Top Banner
06/05/22 09:02 PM 1 PENDUGAAN INTERVAL Yang dimaksud dengan Pendugaan Interval adalah suatu dugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan terletak Hasil pendugaan interval ini diharapkan akan lebih obyektif. Pendugaan interval akan memberikan kita nilai parameter dalam suatu interval dan bukan nilai tunggal
30

10.pendugaan interval

Dec 03, 2014

Download

Documents

hartantoahock

 
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 10.pendugaan interval

PENDUGAAN INTERVALYang dimaksud dengan Pendugaan

Interval adalah suatu dugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di

dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan

terletak

Hasil pendugaan interval ini diharapkan akan lebih obyektif. Pendugaan interval akan memberikan kita nilai parameter dalam suatu interval dan bukan nilai

tunggal

Page 2: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 2

Pendugaan interval/ interval keyakinan/ interval kepercayaan /confidence limit dirumuskan sebagai berikut

st – z /2. s < parameter < st + z /2. s

• dimana ;• st = penduga atau statistik sample• s = deviasi standard sampel

• z /2 = koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan yang dipergunakan dalam pendugaan interval dan nilainya diberikan dalam tabel “z” luas kurva normal.

Page 3: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 3

Apabila kita menggunakan pendugaan interval sebesar 95%, artinya bahwa

dalam jangka panjang jika pendugaan itu dilakukan secara

berulang-ulang dengan cara yang sama, maka parameter populasi akan tercakup di dalam interval

tersebut 95% dari keseluruhan waktu atau dalam jangka panjang, kita akan mentolerir kesalahan duga (error of

estimate) sebesar 5%.

Page 4: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 4

Jika digambarkan sebagai berikut

m=0

Z

2,5%

95%

Page 5: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 5

CIRI-CIRI SUATU PENDUGA YANG BAIK • Tidak Bias (Un-biasedness): Suatu penduga dikatakan

tidak bias apabila penduga tersebut secara tepat dapat menduga nilai parameternya.

• Konsistensi (Consistency): Suatu penduga dikatakan konsisten apabila besarnya sampel semakin bertambah mendekati tidak terhingga maka penduga tersebut akan semakin berkonsentrasi secara sempurna pada parameter yang diduga.

• Efisiensi (Efficiency): Suatu penduga akan dikatakan efisien apabila memiliki varians yang kecil.

• Sufisiensi (Sufficiency): Suatu penduga dikatakan sufisien apabila penduga itu mempunyai informasi yang lengkap dan cukup tentang parameter yang akan diduga. Dengan kata lain tidak ada ukurang statistik lain sebagai penduga yang lebih baik untuk menduga paramater.

Page 6: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 6

JENIS- JENIS PENDUGAAN INTERVAL

1. PENDUGAAN PARAMETER DENGAN SAMPEL BESAR (N>30)

A. PENDUGAAN TERHADAP PARAMETER RATA-RATA

n

xz

Jika

maka

nZx

nZx

Page 7: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 7

Jika standard deviasi populasi tidak diketahui, digunakan standar deviasi sample, sehingga

pendugaan interval menjadi :

Tetapi apabila n < 5% N maka digunakan

n

sZx

n

sZx

11

N

nN

n

sZx

N

nN

n

sZx

Page 8: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 8

ContohDilakukan penelitian terhadap mahasiswa FE

UIEU, untuk mengetahui rata-rata uang saku dalam satu minggu. Diambil 100 sampel

mahasiswa. Dari ke-100 mahasiswa tersebut diketahui bahwa rata-rata uang saku satu

minggu adalah Rp. 500.000 dengan standard deviasi 100 ribu. Dengan interval keyakinan 95% buatlah pendugaan interval rata-rata

uang saku mahasiswa secara keseluruhan.

