1. Odebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-Teknik-11.pdf · Nilai rata2 (nilai harapan) dan varian didapat dari distribusi beta 1. ... Tentukan nilai ekspektasi, standar deviasi,

11 Oleh :

Debrina Puspita Andriani e-mail : [email protected]

www.debrina.lecture.ub.ac.id

O

U

T

L

I

N

E

1.  Konsep Risiko & Ketidakpastian 2.   Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan

risiko 1.  Representasi Variabel Investasi dengan

Distribusi Beta 2.  Representasi Variabel Investasi dengan

Distribusi Normal 3.   Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan

Ketidakpastian 1.  Kriteria Maximin dan Minimax 2.  Kriteria Maximax 3.  Kriteria Laplace 4.  Kriteria Hurwicz

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2

Risiko : untuk menggambarkan situasi pengambilan keputusan dimana unsur2 yang mempengaruhi tidak diketahui dengan pasti tapi masih bisa digambarkan dengan distribusi probabilitas

Bila tingkat pengetahuan/informasi pengambil keputusan rendah tentang situasi masa depan, maka dikatakan menghadapi ketidakpastian & tidak bisa dinyatakan dalam distribusi probabilitas

3 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID


NILAI EKSPEKTASI DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN YANG MEMPERTIMBANGKAN RISIKO

Ukuran besarnya risiko

variansi

range

koefisien

5

Tujuan jangka panjang

perusahaan:

Memaksimumkan nilai ekspektasi

profit

Meminimumkan nilai ekspektasi

ongkos

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

CONTOH (1)

Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan pendirian sebuah proyek yang mempunyai data NPV dengan probabilitas:

Tentukan nilai harapan, varian, koefisien variansi, dan interval nilai dari nilai-nilai NPV yang mungkin terjadi.

6

NPV yang mungkin (xj)

Probabilitas terjadinya (pj)

- 120 juta 0,2

10 juta 0,3

340 juta 0,5


PENYELESAIAN (1) a.   Nilai harapan

b.   Varian

c.   Standar deviasi

7

d.  Koefisien variansi

e.  Interval (range) nilai R = nilai terbesar – nilai terkecil = 340 juta – (-120 juta) = 460 juta


CONTOH (2)

Perusahaan ABC sedang mempertimbangkan 3 alternatif alat pendingin ruangan tempat

menyimpan bahan baku yang tidak resisten terhadap suhu tinggi. Pada tabel berikut

ditunjukkan data-data ongkos investasi masing2 alternatif serta probabilitas

kerusakannya. Apabila terjadi kerusakan, diestimasi rugi (disebut ongkos kerusakan)

sebesar Rp 5 juta dengan probabilitas 0,4 dan Rp 11 juta dengan probabilitas 0,6.

Asumsi probabilitas terjadi kerusakan tidak tergantung apakah suatu kerusakan terjadi

pd suatu tahun atau tidak. Ongkos-ongkos tahunan untuk masing-masing alternatif

diperkirakan 20% dari ongkos-ongkos awalnya.

Alternatif manakah yang seharusnya dipilih bila diharapkan ongkos tahunan minimal?

8

Alternatif Ongkos investasi/awal Probabilitas Terjadinya Kerusakan Pada Tahun Tertentu

A Rp 4,5 juta 0,12

B Rp 5,0 juta 0,06

C Rp 7,5 juta 0,01


PENYELESAIAN (2) Solusi : Ekspektasi ongkos kerusakan bila kerusakan terjadi: E(ongkos kerusakan) = 0,4 (5 juta) + 0,6 (11 juta)

= 8,6 juta à Alternatif B dipilih karena ongkos total tahunan terkecil

9

Alternatif Ongkos Operasional Tahunan

Ekspektasi Ongkos Kerusakan Tahunan

Ekspektasi Ongkos Total Tahunan

A 4,5 jt (0,2) = 0,9 jt 8,6 jt (0,12) = 1,032 jt 1,932 juta

B 5,0 jt (0,2) = 1,0 jt 8,6 jt (0,06) = 0,516 jt 1,516 juta

C 7,5 jt (0,2) = 1,5 jt 8,6 jt (0,01) = 0,086 jt 1,586 juta


CONTOH (3) Pemerintah daerah sebuah propinsi sedang mempertimbangkan pembangunan

bendungan untuk menahan aliran sungai yang sering meluap pada musim hujan. Ada 5 proposal yang membutuhkan ongkos-ongkos & memberikan tingkat perlindungan yang tingkatannya berbeda. Proposal 1 membutuhkan biaya investasi Rp 142 milyar. Jika proposal 1 dipilih, maka probabilitas banjir akan melampaui batas bendungan adalah 0,1. Ongkos perawatan per tahun adalah Rp 4,6 milyar dan kerugian yang akan diderita adalah Rp 122 milyar apabila banjir melampaui batas bendungan.

