1. Jenis Jenis Pertidaksamaan a. Pertidaksamaan Polinom Perhatikan bilangan positif dipangkatkan berapa saja hasilnya positif Bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan ganjil hasilnya negatif Bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan genap hasilnya positif Untuk mengetahui tanda pada tiap selang ! < < !!! Polinom yang mempunyai maksimum akar rasional pembuat nol maka dapat ditulis − ! ! − ! ! ⋯ − !!! ! − ! ! < 0 Tandanya bisa > , ≤ atau ≥ dengan ! > !!! > ⋯ > ! > !
4
Embed
1. Jenis Jenis Pertidaksamaan a. Pertidaksamaan Polinom ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. Jenis Jenis Pertidaksamaan
a. Pertidaksamaan Polinom
Perhatikan bilangan positif dipangkatkan berapa saja hasilnya positif Bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan ganjil hasilnya negatif Bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan genap hasilnya positif Untuk mengetahui tanda pada tiap selang 𝑥! < 𝑥 < 𝑥!!!
Polinom yang mempunyai maksimum 𝑛 akar rasional pembuat nol maka dapat ditulis 𝑎 𝑥 − 𝑥! ! 𝑥 − 𝑥! !⋯ 𝑥 − 𝑥!!! ! 𝑥 − 𝑥! ! < 0 Tandanya bisa > ,≤ atau ≥ dengan 𝑥! > 𝑥!!! > ⋯ > 𝑥! > 𝑥!
Jika 𝑎 > 0
Mulai dari daerah paling kanan 𝑥 > 𝑥! maka 𝑥 − 𝑥! > 0 , 𝑥 − 𝑥!!! > 0 ,⋯ , 𝑥 − 𝑥! > 0 , 𝑥 − 𝑥! > 0
𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
> 0
Bergerak ke kiri selang disebelahnya adalah 𝑥!!! < 𝑥 < 𝑥! atau
𝑥 > 𝑥!!! > ⋯ > 𝑥! > 𝑥! dan 𝑥 < 𝑥!
Jika 𝑠 ganjil maka 𝑥 − 𝑥! ! < 0 𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
< 0
Jika 𝑠 genap maka 𝑥 − 𝑥! ! > 0 𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
> 0
Jika 𝑎 < 0
Mulai dari daerah paling kanan 𝑥 > 𝑥! maka 𝑥 − 𝑥! > 0 , 𝑥 − 𝑥!!! > 0 ,⋯ , 𝑥 − 𝑥! > 0 , 𝑥 − 𝑥! > 0
𝑎!𝑥 − 𝑥! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !
!
𝑥 − 𝑥! !
!
< 0
Bergerak ke kiri selang disebelahnya adalah 𝑥!!! < 𝑥 < 𝑥! atau
𝑥 > 𝑥!!! > ⋯ > 𝑥! > 𝑥! dan 𝑥 < 𝑥! Jika 𝑠 ganjil maka 𝑥 − 𝑥! ! < 0 𝑎!𝑥 − 𝑥! !
Pembuat titik nol adalah 0 , 1 Untuk daerah paling kanan 𝑎 > 1 , maka 𝑎 − 0 ! 𝑎 − 1 > 0 atau positif Selanjutnya ke kiri tanda mengikuti tanda sebelah kanan. Pangkat ganjil tanda berlawanan, pangkat genap tanda sama
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah HP = 𝑎|𝑎 < 0 atau 0 < 𝑎 < 1,𝑎 ∈ 𝑅
Berdasarkan uraian untuk mengetahui himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan polinom adalah 1. Daerah paling kanan tandanya bergantung pada tanda 𝑎 positif atau
negatif
2. Bergerak ke kiri tanda berlawanan dengan tanda sebelah kanan 𝑥! jika pada faktor 𝑥 − 𝑥! ! pangkatnya 𝑝 ganjil dan tanda sama dengan tanda sebelah kanan jika pada faktor 𝑥 − 𝑥! ! pangkatnya 𝑝 genap