Page 9: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 9

100

10096,1500

100

10096,1500

:

96,1

100

500

100

)025,0(2/

maka

Z

x

n

6,5194,480 Dengan tingkat keyakinan 95%, interval rata-rata uang

saku mahasiswa Jurusan Manajemen adalah Rp. 480,400 sampai dengan Rp. 519.600 per bulan

Page 10: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 10

B. PENDUGAAN TERHADAP PARAMETER PROPORSI UNTUK SAMPEL BESAR

Pendugaan sample proporsi digunakan dengan menggunakan rumus proporsi

sample (x/n).

n

nx

nx

ZnxP

nnx

nx

Znx

1)1(

Page 11: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 11

ContohJurusan Manajemen UIEU melakukan

penelitian mengenai ketepatan pembayaran SPP mahasiswa. Dari 100 orang sample mahasiswa yang diambil,

ternyata 30 orang diantaranya tidak membayar SPP tepat waktu. Dengan

interval keyakinan 95% tentukan pendugaan interval proporsi mahasiswa yang tidak membayar SPP tepat pada

waktu nya.

Page 12: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 12

100

7,03,096,1

100

30

100

7,03,096,1

100

30

;

96,1

30

100

)025,0(2/

P

maka

z

x

n

39,021,0 PDengan tingkat keyakinan 95%, mahasiswa yang tidak membayar SPP tepat pada waktunya adalah antara 21% sampai dengan 39%. Coba

dulu dgn tingkat keyakinan 85 %

Page 13: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 13

1. PENDUGAAN PARAMETER DENGAN SAMPEL KECIL (N<30)

Jika sample kecil maka pendugaan parameter dilakukan dengan

menggunakan distribusi t dan stándar deviasi s.

Diketahui :

nsx

t

Page 14: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 14

Pendugaan parameter “μ” dimana “” tidak diketahui dengan populasi tidak terbatas

n

stx

n

stx

Contoh

Penelitian dilakukan terhadap 16 sampel mahasiswa Jurusan Manajemen UIEU untuk mengetahui rata-rata

pengeluaran mereka dalam satu bulan. Dari ke-16 mahasiswa tersebut didapat bahwa rata-rata

pengeluran per bulan adalah 500 (ribu) dengan Standard devíasi 100 (ribu). Dengan interval keyakinan

95%, buatlah pendugaan interval pengeluaran rata-rata per bulan seluruh mahasiswa Jurusan Manajmen

FE UIEU .

Page 15: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 15

16

100131,2500

16

100131,2500

;

131,2)15(:)1(deg;025,0(

100

500

16

maka

ndffredoomreet

s

x

n

275,553725,446

Dengan tingkat keyakinan 95%, rata-rata tingkat pengeluran rata-rata mahasiswa Jurusan Manajemen

adalah antara Rp. 446.725 sampai Rp. 553.275.

Page 16: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 16

Pendugaan parameter μ dimana “” tidak diketahui dengan populasi terbatas

11

N

nN

n

stx

N

nN

n

stx

Page 17: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 17

Apabila dalam contoh yang sebelumnya diketahui bahwa jumlah populasi mahasiswa Jurusan Manajemen

adalah 100 orang, maka:

92,0848,01100

16100

1

N

nN

Sehingga pendugaan interval menjadi:

92,016

100131,250092,0

16

100131,2500

07,54993,450 Dengan tingkat keyakinan 95%, maka interval pengeluaran

100 orang mahasiswa Jurusan Manajemen adalah antara Rp, 450.930 sampai dengan Rp. 549,070

Page 18: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 18

PENDUGAAN PARAMETER PROPORSI UNTUK SAMPEL KECIL

n

nx

nx

tnxP

nnx

nx

tnx

1)1(

Dari 16 orang mahasiswa Jurusan Manajemen ternyata diketahui 4 orang diantaranya

memiliki kendaraan sendiri. Dengan tingkat kepercayaan 95% buatlah pendugaan interval proporsi mahasiswa Jurusan Manajemen yang

memiliki kendaraan sendiri

Page 19: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 19

16

75,025,0131,225,0

16

75,025,0131,225,0

;

131,2

4

16

15,025,0

P

maka

t

x

n

48,002,0 P

Maka dengan tingkat keyakinan 95%, proporsi mahasiswa yang memiliki mobil sendiri ádalah antara 2% sampai

48%.