Data selengkapnya ditampilkan pada tabel dibawah. Bila MARR = 10%, proposal mana yang diterima bila tujuan pemerintah adalah meminimasi ongkos-ongkos tahunan? Bendungan diestimasikan berumur 40 tahun

10

Proposal Ongkos Investasi (milyar)

Ongkos Perawatan/thn (milyar)

Probabilitas banjir > kapasitas

Kerugian bila banjir > kapasitas (milyar)

1 142 4,6 0,1 122

2 154 4,9 0,05 133

3 170 5,4 0,025 144

4 196 6,5 0,0125 155

5 220 7,2 0,00625 180


PENYELESAIAN (3)

Meminimasi ongkos-ongkos tahunan à Ongkos2 dikonversikan mjd ongkos tahunan

E(AC1) = 142(A/P, 10%, 40) + 4,6 + 0,1(122) = 31,3266

E(AC2) = 154(A/P, 10%, 40) + 4,9 + 0,05(133) = 27,3042

E(AC3) = 170(A/P, 10%, 40) + 5,4 + 0,025(144) = 26,3910

E(AC4) = 196(A/P, 10%, 40) + 6,5 + 0,0125(155) = 28,4883

E(AC5) = 220(A/P, 10%, 40) + 7,2 + 0,00625(180) = 30,831

à Proposal 3 yang dipilih krn biaya/thn paling kecil



⅓

REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI BETA

Nilai rata2 (nilai harapan) dan varian didapat dari distribusi beta

1.  Nilai batas bawah disebut estimasi pesimis 2.   Nilai modus disebut estimasi yang paling sering muncul 3.   Nilai batas atas disebut estimasi optimis

13

Perlu diketahui


TIPE DISTRIBUSI BETA Keterangan: P : estimasi pesimis O : estimasi optimis M : estimasi modus

14

à  Nilai rata2 (nilai harapan) distribusi beta:

à  Varian


CONTOH (4)

Misal PT ABC sedang mempertimbangkan sebuah proposal investasi dan data2 perkiraan aliran kas & umur investasi terlihat pd tabel berikut:

Hitunglah:

a.   Nilai harapan dari ongkos awal, pendapatan per tahunan dan nilai sisa

b.   Nilai harapan dari umur investasi

c.   Bila MARR perusahaan 15%, apakah investasi itu layak dilakukan?

15

Parameter Estimasi Optimis (O) Estimasi Modus Estimasi Pesimis (P)

Ongkos awal Rp 75 juta Rp 80 juta Rp 100 juta

Pendapatan/tahun Rp 20 juta Rp 15 juta Rp 12 juta

Nilai sisa Rp 7 juta Rp 4 juta Rp 1 juta

Umur investasi 10 tahun 8 tahun 6 tahun


PENYELESAIAN (4)

16

a. b.

c. Nilai ekspektasi ROR dari investasi tersebut dihitung sbb: NPW = -82,5 juta + 15,333 juta (P/A, i%, 8) + 4 juta (P/F, i%, 8) = 0 Dengan mencoba i = 15%, diperoleh NPW = -12,395 juta Dengan interpolasi diketahui ROR yang diharapkan ± 10,4% Karena ROR < MARR maka investasi tidak layak dilakukan



⅓

REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI NORMAL

Parameter distribusi normal yang digunakan : nilai rata2 (mean) dan standar deviasi (distribusi penyebarannya)


•  2 proposal investasi sama2 membutuhkan dana investasi Rp 100 juta. Kedua proposal menjanjikan ekspektasi penghasilan Rp 150 juta pada akhir tahun ke-4 (nilai ekspektasi dihitung dari distribusi probabilitas penghasilan yang dicapai spt gambar di samping)

•  Jika hanya melihat tendensi sentral, kedua proposal sama baiknya

•  Namun jika melihat grafik, proposal A resikonya lebih rendah drpd proposal B, krn variasi A < variasi B

19

REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI NORMAL


CONTOH (5)

Ada 2 proposal investasi dengan estimasi aliran kas netto mengikuti distribusi probabilitas diskrit seperti tabel berikut:

Tentukan nilai ekspektasi, standar deviasi, dan koefisien variansi dari kedua proposal. Dengan hasil perhitungan tersebut, tentukan proposal yang sebaiknya dipilih.

