11-12 ANOVA

Date post:13-Apr-2018
Category:
View:243 times
Download:1 times
Share this document with a friend
Transcript:
  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    1/41

    ANALYSIS OF VARIANCE

    (ANOVA)Tjukup Marnoto

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    2/41

    TEKNIK ANOVA

    untuk menentukan apakah perbedaan yang terdapat di

    dalam sampel adalah akibat dari variasi acak atau memang

    ada sumbangan dari variasi sistematik akibat perlakuan

    ==teknik untuk menganalisis atau menguraikan seluruh

    (total) variasi atas bagian-bagiannya yang bermakna ===dengan CARAmenguraikan total variasi dalam 2

    bagian penting yaitu :

    1.variasi antar perlakuan, yang mengukur variasi !"#$

    %&'!* yang beraturan+sistematik dan acak2.variasi internal pengamatan, yang hanya mengukur variasi

    acak

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    3/41

    ANALISIS VARIAN SATU ARAH

    ipotesiso=

    1=

    2=

    3= .........

    .=

    k

    1= paling sedikit ada dua di antara rataan tersebut tidak sama

    NoSampel

    Perlakuan

    1 2 i k y11 y21 yi1 yk1y12 y22 yi2 yk2

    y1. y2. yi. yk.

    y1n y2n yin yknTotal T1 T2 Ti Tk TRata-rata

    1

    2

    i

    k

    r

    Jumlah k

    uadrat total

    (JKT

    =

    =

    =n

    j

    ij

    k

    I nk

    TySST

    1

    2

    2

    1

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    4/41

    Jumlah kuadrat perlakuan(JK!

    Jumlah kuadrat galat (JK" SSE = SST SSA

    !nalisis #arians

    Sumbervariasi

    Jumlahkuadrat

    era!atkebebasan

    Rataan kuadrat " hitun#an

    Perlakuan SS$ k-1

    %alat SS& k'n-1(

    total SST nk-1

    1

    2

    1

    =

    k

    SSAs

    2

    2

    1

    s

    sFh =

    (1'

    2

    =

    nk

    SSEs

    Menentukan kriteria pengujian $ Ho diterima (H1 ditolak bila %h& %tabel

    Ho ditolak (H1 diterima bila %h ' % tabel

    =

    =

    k

    i

    ink

    TT

    nSSA

    1

    221

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    5/41

    CONTOH SOAL ANOVA 1 ARAH

    No

    Sampel

    $dukan beton) * berat

    1 2 + ,

    1 /+ ,10 /+,0 /1 ,, /+1, 11 10 22

    0+1 + 0+ ,+ /1+, /++ /, ,1 ///+2 10 /00 /0

    Total ++2 +,1/ +//+ 201 +//, 1/,Rata-rata +)++ /)++ /1) ,/)10 /1)/0 /1)

    Pada percobaan di industri seorang insinyur ingin enye!idi"i apa"a#terdapat beda yang signi$i"an ter#adap rata%rata penyerapan uap air

    da!a beton di antara !ia adu"an beton yang berbeda& Adu"an betonberbeda da!a persen berat "oponen penting& Sape! dibiar"an "ena uapair se!aa '( )a& *ari tiap adu"an diabi! + bua# sape! untu" diu)i,se#ingga se!uru#nya diper!u"an -. sape!&

    Saudara diinta ebuat "esipu!an dari percobaan tersebut&

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    6/41

    No Sampel $dukan beton) * berat1 2 + ,

    1 1 /+ ,10 /+2 ,0 /1 ,, /+1+ , 11 10 22, 0+1 + 0+ ,+ /1+ , /++ /, ,1 /// /+2 10 /00 /0 T

    Total ++2 +,1/ +//+ 201 +//, 1/,

    T32 1122, 11/// 1+,10/ 00/1 1+,2,/ 0+2+/2

    NoSample yi32

    1 ++/1 +,2 ,+21 10+ +1//2 2, ++/, +022 21/1 +1/1

    + 22 2/, 2/1121 2/02 202,,

    , +,+/1 ++ +2+2 11,, +00/ 2,1 ,/ ,1, 10222 ,+++/ Sum) yi32

    / +,2, 2/02 ,+2 +2 ,/1,1 /00,

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    7/41

    +//

    (1/,'

