Home >Documents >10.2.Analisis Varians

10.2.Analisis Varians

Date post:08-Dec-2015
Category:
View:126 times
Download:5 times
Share this document with a friend
Description:
Analisis Varians
Transcript:
  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 160 -

    BAB XANALISIS VARIANS

    10.1. PendahuluanAnalisis varians (ANAVA) atau analysis of variance (ANOVA) adalah suatu teknik

    statistik yang memungkinkan untuk mengetahui apakah dua atau lebih mean populasibernilai sama dengan menggunakan sampel dari masing-masing populasi yang diuji.Analisis varians merupakan teknik analisis yang fungsinya hampir sama dengan teknik t-tes, yaitu untuk menguji per bedaan mean (rata-rata) dari sampel. Kelebihan analisisvarians dibandingkan dengan uji-t dalam rancangan penelitian eksperimen adalah dalammenguji beda mean analisis varians tidak hanya terbatas pada mean dua sampel namundapat digunakan untuk menguji kesamaan atau perbedaan antar rata-rata dari k buah 2k populasi yang berdistribusi normal.

    Dasar pemikiran penggunaan analisis varians adalah bahwa varians total semuasubjek dalam suatu eksperimen dapat dianalisis dari dua sumber, yaitu variansi antarkelompok dan variansi di dalam kelompok. Analisis varian memiliki beberapa asumsiyang harus dipenuhi. Asumsi dasar dari analisis varians adalah:

    1. Populasi yang diamati memiliki distribusi normal.2. Pengambilan sampel dilakukan secara acak dan setiap sampel independen/tidak

    terikat sampel yang lain.3. Populasi-populasi dimana nilai sampel diperoleh memiliki varians populasi yang

    sama atau dapat ditulis 22221 k dengan k jumlah populasi.Dikenal beberapa jenis varians sampel 2s , salah satunya dihitung dengan rumus

    1

    22

    nxxs i dan varians populasi adalah 2 .

    Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variansi nilai dataindividu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variansi ini dihitungdari nilai rata-rata kumpulan data. Selain itu dikenal pula varians sampling berbagaistatistik, untuk rata-rata diberi lambang 2x , untuk proporsi dengan lambang 2nx , dansebagainya.

    10.2. Prosedur Uji Analisis VariansLangkah-langkah pengujian hipotesis Analisis varians dapat dijabarkan sebagai

    berikut.1. Rumuskan hipotesis nol ( 0H ) dan hipotesis tandingannya ( 1H ).

    0H : mean k populasi 2k yang berdistribusi normal adalah sama.1H : diantara k populasi 2k terdapat mean populasi yang berbeda.

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 161 -

    (minimum ada satu tanda sama dengan tidak berlaku)

    Atau secara matematis dapat dituliskH 3210 :

    k

    k

    kH

    321

    321

    3211 :

    2. Ambil sampel acak dari k buah 2k populasi sbb:Tabel 10.1 Data Pengamatan K buah Populasi

    PopulasiI

    PopulasiII

    PopulasiIII

    ... Populasik

    Data Hasilpengamatan

    11x 12x 13x ... kx121x 22x 23x ... kx231x 32x 33x ... kx3 ... 1nx 2nx 3nx ... nkx

    Jumlah J1 J2 J3 ... JkRata-rata 1x 2x 3x ... kx

    3. Tentukan besarnya taraf signifikansi .4. Gunakan statistik F (Fisher) dengan anlisis varians dalam bentuk tabel Anova yang

    disajikan pada Tabel 10.2.

    kelompokdalamianskelompokantarians

    VDKVAKFhitung var

    var

    dengan

    11

    2

    22

    k

    xxnnSAVAK

    k

    jj

    x , 1 kdkdimana

    untuk ukuran sampel sama berlaku

    1

    1 12

    nkxx

    DVDKn

    i

    k

    jjij

    untuk ukuran sampel tidak sama berlaku

    1n i1 1

    2n

    i

    k

    jjij xx

    DVDK

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 162 -

    Dengan xmean dari semua mean sampeljx mean sampel ke-j, j = 1, 2, ..., kijx nilai data observasi ke-i dari sampel ke-j

