasemangat "ertungkus6

lumus dan pantang

mengaku kalah.

Matematik penting dalam

"idang sosioekonomi.

Matematik teras kema!uan

sains dan teknologi.

Reys 7(8)9

/line 7(,9

Johnson dan Rising 7(,29

Pengertian E Maksud

Matematik

Peranan matematik

James dan James 7(,+9

Pendidikan

Matematik


14/39

R*J*KA(

%aroody F 0o#ker 72''9. The Development of Arithmetics Concepts and

Skills-Constructing Adaptive Expertise.e# Jerssey: Da#ren&e

3rl"aum Asso&iates.

Johnson F Millet. Implementing the Mathematics ational Curriculu-!olic"#

!olitics and !ractice.Dondon: Paul Ghapman Pu"lishing Dtd.

Ro#land F Ruthen. 72'((9. Mathematical $no%ledge in Teaching. Dondon:

pringer 0ordret&h Ceidel"erg.

Tiada Penulis. 72''9. $omunikasi Melalui Interaksi Sosial& Mem'ina dan

Memperkem'angkan !engetahuan Matematik. http:EE###.my-

rummy.&omE/omunikasi?kanak-kanak?Melalui?nteraksi?osial.html.

0ilayari pada * April 2'(2.

Urton. 7(,9. The Social (ife )f um'ers-A *uechua )ntolog" of um'ers

and !hilosoph" of Arithmetic.United tates o Ameri&a: Uniersity o

TeHasPress.

Ia#a#i 72'(29. MAT3MAT/ 3%A=A ATU %ACAA.

http:EE###.reo&ities.&omEAthensEA&ropolisE2,++Emath((.html.

0ilayari pada * April 2'(2.
http://www.my-rummy.com/Komunikasi_kanak-kanak_Melalui_Interaksi_Sosial.htmlhttp://www.my-rummy.com/Komunikasi_kanak-kanak_Melalui_Interaksi_Sosial.htmlhttp://www.reocities.com/Athens/Acropolis/2766/math11.htmlhttp://www.reocities.com/Athens/Acropolis/2766/math11.htmlhttp://www.my-rummy.com/Komunikasi_kanak-kanak_Melalui_Interaksi_Sosial.htmlhttp://www.my-rummy.com/Komunikasi_kanak-kanak_Melalui_Interaksi_Sosial.html


15/39

/AMPIRA( 0 JAAPA(2

T*TORIA/ 1

( 9 28. !uta

mele"ihi

"an&i

2'('

().*+ !uta

(.,, !uta

29 ) patah perkataan

9 tam"ah

tolak

!am tangan

meter kereta

pem"aris

kalkulator

T*TORIA/

(9 lmu mengenai "entuk$ susunan$ pem"esaran dan konsep-konsep yang

"erhu"ungan antara satu sama lain dengan kuantiti yang "anyak.

Ter"ahagi kepada tiga "idang iaitu al!a"ar$ analisis dan geometri.

29 Matematik adalah tentang pola dan perhu"ungan.

Matematik adalah &ara "erikir.


16/39

Matematik adalah seni.

Matematik adalah satu "ahasa.

Matematik adalah alat atau instrumen.

T*TORIA/ "

(9 8$ ($...$())$...

29 &engkerang

"unga

pasang !u"in lantai

T*TORIA/

ndukti adalah penerangan daripada khusus kepada umum manakala

dedukti adalah penerangan umum kepada khusus.

T*TORIA/

Matematik teras kema!uan sains dan teknologi.

Matematik penting dalam "idang sosioekonomi.

Matematik dapat mem"entuk sikap !u!ur dan mendukung ke"enaran.

Matematik menga!ar kita semangat "ertungkus6lumus dan pantang mengaku

kalah.


17/39

TOPIK 1

MAK)*%3 P&RA(A( MAT&MATIK3 TA4II MAT&MATIK %A( (I/AI$(I/AI

%A/AM MAT&MATIK


18/39

TOPIK "

P&RK&M4A(5A( K*RIK*/*M MAT&MATIK %I MA/A6)IA. P&(5AR*H

K*RIK*/*M MAT&MATIK (&5ARA /AI( T&RHA%AP K*RIK*/*M

MAT&MATIK MA/A6)IA.