    /

    0+2+/21 2

    1

    22

    =

    == =

    k

    i

    ink

    TT

    nSSA

    12,21-+-/2.+00 === SSASSTSSE

    2+00/ (1/,'/00,

    2

    1

    2

    2

    1=

    ==

    =

    =

    n

    j

    ij

    k

    I nkTySST

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    8/41

    Sumbervariasi

    Jumlahkuadrat

    era!atkebebasan

    Rataan kuadrat"

    hitun#an

    Perlakuan +/ k-1 4 ,

    4 21++

    4 ,)+%alat 12,21

    k'n-1('/-1(4 2

    4 ,/1

    Total 2+00 nk-1 4 2

    1

    2

    1 =k

    SSAs

    2

    2

    1

    s

    sf =

    (1'

    2

    =

    nk

    SSEs

    Kesimpulan : hitung =)*3+ lebih besar dari % tabel =Tolak Hodan simpulkan bah,a kelima adukan tidak mempun-ai pen-erapan rataan-ang sama.

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    9/41

    Model Linier Rancangan Faktorial RALDa Faktor

    /ger0 1 2 3g2 4e2 5346ge2 7ger

    g 0 1,8,9,a: e0 1,8,9b; r0 1,8,9,n

    /ger : pengaatan pada u!angan "e%r yang endapat

    per!a"uan $a"tor A tara$ "e%g dan $a"tor < tara$ "e%e 1 : rataan uu

    3g : pengaru# $a"tor A tara$ "e%g

    4e : pengaru# $a"tor < tara$ "e%e

    5346ge : pengaru# intera"si $a"tor A tara$ "e%g dan$a"tor < tara$ "e%e

    7ger : "oponen ga!at o!e# $a"tor A tara$ "e%g,

    $a"tor < tara$ "e%e dan u!angan "e%r

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    10/41

    Hi!ote"i" Hipotesis yang dapat diabi!:1& Pengaru# utaa $a"tor A

    H. : 310 380 & & & 0 3a0 . 5tida" ada pengaru# $a"tor A ter#adap responyang diaati6

    H1 : pa!ing sedi"it ada satu g dengan 3g= . 5ada pengaru# $a"tor A

    ter#adap respon yang diaati68& Pengaru# utaa $a"tor a"toria!5?ode! E$e" Tetap6 @

    Etension o$ t#e ANOVA to a >actoria! *esign5>ied E$$ects ?ode!6

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    12/41

    Tabe! ANOVA:TBo%>actoria!, >ied E$$ects ?ode!

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    13/41

    Tabe! ANOVA:TBo%>actoria!, >ied E$$ects ?ode!

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    14/41

    CONTOH:ANOVA 8 ARAH

    eorang peneliti ingin menguji hipotesis penelitiann-abah,a penambahan unsur Kalsium (/a ke dalam pakana-am akan meningkatkan tingkat kekerasan kulit telurpada dua bangsa a-am ! dan 0. enambahan /a diberikansebesar +* 1* 2* 3* dan ) masingmasing terhadap 1+ekor a-am petelur. etiap a-am petelur dikandangkan

    se4ara terpisah dan setiap a-ang petelur -ang dilibatkandikondisikan homogen. 5ilai total hasil penelitiandiperoleh sebagai berikut$

    Perlakuan 1 2 + , Total ayam $yam $ ), )1 1) 1+) 1)01 ,) $yam 5 0)2 ) 12)1 1,)1 1,) )0+Total 6a 1)/ 1/)2 22)1 20)1 2)0/ 11)/+

    6akukan pengujian pada tara 7 * apabila diketahui KT" = +*)7.0erikan kesiumpulan audara

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    15/41

    Model linear-

    ij=

    8 9

    i8 :

    j8 (9:

    ij 8 ;

    ij

    Hipotesis

    1. Hlangan (n = 1+

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    16/41

    abn

    T

    bxn

    T

    JKA

    a

    i

    i=

    =

    21

    2

    abn

    T

    axn

    T

    JKB

    b

    j

    j=

    =

    21

    2

    Menghitung JK!* JK0*JK!0

    = (17*7?28 1?*2+2 8 ......8 [email protected]*A?2 B

    (11+*?32 2C1+

    (7C2C1+= 13+*)7 122*[email protected]= D*+?= (7)*@2877*A32

    122*[email protected]