    Tabel 10.2 Tabel Analisis VariansSumberVariasi

    Dk Jumlah Kuadrat(JK)

    Rataan Kuadrat(RK)

    F

    Rata-rata 1 =J = J1 + J2 + ...+ Jk

    = 1AntarKelompok

    ukuran sampelsamak 1

    ukuran sampeltidak sama

    k

    jjx xxnA

    12

    NnJA

    ii

    x22 J

    = 1

    DalamKelompok

    ukuran sampelsamak(n 1)

    n

    i

    k

    jjijx xxD

    1 12 = ( 1)

    ukuran sampeltidak sama( 1)

    = = ( 1)Total N 2x - -

    5. Kriteria pengujian.Terima 0H jika 1,1; nkkhitung FF .Tolak 0H jika 1,1; nkkhitung FF .

    6. Mengambil kesimpulan berdasarkan hasil 4 dan 5.7. Jika 0H diterima maka pengujian berakhir.

    Jika 0H ditolak, analisis dilanjutkan dengan Uji Lanjut salah satunya denganmenggunakan Uji

    21LSD (Least Significant Different).

    dnk StLSD .1,211211

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 163 -

    jid n

    snsS

    22 , VDKs 2

    Kriteria pengujian Uji lanjut2

    11LSD

    Bandingkan antara ix dan jx : ji xx jika 211 LSDxxd jiij .

    Contoh 1Diterapkan model pembelajaran dengan 3 metode, kemudian dilakukan tes dan diperolehskor hasil tes sbb:

    Sampelke-

    Metode I Metode II Metode III

    1 25 22 222 29 25 213 28 24 264 30 25 23

    a. Dengan anava selidikilah apakah ada perbedaan diantara tiga mean skor hasilbelajar dengan ketiga metode tersebut.

    b. Bila terdapat perbedaan, dengan uji lanjut selidikilah model pembelajaran yangmanakah yang terbaik. Gunakan = 5%.

    PenyelesaianDiketahui 1x = 28 2x = 24 3x = 23

    x = 25Langkah-langkah Analisis varians:Merumuskan hipotesis uji

    3210 : H1H : paling sedikit ada satu tanda sama dengan tidak berlaku.

    Sampel acak dari 3 buah populasi seperti tertera pada soal di atas.Taraf signifikansi = 5%.Kasus ini terdiri atas tiga perlakuan k = 3 dengan masing-masing perlakuan memiliki

    jumlah sampel yang sama n = 4.Gunakan statistik F (Fisher) untuk menguji perbedaan antara tiga mean skor hasilbelajar dengan ketiga metode.

    2813 25232524252841222

    12

    k

    xxnVAK

    k

    jj

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 164 -

    78,39

    1143

    2323232623212322

    2425242424252422

    2830282828292825

    1

    22

    22

    22

    22

    22

    22

    1 12

    nkxx

    VDKn

    i

    k

    jjij

    41,778,328 VDK

    VAKFhitungKriteria pengujian.

    Terima 0H jika 1,1; nkkhitung FF Tolak 0H jika 1,1; nkkhitung FF

    26,49,2;05,0143,13;05,01,1; FFF nkkKesimpulan : karena 26,441,7 1,1; nkkhitung FF maka 0H ditolak.

    Artinya, ada perbedaan diantara ketiga mean skor hasil belajar dengan ketigametode tersebut.

    Karena 0H ditolak, maka analisis dilanjutkan dengan Uji Lanjut menggunakan Uji2

    11LSD

    3748,1378,3

    478,322

    jid n

    snsS , 78,32 VDKs

    11,33748,1.26,2

    3748,1.3748,1..

    9,975,0

    143,05,02111,211211

    ttStLSD dnk

    Kriteria pengujian Uji lanjut2

    11LSD

    Bandingkan antara ix dan jx : ji xx jika 211 LSDxxd jiij .

    11,3424282112112

    LSDxxd . Berarti 21 xx .Dengan 1x > 2x .

    11,3523282113113

    LSDxxd . Berarti 31 xx .Dengan 1x > 3x .