19/39

1." Tabii Matematik

Pengenalan

Matematik ialah satu "idang ilmu yang melatih minda supaya "erikir se&ara

mantik dan "ersistem dalam menyelesaikan masalah dan mem"uat

keputusan. iat Matematik se&ara ta"iinya menggalakkan pem"ela!aran

yang "ermakna dan men&a"ar pemikiran. Pendidikan Matematik adalah suatu

yang sangat penting se"agai salah satu alat komunikasi yang

menggam"arkan dan menerangkan sesuatu perkara dengan menggunakan

sistem sim"olik melalui tulisan$ pertuturan dan aspek penglihatan.

HasilPembelajaran

Pada akhir pem"ela!aran ini$ pela!ar 6 pela!ar mampu :

Memahami kaedah penyelesaian masalah dan strategi masalah yang

di&adangkan dalam model Polya

Mengetahui siat penaakulan yang digunakan dalam menyelesaikan

sesuatu masalah

Memahami dengan !elas tentang siat nom"or 6 nom"or yang merupakan

domain dalam pendidikan matematik.

)i,at 0(ature2 Matematik

Matematik merupakan ilmu tentang pola atau &orak yang mem"olehkan kita

memahami persekitaran kita. Justeru$ pengalaman dengan persekitaran

yang meli"atkan matematik "erupaya untuk meninggikan tahap ke"olehan

matemtik dengan keupayaan untuk mem"a&a se&ara kritikal$ mengenalpasti

kesalahan$ men&ari alternati dan se"againya. Model penyelesaian masalah

yang diperkenalkan =eorge Polya mem"antu matematik dalam memahami

sesuatu perkara.


20/39

)i,at Penyelesaian Masala#

=eorge Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka dan telah menulis

"uah "uku "erkaitan penyelesaian masalah. alah satu "uku terse"ut

"erta!uk Co# to ole tK memperkenalkan model penyelesaian masalah

yang memokuskan kepada teknik penyelesaian masalah dan prinsip

pem"ela!aran matematik. 0alam model Polya$ masalah diselesaikan atau

diuraikan melalui empat asa utama.

%agi melaksanakan kaedah-kaedah penyelesaian di dalam model Polya

terse"ut$ "e"erapa strategi di&adangkan supaya penyelesaian sesuatu

masalah dapat di!alankan dengan le"ih mudah dan &epat. 0i samping itu$

strategi-strategi ini !uga mem"antu kita menyelesaikan sesuatu masalah

dengan le"ih sistematik dan teratur.

Mari kita dua siat 7ta"ii9 matematik yang utama...

Raja# 1.".".1 7Kaeda# penyelesaian masala# mengikut Polya


21/39


22/39

Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah(sole a simpler similar problem)

Men!adikan masalah lebih konkri" (make a problem

more #on#re"e)

Meneka dan meyemak ($uess and #he#k)

Meme#ahkan masalah kepada masalah lebih ke#il(%reak "he problem in"o smaller problems)

Men#ari pola orak ('ook or a pa""ern)

Melukis gambar & ra!ah (Dra a pi#"ure or diagram)

Menyelesaikan #ara "erbalik ( *ork ba#kards )

Melakonkan (+#" i" ou"&E,plain i" "o someone else )

Menukar #ara pemikiran (-hange your poin" o ie(Think ou"side "he do"s))

Menggunakan persamaan & ormula (Use an e.ua"ionor ormula )

eperti yang telahdise"utkan di atas$ matematik merupakan suatu "idang

yang mampu men!elaskan tentang persekitaran$ !usteru terdapat dua siat

7ta"ii9 matematikiaitu :

)i,at penaakulan logik

)i,at nombor 8 nombor

Raja# 1.".". 7)trategi penyelesaian masala#


23/39

/EN++KU'+N

/enaakulan deduk"i(/enaakulan induk"i(

)i,at Penaakulan /ogik 0(ature o, logi+al reasoning2

Penaakulan merupakan suatu proses menggunakan akta$ pengetahuan

dan strategi penyelesaian masalah "agi menghasilkan kesimpulan untukmenyelesaikan sesuatu masalah atau mem"uat se"arang keputusan.

%idang matematik $ sains dan kemanusiaan ke"iasaannya menggunakan

dua !enis penaakulan yang asas yang ditun!ukkan dalam ra!ah di

"a#ah.

Jenis penaakulan asas yang pertama adalah penaakulan indukti.