20

Proposal A Proposal B

Probabilitas Aliran kas Netto Probabilitas Aliran kas Netto

0,10 Rp 20 juta 0,10 Rp 30 juta

0,25 Rp 30 juta 0,20 Rp 35 juta

0,30 Rp 40 juta 0,40 Rp 40 juta

0,25 Rp 50 juta 0,20 Rp 45 juta

0,10 Rp 60 juta 0,10 Rp 50 juta


PENYELESAIAN (5) Ekspektasi aliran kas netto dari proposal A dan B adalah:

E(aliran kas netto A) = 0,10 (20 juta) + 0,25 (30 juta) + 0,30(40 juta) + 0,25 (50 juta) + 0,10 (60 juta)

= 40 juta

E(aliran kas netto B) = 0,10 (30 juta) + 0,20 (35 juta) + 0,40(40 juta) + 0,20 (45 juta) + 0,10 (50 juta)

= 40 juta

Standar deviasi proposal A dan B


PENYELESAIAN (5)

Koefisien variansi Proposal A:

Proposal B: à Koefisien variansi A > koefisien variansi B, maka risiko

proposal A > risiko proposal B sehingga dipilih proposal B


CONTOH (6)

Perusahaan XX sedang memikirkan apakah sebuah peralatan produksi layak dibeli atau tidak. Peralatan ini memiliki harga awal Rp 5 juta dan umur 3 tahun. Estimasi aliran kas mengandung ketidakpastian dan probabilitasnya tergantung kondisi ekonomi berikut:

Apabila MARR 15%, apakah perusahaan sebaikya membeli peralatan tersebut?

23

Tahun Situasi Ekonomi

Lesu (Prob. 0,2) Stabil (Prob. 0,6) Agresif (Prob. 0,2)

0 - 5 juta - 5 juta - 5 juta

1 2,5 juta 2,0 juta 2,0 juta




PENYELESAIAN (6) PWlesu = -5 juta + 2,5 juta (P/F, 15%, 1) + 2 juta (P/F,15%, 2) + 1 juta (P/F, 15%, 3)

= -5 juta + 2,5 juta (0,8696) + 2 juta (0,7561) + 1 juta (0,6575)

= -0,656 juta

PWstabil = -5 juta + 2 juta (P/A, 15%, 3)

= -5 juta + 2 juta (2,283)

= -0,434 juta

Pwagresif = -5 juta + 2 juta (P/F, 15%, 1) + 3 juta (P/F, 15%, 2) + 3,5 juta (P/F, 15%, 3)

= -5 juta + 2 juta (0,8696) + 3 juta (0,7561) + 3,5 juta (0,6575)

= 1,309 juta

24

à  Ekspektasi besarnya nilai present worth:

E(PW) = 0,2(-0,656 juta) + 0,6 (-0,434 juta) + 0,2 (1,309 juta)

= -0,1298 juta

Karena besarnya nilai harapan present worth < 0 à peralatan tersebut tidak layak dibeli



PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN MEMPERTIMBANGKAN KETIDAKPASTIAN

26

Situasi pengambilan keputusan sangat tidak

pasti

Jika nilai-nilai yang mungkin terjadi diketahui

Namun probabilitas terjadinya masing-masing

nilai tersebut tidak diketahui


Didasarkan tinjauan pesimistis à cocok untuk orang yang menghindari resiko & saat situasi pengambilan keputusan yang tidak menjanjikan hasil optimistis

Kriteria Maximin à memilih alternatif dengan nilai minimum (terjelek) yang paling besar

Kriteria Minimax à memilih alternatif dengan ongkos kesempatan maksimum yang paling kecil 27 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

CONTOH (7) Sebuah perusahaan jasa periklanan sedang

mempertimbangkan investasi untuk perluasan usahanya. Ada 3 alternatif yang sedang dievaluasi, yaitu melakukan investasi secara besar2an dengan membuka beberapa kantor cabang (alternatif A), melakukan investasi sedang dengan menambah satu kantor pembantu (alternatif B), atau investasi kecil-kecilan dengan menambah satu unit kerja baru ditempat lama (alternatif C).