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 165 -

    11,3123242113223

    LSDxxd . Berarti 2x = 3x .Kesimpulan : Metode pembelajaran yang paling efektif adalah modelpembelajaran I, yang paling berbeda diantara ketiga metode tersebut.

    10.3. Analisis Varians dengan KomputerPerhatikan kembali Contoh 1 sebelumnya. Diketahui skor hasil tes pada kasus

    penerapan model pembelajaran dengan 3 metode. Analisis varians yang digunakan untukmenyelidiki apakah ada perbedaan diantara tiga rata-rata skor hasil belajar dengan ketigametode tersebut dapat pula dilakukan dengan menggunakan bantuan komputer yaituprogram MS.Excel dan SPSS. Berikut langkah pengujian dengan program.

    a. Analisis Varians dengan MS. ExcelLangkah pengujian analisis varians dengan menggunakan MS.Excel adalah sebagaiberikut.1. Ketikkan data yang akan dianalisis kemudian beri nama Metode I, Metode II dan

    Metode III.2. Selanjutnya klik menuData Data Analysis Anova: Single Factor.

    Gambar 10.1 Langkah Analisis Varians

    3. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Anova: Single Factor. Isikan Input Rangedan Output Range yang bersesuaian. Kemudian klik OK.

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 166 -

    Gambar 10.2 Kotak Dialog Anova: Single Factor

    4. Akan muncul hasil analisis berikut.

    Gambar 10.3 Hasil Analisis Varians

    Tabel Summary pada output menampilkan informasi deskriptif dari data skor tesketiga kelompok metode. Setiap metode memiliki jumlah sampel yang sama yaitu 4.Untuk rata-rata skor tes tertinggi berturut-turut Metode I sebesar 28, kemudiandisusul Metode II dengan nilai 24, dan rata-rata skor tes terendah dicapai denganMetode III yaitu sebasar 23.Pada tabel kedua muncul hasil analisis data untuk pengujian hipotesis perbedaanrata-rata tiga populasi dengan menggunakan uji F.Pengujian hipotesis perbedaan rata-rata tiga populasi dengan MS. Excel memilikilangkah pengujian yang sama dengan SPSS dan akan dibahas berikut.

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 167 -

    b. Analisis Varians dengan SPSSLangkah uji hipotesis Anova dengan menggunakan SPSS adalah sebagai berikut.1. Ketikkan data yang akan dianalisis kemudian beri nama Metode_I, Metode_II dan

    Metode_III.2. Untuk menganalisis tiga sampel independen ini selanjutnya ketiga data yang telah

    diinput pada sheet Data View kemudian digabung dan disusun dalam satu kolomyang diberi nama Skor_Tes, selanjutnya dibuat kolom baru yang berisi level darivariabel independen yang dianalisis, kolom ini diberi nama Metode.

    Gambar 10.4 Input Data

    3. Klik Menu Analyze Compare MeansOne-Way ANOVA.

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 168 -

    Gambar 10.5 Langkah Analisis One-Way Anova

    4. Selanjutnya kotak dialog One-Way ANOVA akan terbuka.

    Gambar 10.6 Kotak Dialog One-Way ANOVA

    5. Masukkan variabel Skor_Tes ke dalam kotak Dependent List dan masukkanvariabel Metode pada kolom Factor.

    6. Klik pilihan Options, aktifkan pilihan Descriptive pada kotak dialog bagianStatistic. Selanjutnya klik Continue, maka akan kembali ke kotak dialog One-wayANOVA.

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 169 -

    Gambar 10.7 Kotak Dialog One-Way Anova: Options

    7. Klik pilihan Post Hoc, pada bagian Equal Variances Assumed aktifkan pilihanLSD. Pilihan lainnya bias diabaikan sesuai default. Selanjutnya klik Continue,maka akan kembali ke kotak dialog One-way ANOVA

    Gambar 10.8 Kotak Dialog One-Way Anova: Post Hoc Multiple Comparisons

    8. KlikOKmaka akan muncul output berikut.

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 170 -

    Gambar 10.9 Hasil Analisis One-Way Anova

    Tabel Descriptive pada output hasil analisis menampilkan informasi deskriptif daridata skor tes ketiga kelompok metode. Setiap metode memiliki jumlah sampel yangsama yaitu 4. Untuk rata-rata skor tes tertinggi berturut-turut diperoleh denganMetode I sebesar 28 dengan standar deviasi 2,16, kemudian disusul Metode II dengannilai 24 dengan standar deviasi 1,414, dan rata-rata skor tes terendah dicapai denganMetode III yaitu sebasar 23 dengan standar deviasi 2,16.Pada tabel kedua muncul hasil analisis data untuk pengujian hipotesis perbedaanrata-rata tiga populasi dengan menggunakan uji F.