Penaakulan indukti adalah proses menggunakan idea-idea yang khusus

untuk mem"entuk suatu generalisasi. Penaakulan indukti dimulakan

dengan pemerhatian terhadap "e"erapa pola nom"or yang spesiik atau

khusus. /emudiannya$ kon!ektur atau kesimpulan a#al di"uat terhadap

pola-pola nom"or yang di&erap. Akhir sekali$ suatu generalisasi atau

kesimpulan umum di"uat "erdasarkan pola-pola terse"ut. e&ara

ringkasnya$ penaakulan indukti "ergerak daripada k#usus ke umum.

Penaakulan dedukti pula adalah proses mem"entuk suatu teori atau

peraturan khusus yang di"uat "erdasarkanprinsip-prinsip yang umum

atau am. Penaakulan dedukti sering digunakan "agi mem"entuk sesuatu

hu!ah pada peraturan atau akta selagi sesuatu keadaan itu menepati

syarat. e&ara ringkasnya$ penaakulan dedukti "ergerak daripada

umum ke k#usus

)i,at nombor 8 nombor 0(ature o, (umbers2

Raja# 1.".-7 )trategipenyelesaianmasala#


24/39

Pada mulanya$ nom"orL diertikan se"agai sesuatu yang "oleh di"ilang atau

dikira. Gontohnya$ untuk menghitung "ilangan sesuatu o"!ek atau perkara.

istem nom"or ini melalui penam"ah"aikkan dari masa ke masa "agi

memperluaskan idea "erkenaan nom"or.

et Curaian

om"or Asli ($ 2$ $ NO

Me#akili semua nom"or yang "oleh

di"ilang

%ermula dengan (

om"or %ulat '$ ($ 2$ $ NO %ermula dengan '

Termasuk semua nom"or asli

nteger-$ -2$ -($ '$ ($ 2$ $

NO

Meli"atkan semua nom"or "ulat

negati

Termasuk semua nom"or "ulat

om"or

is"ah

%er"entuka

b di

mana a dan "

adalah integer dan

"

'

%oleh ditulis dalam "entuk perpuluhan

terhad atau "erulang

om"or %ukan

is"ah

om"or perpuluhan

yang tidak "erulang

dan tidak terhad

Tidak dapat ditulis dalam "entuk

nom"or nis"ah

om"or yata

%oleh ditulis

se"agai nom"or

perpuluhan

emua nom"or yang "oleh didapati

di atas garisan nom"or

Jadual 1.".7 )i,atnombor$nombor


25/39

et-set nom"or ini merupakan su"set antara satu sama lain dan adalah

"erhu"ungan. Maka$ hu"ungan terse"ut diekspresikan dalam gam"ara!ah

enn "agi memudahkan perkaitan dilihat.

Penutup

Memandangkan matematik merupakan satu &a"ang ilmu yang "erupaya

mem"antu manusia memahami persekitaran melalui penyelesaian masalah$

maka matematik mempunyai siat penaakulan yang mem"antu untuk

mengekspresikan dan menghu"ungkaitkan sesuatu ke!adian dengan teori

atau prinsip yang telah ditetapkan. elain itu$ matematik !uga mempunyai

perkaitan dengan siat nom"or oleh se"a" nom"or merupakan domain dan

medium "agi matematik mengekspresikan sesuatu idea.

Raja# 1.".7 Perkaitan set$set nombor yang membentuk nombor nyata


26/39

Aktiiti(. :

(. yatakan empat asa utama kaedah penyelesaian masalah

menurut model Polya.

2. yatakan dua !enis kaedah penaakulan.

30 %erikan satu &ontoh nom"or "ukan nis"ah yang sering diguna

pakai dalam operasi matematik.


27/39

/AMPIRA( 0JAAPA( AKTI9ITI 1."2

(. yatakan empat asa utama kaedah penyelesaian masalah menurut

model Polya. Memahami masalah 7"a&a masalah dengan "erhati 6 hati

sekurang 6 kurangnya dua kali9 Meran&ang kaedah untuk selesaikan masalah. Melaksanakan kaedah Menyemak keputusan 7mempastikan keputusan adalah

munasa"ah 9

2. yatakan dua !enis kaedah penaakulan.