28

Alternatif Permintaan

Meningkat (D1)

Stabil (D2)

Turun (D3)

A 55 35 -25

B 25 50 -10

C 20 15 11

Hasil yang dijanjikan oleh masing2 alternatif akan sangat ditentukan oleh perkembangan permintaan di masa mendatang. Apabila perusahaan melakukan investasi besar2an (A) maka perusahaan akan untung Rp 55 juta bila permintaan meningkat, untung Rp 35 juta bila permintaan stabil, dan rugi Rp 25 juta jika pernyata permintaan menurun. Selengkapnya, nilai2 keuntungan yang mungkin dari masing2 alternatif pada kondisi permintaan yang berbeda di tabel diatas.

Pilihlah alternatif mana yang terbaik bila digunakan a.   Kriteria Maximin b.   Kriteria Minimax


PENYELESAIAN (7)

a.   Kriteria Maximin à Menetukan nilai minimum setiap alternatif. Dari tabel diatas: •  Nilai minimum alternatif A adalah -25 •  Nilai minimum alternatif B adalah -10 •  Nilai minimum alternatif C adalah 11

Nilai minimum terbesar adalah C sehingga alternatif C dipilih


PENYELESAIAN (7) b.   Kriteria Minimax à Menetukan besarnya ongkos-ongkos kesempatan tiap alternatif

Langkah-langkah:

1.  Mengurangkan nilai terbesar pada situasi dengan nilai yang diperkirakan diperoleh bila suatu alternatif dipilih. Misal:

•  Bila permintaan ternyata meningkat, maka nilai terbesar yang mungkin diperoleh Rp 55 juta, yaitu bila alternatif A yang dipilih

•  Bila dipilih alternatif B & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang didapat Rp 25 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta – Rp 25 juta = Rp 30 juta.

•  Bila dipilih alternatif C & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang didapat Rp 20 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta – Rp 20 juta = Rp 35 juta.


PENYELESAIAN (7)

b.   Kriteria Minimax 2.   Ongkos kesempatan masing-masing alternatif:

Ø  Yang dipilih alternatif B karena ongkos kesempatan maksimumnya paling kecil

31

Alternatif Permintaan Ongkos Terbesar D1 D2 D3

A 0 15 36 36

B 30 0 21 30

C 35 35 0 35


Berdasarkan pandangan yang optimis, dipilih alternatif yang menjanjikan perolehan keuntungan maksimum yang paling besar

Keuntungan maksimum tiap alternatif dicatat, alternatif yang keuntungan maksimumnya paling besar dipilih


CONTOH & PENYELESAIAN (8)

Dengan menggunakan kriterian maximax, tentukan alternatif terbaik dari tabel nilai2 keuntungan masing2 alternatif di Contoh (7).

Penyelesaian:

•  Nilai maksimum alternatif A adalah 55

•  Nilai maksimum alternatif B adalah 50

•  Nilai maksimum alternatif C adalah 20

à Nilai maksimum terbesar adalah A sehingga alternatif A dipilih


Digunakan bila pengambil keputusan tidak mengetahui sama sekali probabilitas terjadinya nilai-nilai yang mungkin

Asumsi : semua nilai bisa terjadi dengan probabilitas sama

Dipilih alternatif dengan rata-rata terbesar dari nilai-nilai yang mungkin terjadi



Pilihlah alternatif terbaik dari Contoh (7) dengan kriteria Laplace! Penyelesaian: à Dipilih alternatif A


Nilai 0, digunakan bila pengambil keputusan sangat pesimis (seperti kriteria maximin)

Nilai 1, digunakan bila pengambil keputusan sangat optimis (seperti kriteria maximax)

36

Nilai ekspektasi masing2 alternatif : E(x) = α (nilai paling optimis) + (1- α) (nilai paling pesimis)

Tingkat optimisme mempunyai bobot α bernilai 0 – 1



Pilihlah alternatif terbaik dari Contoh (7) dengan kriteria Hurwicz dengan asumsi besarnya α = 0,6.

Penyelesaian:

Nilai ekspektasi masing2 alternatif: •  E(A) = (0,6 x 55) + (0,4 x -25) juta = 23 juta •  E(B) = (0,6 x 50) + (0,4 x -10) juta = 26 juta •  E(C) = (0,6 x 20) + (0,4 x 11) juta = 16,4 juta à dipilih alternatif B


1. Odebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-Teknik-11.pdf · Nilai rata2 (nilai harapan) dan varian didapat dari distribusi beta 1. ... Tentukan nilai ekspektasi, standar deviasi,

Documents