Top Banner
AWAL KALKULUS II (TKE 201 / WAJIB) Dosen Pengajar: Drs. Ir. Moch. Dhofir, MT.
23

1 Sistem Koordinat

Dec 28, 2015

Download

Documents

Heri Susanto

pak dhofir
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 1 Sistem Koordinat

AWAL

KALKULUS II (TKE 201 / WAJIB)

Dosen Pengajar: Drs. Ir. Moch. Dhofir, MT.

Page 2: 1 Sistem Koordinat

Ruang Dimensi Tiga dan Vektor Fungsi Dinilai Vektor Derivatif Parsial Integral Lipat Kalkulus Vektor

MATERI

AWAL

1

2

3

4 5

Page 3: 1 Sistem Koordinat

1.1 Sistem Koordinat dalam Ruang-3D 1.2 Vektor 1.3 Persamaan Parametrik 1.4 Bidang-Bidang dalam Ruang-3D 1.5 Permukaan Kuadratik 1.6 Fungsi Multivariabel

Ruang Dimensi Tiga dan Vektor

AWAL

Page 4: 1 Sistem Koordinat

Sistem Koordinat Koordinat Titik 1. Kartesian (x,y,z) 2. Tabung (,,z) 3. Bola (r,,)

1.1 Sistem Koordinat dalam Ruang 3D

AWAL

Page 5: 1 Sistem Koordinat

AWAL

y

x

z P(,,z)

y

x

z

P(x,y,z)

x

y

z

X = cos

y = sin

z = z

= (x2 + y2)1/2

= atan (y/x)

z = z

Transformasi Kartesian - Tabung KARTESIAN TABUNG

Page 6: 1 Sistem Koordinat

Transformasi Kartesian - Bola

AWAL

y

x

z

P(x,y,z)

x

y

z

X = r cos sin

y = r sin sin

z = r cos

r = (x2 + y2+ z2)1/2

= atan (y/x)

= acos (z/r)

y

x

z P(r,,)

r

KARTESIAN BOLA

Page 7: 1 Sistem Koordinat

AWAL

0 0 2

rad = 180o ; 1 rad = 180o/ = 57,273o

Page 8: 1 Sistem Koordinat

Contoh :

AWAL

1. Natakan titik (2,-1,3) kedalam koordinat tabung !

2. Natakan titik (2,-1,3) kedalam koordinat bola !

Penyelesaian soal No. 1:

= (x2 + y2)1/2 = (22 + (-1)2)1/2 = 5

= atan (y/x) = atan (-1/2) = - atan (1/2)

= - 26,6o = - 0,464 rad di kwadran IV

z = 3

(2,-1,3) (5; -26,6o; 3)

Page 9: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Penyelesaian soal No. 2:

r = (x2 + y2+ z2)1/2 = [22 + (-1)2+ 32]1/2 = 14

= atan (y/x) = atan (-1/2) = -26,6o

= acoz (z/r) = acos (3/14) = 36,7o

(2,-1,3) (14; -26,6o; 36,7o)

Page 10: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Bidang2 utama Koordinat Kartesian

Tiga bidang utama dalam koordinat tabung :

1.x = xo

2.y = yo

3.z = zo

Page 11: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Bidang2 utama Koordinat Tabung

Tiga bidang utama dalam koordinat tabung :

1. = o

2. = o

3.z = zo

= o o

o

Page 12: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Bidang2 utama Koordinat Bola

Tiga bidang utama dalam koordinat bola :

1. r = ro

2. = o

3. = o

o = o

= o

o ro r = ro

Page 13: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Bidang2 utama Koordinat Bola

Interseksi kerucut dan bola

BOLA KERUCUT

Page 14: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Segmentasi Panjang, Luas dan Volume

KOORDINAT KARTESIAN

Segmentasi panjang :

dx, dy, dz

Segmentasi luas :

dAz = dx dy

dAx = dy dz

dAy = dx dz

Segmentasi volume :

dV = dx dy dz

dX dy

dz

Page 15: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Segmentasi Panjang, Luas dan Volume

KOORDINAT TABUNG

Segmentasi panjang :

d, d, dz

Segmentasi volume :

dV = d d dz

d

dz

d

2 1 1

2

Page 16: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Segmentasi Luas

KOORDINAT TABUNG

Segmentasi luas :

dAz = d d

dAr = d dz

dA = d dz

x

y

z

dA

dAr

dAz

Page 17: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Segmentasi Panjang, Luas dan Volume

KOORDINAT BOLA

Segmentasi panjang :

dr, r d sin, r d

Segmentasi Volume:

dV = r2 dr d d sin

dr r d

r d sin

1 2

2 1

r2 r1

Page 18: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Segmentasi Luas

x

y

z

dA

dA

dA

KOORDINAT BOLA

Segmentasi luas :

dA = r dr d

dA = r2 d d sin

dA = r dr d sin

Page 19: 1 Sistem Koordinat

AWAL

Segmentasi Panjang

ds

222 dzdydxds

222 dzddds

222 sin drdrdrds

KARTESIAN :

TABUNG :

BOLA :

Page 20: 1 Sistem Koordinat

AWAL

1.Titik P(2, /6, -3) dalam koordinat tabung. Nyatakan titik P kedalam koordinat kartesian dan bola!

2.Titik Q(4, 2/3, /6) dalam koordinat bola. Nyatakan titik Q kedalam koordinat kartesian dan tabung!

PENYELESAIAN

Soal mandiri :

Page 21: 1 Sistem Koordinat

AWAL

3.Gambarkan bidang-bidang : x = 1; y = 2 ; z = 3 dalam sistem koordinat kartesian yang sama. Berupa apakan perpotongan antara kedua bidang? Dimanakan perpotongan dari ketiga bidang tersebut?

PENYELESAIAN

Soal mandiri :

Page 22: 1 Sistem Koordinat

AWAL

4.Gambarkan bidang r = 3; = /3; z = 2! Berupa apakah perpotongan antara bidang r = 3 dan = /3, antara = /3 dan bidang z = 2; antara bidang r = 3 dan z = 2?

5.Gambarkan bidang = 4; = /3; = /3 dalam koordinat bola!

PENYELESAIAN

Soal mandiri :

Page 23: 1 Sistem Koordinat

AWAL