Penaakulan indukti Penaakulan dedukti

. %erikan satu &ontoh nom"or "ukan nis"ah yang sering digunapakai

dalam operasi matematik.

ilai Pi 7 9 yang sering digunapakai dalam men&ari isipadu dan

masalah yang meli"atkan "ulatan


28/39

R*J*KA(

0r ee /in Cai$ Matematik Merentas /urikulum Termasuk Penggunaan Matematik

0alam Mata Pela!aran Atau %idang Dain$ 2''8. Daman #e"

http:EEkhsee2'',."logspot.&omE2''8E((Eps-)'*-2(+-maths-a&ross-

&urri&ulum.html. 0ilayari pada ( April 2'(2.

Muhamad "in 0oraman$ ModulMatematik Pendidikan Rendah$ 2'((. Daman #e"

http:EE###.lmsipda.netEppg?lmsEile.phpE(EM


29/39

.ilai-nilai 0alam

Matematik

.ilai Pendidikan

Umum

.ilai Pendidikan

Matematik.ilai Matematik

1. - (ilai$(ilai %alam Matematik

Pengenalan

Ta!uk ini mem"in&angkan tentang nilai-nilai yang terdapat dalam pendidikan

matematik. ilai-nilai dalam matematik ini telah diketengahkan oleh ean dan

%ishop 72'''9 melalui satu model yang mereka telah "ina meli"atkan ka!ian

penerapan nilai melalui "uku teks matematik di ingapura dan i&toria$

Australia. Model terse"ut mengam"il kira tiga kategori nilai iaitu nilai

pendidikan umum$ nilai pendidikan matematik dan nilai matematik.

Hasil Pembelajaran

Pada akhir pem"ela!aran ini$ pela!ar-pela!ar dapat:

i. Mengetahui "aha#a matematik mempunyai nilainya yang

tersendiri tidak ter"atas pada nom"or dan operasi saha!a.ii. %oleh menerapkan nilai-nilai yang terdapat dalam pela!aran

matematik di dalam proses penga!aran dan pem"ela!aran.iii. %oleh mengenalpasti nilai-nilai yang terdapat dalam pela!aran

matematik.

Konsep Konstektual

%e,inisi (ilai

e"elum pergi le"ih lan!ut mengenai nilai dalam pendidikan matematik$

le"ih "aik kita mengetahui deinisi istilah nilai itu sendiri. Mengikut pandangan

Raja# 1.-."7 (ilai$nilai dalam Matematik


30/39

umum$ nilaiadalah peraturan untuk kita mem"uat keputusan tentang "enar

dan salah$ harus dan tidak "oleh$ "aik dan "uruk. ilai !uga mem"eritahu kita

yang sesuatu itu adalah penting atau tidak. %erikut merupakan perspekti

yang "er"e;a "erkaitan deinisi nilai itu sendiri mengikut "e"erapa pandangan

tokoh.

Toko# Pandangan

Ghin F Din 7 2''(9 ilai merupakan keutamaan peri"adi

"erkaitan pia#ai 7standard9 indiidu untuk

mempertim"angkan kepentingan atau aedah

sesuatu perkara "agi mereka sendiri untuk

"erikir dan "ertindak

/ra#th#ohl$ %loom dan

Masia 7(+)9

ilai se"agai suatu hasilan sosial yang telah

diinternalisasi atau diterima dengan perlahan-

lahan dan telah digunakan oleh seseorang

guru se"agai kriteria dirinya sendiri

Dim F @atimah 72''29>

%ishop$ @it;imons$ eah F

Glarkson 7(9

ilai merupakan ke&enderungan seseorang

tentang "agaimana sepatutnya atau tidak

sepatutnya "ertingkah laku atau

ke&enderungan seseorang melakukan

sesuatu perkara "er"anding dengan yang lain

ik A;i; 7(*9 0ari sudut aekti$ nilai meru!uk satu rangka

keutamaan dalam mem"uat pilihan "erungsi

yang mem"entuk dan mepengaruhi tingkah

laku manusia. ilai men&erminkan alsaahperi"adi kehidupan seseorang dan

mem"ekalkan kepuasan diri yang paling

tinggi.

%ishop 72'''9 ilai akan hidup le"ih lama dalam diri

seseorang indiidu "er"anding dengan

pengetahuan konsep dan prosedur$

sehinggalah ia di"uktikan gagal dalam

memenuhi matlamat diri se&ara "erulang-

Jadual 1.-.-7 %e,inisi (ilai Mengikut Pandangan Toko#


31/39

ulang kali.