Page 20: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 20

PENDUGAAN INTERVAL UNTUK BEDA DUA RATA-RATA

ADALAH PENDUGAAN INTERVAL YANG MELIHAT DARI SELISIH DARI RATA-RATA

DUA KELOMPOK SAMPLE YANG BERBEDA

Pendugaan parameter beda rata-rata (μ1 – μ2 ) jika 1 dan 2 diketahui

2121212121 xxxx ZxxZxx

DIMANA

2

22

1

21

21 nnxx

Page 21: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 21

Contoh

Honor rata-rata Karyawan lulusan S2 adalah 100 (ribu) per minggu dengan Standard

deviasi 9 (ribu), penelitian diambil dari 90 orang karyawan lulusan S2. Sedangkan

dari 90 orang karyawan lulusan S1, honor rata-rata per minggu adalah 50 (ribu)

dengan Standard deviasi 5 (ribu). Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval selisih

rata-rata honor Karyawan

Page 22: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 22

18,196,15010018,196,150100

;

18,190

5

90

9

96,1

5

50

90

100

9

90

21

22

21

)025,0(

1

2

2

1

1

maka

z

x

n

x

n

xx

18,5169,47 21 Dengan tingkat keyakinan 95%, selisih rata-rata honor karyawan mingguan

antara lulusan S1 dengan lulusan S2 adalah antara Rp. 47,690 sampai Rp. 51.180

Page 23: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 23

Pendugaan parameter μ1 – μ2 jika 1 dan 2 tidak diketahui

DIMANA

2121212121 xxxx stxxstxx

2121

222

211

21

11

2

11

nnnn

snsns xx

Page 24: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 24

ContohDari 9 mahasiswa angkatan 2004 Jurusan Manajemen UIEU, didapat uang saku per hari adalah sebagai berikut (dalam ribu rupiah) :

40; 46; 40; 36; 38; 34; 42; 44; 40. Sedangkan dari 9 mahasiswa angkatan 2003 Jurusan

Manajemen didapat uang saku per hari (dalam ribu rupiah) adalah sebagai berikut : 30; 24; 16; 25; 35; 40; 46; 38; 34. Dengan tingkat

keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval selisih rata-rata uang saku mahasiswa

angkatan 2003 dengan mahasiswa angkatan 2004.

Page 25: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 25

Diketahui dari data 9 mahasiswa angkatan 2004

Dan

74,3

40

9

1

1

1

s

x

n

Diketahui dari data 9 mahasiswa angkatan 2003

23,9

32

9

2

2

2

s

x

n

12,2)299;025,0( t

Page 26: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 26

(dalam ribu rupiah)

maka

sehingga

32,3

9

1

9

1

299

23,91974,319 22

21

xxs

32,312,2324032,312,23240 21

04,1596,0 21 Dengan tingkat keyakinan 95% diharapkan selisih rata-rata

uang saku per hari mahasiswa angkatan 2004 dengan 203 adalah antara Rp, 960 sampai dengan

Rp. 15,040

Page 27: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 27

PENDUGAAN INTERVAL DUA PROPORSI

DIMANA

212

2

1

12121

2

2

1

1PPpp SZ

n

x

n

xPPSZ

n

x

n

x

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

21

11

n

nx

nx

n

nx

nx

S PP

Page 28: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 28

PR

Dari 120 sampel nasabah bank CRF dikota A, 90 diantaranya adalah mahasiswa.

Sedangkan dari 120 nasabah bank CRF di kota B, 60 orang diantaranya adalah mahasiswa. Dengan tingkat keyakinan 95%, dugalah beda proporsi nasabah yang merupakan mahasiswa di dua

cabang yang berbeda. .

Page 29: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 29

96,1

5,0

60

120

75,0

90

120

)025,0(

2

2

2

2

1

1

1

1

z

nx

x

n

nx

x

nmaka 06,0

120

)5,0(5,0

120

)75,0(25,021 pps

sehingga

06,096,15,075,006,096,15,075,0 21 PP

3676,01324,0 21 PP

Dengan tingkat keyakinan 95%, diharapkan interval antara 13% sampai 37% merupakan selisih proporsi

nasabah di kota A dan B yang terdiri dari mahasiswa.

Page 30: 10.pendugaan interval

09/04/2023 09:14 PM 30

TUGASHAL 242 BUKU PENGANTAR METODE STATISTIK JILID II.

ANTO DAJAN HAL 242- 243 NO: 1 SD 17

WAKTU 2 MINGGU.(PALING LAMBAT 31 JANUARI 2010

[email protected]