    Hipotesis pengujian perbedaan rata-rata skor tes dari tiga kelompok dengan tigametode berbeda.Hipotesis

    berlakuakdengan tidsamasatu tandainimal:H

    :H1

    3210m

    Taraf signifikansi = 5%.Kriteria pengujian.Terima 0H jika 1,1; nkkhitung FF .Tolak 0H jika 1,1; nkkhitung FF AtauTerima 0H jika Sig (2-tailed) > dan tolak 0H jika Sig (2-tailed) < .

    Hasil uji F pada tabel ANOVA menunjukkan nilai F hitung sebesar 7,412 dengan nilaiSig (2-tailed) = 0,013 < (0,05), maka 0H ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 171 -

    ketiga kelompok memiliki rata-rata skor tes yang berbeda atau terdapat perbedaanskor tes dengan perlakuan dari tiga metode pembelajaran tersebut. Karena terdapatperbedaan rata-rata skor tes dari ketiga metode, maka selanjutnya dilakukan uji lanjutuntuk mengetahui manakah metode pembelajaran yang memberikan nilai skor tesyang paling berbeda.Langkah analisis sebelumnya memunculkan output hasil uji lanjut Post Hoc denganmenggunakan uji LSD berikut.

    Gambar Hasil Analisis One-Way Anova: Uji Lanjut LSD

    Pengujian dengan Post Hoc tes memiliki prosedur yang sama dengan ujiperbandingan perbedaan rata-rata dua sampel independen. Pada output terlihat nilaiSig pada Metode II dan Metode III (berlaku bolak balik) sebesar 0,485. Nilai Sig inilebih besar dari (0,05), sehingga 0H diterima yang artinya tidak ada perbedaan rata-rata skor tes antara Metode II dan Metode III.Sementara itu, pada Metode I dan Metode II (berlaku bolak balik) terlihat nilai Sigsebesar 0,017 lebih kecil dari (0,05), sehingga 0H ditolak yang artinya terdapatperbedaan rata-rata skor tes antara Metode I dan Metode II. Begitu pula pada MetodeI dan Metode III terlihat nilai Sig sebesar 0,005 lebih kecil dari (0,05), sehingga 0Hditolak yang artinya terdapat perbedaan rata-rata skor tes antara Metode I danMetode III.Berdasarkan hasil uji lanjut tersebut dapat disimpulkan bahwa Metode pembelajaran Imerupakan metode yang paling memberikan perbedaan rata-rata skor tes. Hal inijuga dapat diperkuat dengan nilai rata-rata tes dari Metode I yang tertinggi diantarakedua metode lainnya.

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 172 -

    10.4. LatihanDiskusikan masalah berikut dan selesaikan dengan analisis yang tepat!1. Dilakukan penelitian tentang produksi susu sapi dari 3 lokasi. Diambil 10 sapi sebagai

    sampel dari masing-masing lokasi. Penelitian selama 3 bulan tercatat hasil produksisusu sapi (dalam liter) seperti pada data berikut.

    Jawa Madura BaliPro

    duksi

    susu

    (liter)

    341 360 302323 300 304356 296 286289 223 245343 250 235335 296 216361 284 287298 200 296300 208 264309 231 259

    Dengan taraf signifikansi = 5%, selidiki apakah ada perbedaan perbandinganproduksi susu sapi di 3 lokasi tersebut? Jika ada perbedaan, daerah manakah yangpaling berbeda! Jelaskan jawaban Anda!