(ilai$nilai Pendidikan *mum

ilai-nilai pendidikan umum "ermaksud nilai terterap dalam penga!aran

oleh guru$ sekolah$ masyarakat atau "udaya kepada pela!ar$ tetapi "ukan

"ersiat matematik 7%ishop et al. (9. ilai-nilai pendidikan umum ini

ke"iasaannya diterapkan oleh guru-guru di sekolah yang "ertu!uan

mem"entuk peri"adi seseorang murid. Gontohnya$ apa"ila guru menegur

pela!ar yang menipu dalam peperiksaan adalah merupakan satu nilaike!u!uran. 0i Malaysia$ se&ara khususnya$ nilai pendidikan umum ini dikenali

se"agai nilai-nilai murni. Terdapat empat !enis nilai ini iaitu nilai asas$ nilai-

nilai sampingan$ nilai-nilai asas serta nilai-nilai tam"ahan. %erikut merupakan

gam"aran "erkaitan dengan nilai-nilai ini "eserta dengan &ontohnya masing-

masing:

(ilai$nilai Pendidikan *mum :onto#

ilai Asas man dan taQ#a.

ilai-nilai ampingan /eper&ayaan$ ke"enaran$ "i!aksana$ adil$ telus

dan "ersyukur.

ilai-nilai Asas etia$ "ertanggung!a#a"$ ker!asama dan

"erpengetahuan.

ilai-nilai Tam"ahan /e#argenegaraan$ kreati$ "erdedikasi$

"erkeyakinan diri dan lain-lain.

(ilai$nilai Pendidikan Matematik

ilai pendidikan matematik ialah kualiti nilai terterap melalui amalan

dan norma dalam penga!aran dan pem"ela!aran matematik se"agaimana

yang dian!urkan oleh guru$ "uku-"uku matematik ataupun pihak sekolah

7%ishop et al. (9. elain itu$ nilai dalam pendidikan matematik !uga

merupakan nilai-nilai aekti yang mendalam di"angunkan melalui su"!ek

Jadual 1.-.7 (ilai$nilai Pendidikan *mum


32/39

ilai yang "erkaitan dengan tu!uan pem"ela!aran$ di mana tu!uan

pem"ela!aran matematik adalah untuk apresiasi$ aplikasi atau teori

matematik.

ilai yang "erkaitan dengan kemampuan pela!ar di mana matematik

adalah sesuai untuk indiAidu tertentu atau untuk semua.

ilai yang "erkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana

pela!ar memahami$ mengetahui dan melakukan operasi rutin atau

men&ari dan melaksanakan operasi yang sesuai$ mem"uat re2leksi

dan komunikasi.

ilai yang "erkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pela!ar

menggunakan peraturan$ operasi$ dan prinsip-prinsip rumus

matematik atau mengetahui "agaimana untuk menggunakan

algoritma dan mengapa ia digunakan.

ilai-nilai yang "erkaitan dengan pendekatan pem"ela!aran

matematik di mana meli"atkan proses dedukti2$ mengha2al dan

"ela!ar se&ara pasi2 atau matematik adalah pem"angunan

pengetahuan melalui pem"ela!aran indukti2$ konstrukti2 dan akti2.

matematik. e"agai &ontoh$ guru menyuruh pela!ar menyemak kem"ali

penyelesaian masalah yang dilaksanakan sendiri oleh pela!ar merupakan

salah satu &ara penerapan nilai penilaian dalam penga!aran "ilik dar!ah.

Menurut Proessor ik A;i; ik Pa$ seseorang yang mempela!ari pendidikan

matematik perlu menumpukan pada nilai-nilai pendidikan matematik itu

sendiri iaitu:

Raja# 1.-.;7 (ilai$nilai Pendidikan Matematik


33/39

(ilai$nilai Matematik

ilai-nilai matematik pula meru!uk kepada nilai yang "erkaitan dengan

pengetahuan matematik. ilai-nilai seperti ini meliputi &iri-&iri$ sum"er "ahan$

ke"enaran dan penggunaan pengetahuan matematik yang di"a#akan dalam

konteks yamg "er"e;a. Menurut %ishop 7(9 dan eah et al. 72''(9$ nilai

matematik "emaksud kualiti yang "erkait dengan aspek epistemologikal

matematik se"agai suatu disiplin$ iaitu tentang &ara "agaimana disiplin

matematik di"ina oleh ahli matematik dalam pel"agai "udaya. ehu"ungan

dengan itu$ %ishop 7(889 telah mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk

nilai matematik ini iaitu rasionalisme dan empirisme$ ka#alan dan kema!uan

serta keter"ukaan dan misteri. etiap pasangan ini menun!ukkan siat

"erla#anan antara kedua-duanya. %erikut merupakakan pen!elasan lan!ut

mengenai nilai-nilai dalam matematik terse"ut:

etelah kita mengetahui nilai yang terdapat dalam pendidikan matematik$

maka kita akan "ergan!ak kepada su"topik yang seterusnya iaitu nilai-nilai

mati...Cayatilah....