    7C1+= 122*)+ 122*[email protected]= +*+1

    abn

    T

    axn

    T

    bxn

    T

    n

    T

    JKAB

    b

    j

    j

    a

    i

    i

    b

    j

    ij

    a

    i =

    =

    ==

    +=

    21

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    = (D*+)28D*17281+281328.....8 12*+1281)*1+281)*+72 13+*)7 122*)+ 8 122*[email protected]

    1+= 13+*DA 13+*)7 122*)+ 8 122*[email protected]

    = +*)1

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    17/41

    Sumber variasiJumlahkuadrat

    era!atkebebasan

    Rataan kuadrat " hitun#an" Tabel

    'interpolasi(

    Perlakuan 6a'$(

    J7$ a-1 4 -14 ,

    4 )/8, 4 2)1 4 ,),0

    ")',9( 42)

    5an#sa $yam'5(

    J75 b-1 4 2-14 1

    4 )1 4 )22

    ")'19( 4+)

    :nteraksi $5 J7$5 'a-1('b-1( 4'-1('2-1( 4,

    4 ),18, 4 )1 4 )22

    ")',9( 42)

    %alat J7% a;b;'n-1(

    4 ;2;'1-1(4 4 7T% 4 ),

    Total J7T abn-14 ';2;1( -1 4

    1

    2

    1

    =

    a

    JKAs

    2

    21

    1s

    sf =

    1

    2

    2

    =

    b

    JKBs 2

    22

    2s

    sf =

    (1('1'

    2

    + =

    ba

    JKABs

    2

    2

    +

    +

    s

    sf =

    (1'

    2

    =

    nab

    JKGs

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    18/41

    Hasi! Per#itungan dengan ECEL

    erlakua

    n

    !-am

    !

    !-am

    0

    Total(a

    E -1 E -2 E (Ta F (tb

    + D.+) A.72 17.7?

    ?).?)1

    ?

    7?.77+

    )

    2)2.11

    3?

    3+1).+

    1

    1 D.17 D.+7 1?.2

    ??.)22

    7

    ?).D+2

    7 2?2.))

    31+7.D

    33

    2 1+ 12.+1 22.+1 1++

    1)).2)

    +1

    )D).))

    +1

    3 13 1).1 2A.1 [email protected] [email protected] A3).)1

    ) 17.A1 1).+7 [email protected]?

    2)?.D+

    )1

    [email protected])+

    27

    DD7.?7

    A?

    Total (b 7)[email protected] 77.A3 11+.?3

    ?)?.D?

    D2

    ??1.D+

    77

    [email protected]+

    ?1

    [email protected]

    )3

    T =

    11D?.2

    D)

    sbT=

    D.)AA)+1

    ! =

    D.+?3+

    @? M! =

    2.+17A

    A)

    %

    =8

    ).)[email protected])

    @D

    0=

    +.++?D

    [email protected] M0 =

    +.++?D

    [email protected] %0=

    +.+173

    [email protected]!0 +.)+A) M!0 +.1+1D %!0 +.22?3

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    19/41

    #e"i$!lan %

    1& Pada per!a"uan penaba#an Ca, > #itung !ebi#besar > tabe!, a"a dapat disipu!"an ba#Ba Hodito!a" dan penaba#an Ca yang berbeda

    eberi"an respon yang berbeda ter#adapyang ting"at "e"erasan "u!it te!ur&8&

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    20/41

    Rancangan >a"toria! Du5T#e enera! >actoria! *esign6

    Prosedur dasar saa dengan "asusdua$a"tor; se!uru# abc9"n "obinasipercobaan di!a"sana"an da!a urutanaca"

    Pebagian su o$ sFuare )uga saa:

    GKT0 GKA 2 GK

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    21/41

    The !5I! Table or the Three%a4tor %iCed Ge4ts Model

  • 7/24/2019 11-12 ANOVA

    22/41

    Hi!ote"i" Hipotesis yang dapat diabi!:1& Pengaru# utaa $a"tor A

    H. : 310 380 & & & 0 3a0 . 5tida" ada pengaru# $a"tor A ter#adap responyang diaati6

    H1 : pa!ing sedi"it ada satu g dengan 3g= . 5ada pengaru# $a"tor A

    ter#adap respon yang diaati68& Pengaru# utaa $a"tor

of 41/41
7/24/2019 11-12 ANOVA http://slidepdf.com/reader/full/11-12-anova 1/41 ANALYSIS OF VARIANCE ( ANOVA)  Tjukup Marnoto
Embed Size (px)
Recommended