    2. Dilakukan pengamatan terhadap hasil tes UN siswa SMA. Para siswa itudikelompokkan dalam 3 kategori (1) SMA Favorit, (2) SMA Negeri, dan (3) SMASwasta. Diperoleh data pengamatan sebagai berikut:

    No

    SMA Nilai No SMA Nilai No SMA Nilai

    1 favorit 4,25 8 negeri 4,00 15 swasta 4,002 favorit 5,00 9 negeri 3,00 16 swasta 3,503 favorit 4,75 10 negeri 3,50 17 swasta 3,754 favorit 3,75 11 negeri 3,75 18 swasta 3,005 favorit 4,50 12 negeri 3,50 19 swasta 3,256 favorit 4,25 13 negeri 3,25 20 swasta 3,507 favorit 4,00 14 negeri 4,25 21 swasta 2,75

    Selidiki apakah ketiga kelompok tersebut memiliki nilai rata-rata UN yang samadengan taraf signifikansi = 5%. Apabila terdapat perbedaan nilai rata-rata UN,manakah kelompok SMA yang nilainya paling berbeda. Tunjukkan dengan uji lanjut!

    3. Dilakukan penelitian mengenai berat badan mahasiswa berdasarkan sarapan yangdimakan dari 4 kelompok sampel dan diperoleh data berat badan (dalam kg) sbb:

  • _______________________________________________________________________________________Statistika Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 173 -

    Sampelke-

    Mieinstan

    Nasi Roti Singkong

    1 45 46 47 432 55 54 58 523 40 45 44 404 65 64 65 485 60 62 63 586 58 59 62 607 57 54 59 55

    Dengan taraf signifikansi = 5%, selidiki sarapan manakah yang membuat beratbadan mahasiswa lebih tinggi dari yang lain! Mengapa? Jelaskan jawaban Anda!

of 14/14
_______________________________________________________________________________________ Statistika – Metode dan Aplikasinya dengan Excel & SPSS - 160 - BAB X ANALISIS VARIANS 10.1. Pendahuluan Analisis varians (ANAVA) atau analysis of variance (ANOVA) adalah suatu teknik statistik yang memungkinkan untuk mengetahui apakah dua atau lebih mean populasi bernilai sama dengan menggunakan sampel dari masing-masing populasi yang diuji. Analisis varians merupakan teknik analisis yang fungsinya hampir sama dengan teknik t- tes, yaitu untuk menguji per bedaan mean (rata-rata) dari sampel. Kelebihan analisis varians dibandingkan dengan uji-t dalam rancangan penelitian eksperimen adalah dalam menguji beda mean analisis varians tidak hanya terbatas pada mean dua sampel namun dapat digunakan untuk menguji kesamaan atau perbedaan antar rata-rata dari k buah 2 k populasi yang berdistribusi normal. Dasar pemikiran penggunaan analisis varians adalah bahwa varians total semua subjek dalam suatu eksperimen dapat dianalisis dari dua sumber, yaitu variansi antar kelompok dan variansi di dalam kelompok. Analisis varian memiliki beberapa asumsi yang harus dipenuhi. Asumsi dasar dari analisis varians adalah: 1. Populasi yang diamati memiliki distribusi normal. 2. Pengambilan sampel dilakukan secara acak dan setiap sampel independen/tidak terikat sampel yang lain. 3. Populasi-populasi dimana nilai sampel diperoleh memiliki varians populasi yang sama atau dapat ditulis 2 2 2 2 1 k dengan k jumlah populasi. Dikenal beberapa jenis varians sampel 2 s , salah satunya dihitung dengan rumus 1 2 2 n x x s i dan varians populasi adalah 2 . Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variansi nilai data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variansi ini dihitung dari nilai rata-rata kumpulan data. Selain itu dikenal pula varians sampling berbagai statistik, untuk rata-rata diberi lambang 2 x , untuk proporsi dengan lambang 2 n x , dan sebagainya. 10.2. Prosedur Uji Analisis Varians Langkah-langkah pengujian hipotesis Analisis varians dapat dijabarkan sebagai berikut. 1. Rumuskan hipotesis nol ( 0 H ) dan hipotesis tandingannya ( 1 H ). 0 H : mean k populasi 2 k yang berdistribusi normal adalah sama. 1 H : diantara k populasi 2 k terdapat mean populasi yang berbeda.
Embed Size (px)
Recommended