i2 Rasionalisme < &mpirisme

Rasionalisme &mpirisme

Menilai rasionalisme "ererti

menekankan hu!ah$ penaakulan$

analisis logik dan pen!elasan.

a meli"atkan teori$ situasi hipotetis

dan a"strak$ dan dengan demikian

Menilai empirisisme "ererti men&ari

o"!ekti$ konkrit$ dan melaksanakan

idea-idea dalam matematik dan

sains.. a merangsang kepada

pemikiran "eranalogi$ men&ari sim"ol$

Jadual 1.-.= 0i27 Rasionalisme < &mpirisme


34/39

mem"a#a kepada pemikiran

uniersal.

dan penggunaan data. Cal ini !uga

menggalakkan materialisme dan

kesungguhan.

(ilai$nilai ini dapat diterapkan dalam

=uru mengem"angkan

kemahiran pela!ar dalam hu!ah

dan penaakulan logik.

Penga!aran tentang "ukti dan

mem"uktikan.

Menggalakkan per"in&angan dan

perde"atan di dalam kelas.

Pela!ar men&ari pen!elasan untuk

data per&u"aan$

/ontra hipotesis alternati.

=uru mengem"angkan kemahiran

praktikal pela!ar. =uru menga!ar tentang aplikasi

dan penggunaan idea. Pela!ar dan guru mem"uat sim"ol$

model$ ra!ah dan lain-lain untuk

di!adikan "ahan pem"ela!aran dan

se"agai praktikal. Pela!ar mengumpul data

eksperimen atau ka!ian. Pela!ar mengu!i idea terhadap data

yang telah dikumpulkan.

ii2 Ka>alan < Kemajuan

Ka>alan Kemajuan

Menilai ka#alan "ererti menekankankekuatan pengetahuan matematik

dan sains melalui penguasaan

peraturan$ akta$ prosedur dan

kriteria yang telah ditetapkan. Cal ini

!uga menggalakkan keselamatan

dalam pengetahuan$ dan

kemampuan untuk meramal.

Menilai kema!uan "erertimenekankan &ara-&ara idea-idea

matematik dan sains "erkem"ang$

melalui teori alternati$

pem"angunan kaedah "aru dan

mempersoalkan idea-idea yang ada.

Cal ini !uga menggalakkan nilai-nilai

ke"e"asan indiidu dan kreatiiti.

Jadual 1.-.= 0ii27 Ka>alan < Kemajuan


35/39


=uru mengem"angkan

kemahiran pela!ar dalam latih

tu"i dan rutin.

=uru menga!ar tentang

ketepatan matematik dan sains.

Pela!ar mempraktikkan

kemahiran dan prosedur.

=uru menun!ukkan "agaimana

idea-idea matematik dan sains

dapat men!elaskan serta

meramalkan ke!adian yang akan

"erlaku.

=uru mengem"angkan imaginasi

kreati pela!ar.

=uru menga!ar tentangperkem"angan pengetahuan

sains dan matematik. ilai kema!uan mendorong

pela!ar memahami pen!elasan

alternati "agi sesuatu isu.

iii2 Keterbukaan < Misteri

Keterbukaan Misteri

Menilai keter"ukaan "ermaksud

demokrasi pengetahuan$ melalui

demonstrasi$ "ukti dan

pen!elasan indiidu. Pengesahan

hipotesis$ artikulasi yang !elas dan

pemikiran kritis !uga signiikan.

Menilai misteri "ererti menekankan

kea!ai"an$ daya tarikan$ dan mistik

dari idea-idea sains dan matematik.

ni menggalakkan kita "erikir

tentang asal-usul dan siat

pengetahuan.


=uru mengem"angkan

kemampuan pela!ar dalam

=uru mengem"angkan imaginasi

pela!ar.

Jadual 1.-.= 0iii27 Keterbukaan < Misteri


36/39

mengartikulasikan idea-idea

mereka.

=uru menga!ar kriteria

pem"uktian dan pengesahan. Menggalakkan per"in&angan dan

perde"atan "erlaku di dalam

kelas.

Menggalakkan ke"e"asan

"erekspresi.

Me#u!udkan kontra pendapat di

antara guru dan pela!ar. Per&u"aan atau eksperimen

yang diulangi

=uru menga!ar tentang siat

pengetahuan o"!ekti. Merangsang sikap ingin tahu dan

kagum pela!ar dengan idea-idea

yang signiikan yang

dikemukakan. Mendorong pela!ar untuk

mem"a&a "ahan-"ahan sains

iksyen. Mem"uatkan pela!ar merasa

terke!ut terhadap hasil penemuan

yang tidak terduga. Menggalakkan pela!ar menerokai

teka-teki matematik.

Penutup

/esimpulannya$nilai-nilai dalam matematik !uga #u!ud dan

merangkumi tiga !enis iaitu nilai pendidikan umum$ nilai pendidikan matematik

dan nilai matematik itu sendiri. Cal ini kerana$ ke"anyakkan guru

"erpandangan dan mengatakan "aha#a pela!aran matematik tidak

mengandungi nilai yang mem"a#a kepada perkem"angan di dalam minda

pela!ar seperti dalam su"!ek "ahasa.


37/39


38/39

/AMPIRA( 0JAAPA( AKTI9ITI 1.-2

(. ilai adalah peraturan untuk kita mem"uat keputusan tentang "enar

dan salah$ harus dan tidak "oleh$ "aik dan "uruk.

2. Tiga !enis nilai yang terdapat di dalam matematik ialaha. ilai pendidikan umum". ilai pendidikan matematik&. ilai matematik

. Tiga &ara "agi guru untuk menerapkan nilai matematik di dalam kelas

ialah dengan:a. =uru mem"eri latih tu"i kepada pela!ar untuk mengem"angkan

nilai ka#alan yang ada dalam diri pela!ar.

". =uru harus menggalakkan per"in&angan dan perde"atan

"erlaku di dalam kelas supaya pela!ar le"ih "ersiat ter"uka dan

rasional dalam mem"eri pandangan di dalam sesuatu hal.

&. Pela!ar dan guru mem"uat sim"ol$ model$ ra!ah dan lain-lain

untuk di!adikan "ahan pem"ela!aran dan se"agai praktikal

supaya pela!ar le"ih memahami sesuatu pela!aran dengan le"ih

mendalam.


39/39

R*J*KA(

%ishop$ A.$ @it;imons$ =.$ Tiong eah$ 1. F Glarkson$ P.7(9. +alues

in Mathematics Education. Making +alues Teaching Explicit in the

Mathematics Classroom. http:EE###.aare.edu.auEpapE"is(88.htm.

0ilayari pada + April2'(2.

Mohd U;i$ 0. 72'',9. !enerapan ilai dalam !enga,aran uru Matematik

Sekolah Menengah& Satu $a,ian $es. Uniersiti ains Malaysia: Tesis

yang diserahkan untuk memenuhi keperluan "agi !a;ah 0oktor

@alsaah.

1an Iah$ 1. A.$ hariah /artini$ . C.$ Ca"sah$ .$ Ramlah$ C.$ Mat Roa$

.$ Mohd Ma!id$ /. F Rohani$ A. T. 72''*9. $efahaman uru Tentang

ilai Matematik. Jurnal Teknologi$ )739$ Cal )*-+2.

http:EE###.slideshare.netEadhielahyaEmodul-mtsm2('-ma!or-

matematikhttp:EE###.slideshare.netEi;;ati;am"uriEse!arah-perkem"angan-

matematik-mte-('2
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htmhttp://www.slideshare.net/fadhielahya/modul-mtsm2103-major-matematikhttp://www.slideshare.net/fadhielahya/modul-mtsm2103-major-matematikhttp://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-perkembangan-matematik-mte-3102http://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-perkembangan-matematik-mte-3102http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htmhttp://www.slideshare.net/fadhielahya/modul-mtsm2103-major-matematikhttp://www.slideshare.net/fadhielahya/modul-mtsm2103-major-matematikhttp://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-perkembangan-matematik-mte-3102http://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-perkembangan-matematik-mte-3102

135654863 Modul 1 Maksud Peranan Tabii Dan Nilai Nilai Matematik

Documents