02 Peluang

Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

SK / KD

Pendahuluan

Peta Konsep

Materi

Latihan

End

Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA

Semester 1

1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

Standar Kompetensi Home

KD 1.4 KD 1.5 KD 1.6


Semester 1

Kompetensi Dasar

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

Home

● Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi

● Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi

Indikator


Semester 1

Kompetensi Dasar

1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan

Home

● Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi

● Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan

Indikator


Semester 1

Kompetensi Dasar

1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

Home

● Menentukan peluang kejadian melalui percobaan

● Menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis

Indikator


Semester 1

PETA KONSEP Home


Semester 1

PENDAHULUAN

Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu selalu dilakukan dengan pemilihan, bahkan untuk menjadi ketua OSIS juga harus dilakukan dengan pemilihan. Andaikan ada 5 calon ketua karang taruna yaitu Amin, Budi, Cory, Dedi, dan Eni, berapakah peluang Budi untuk menjadi ketua OSIS ?

Istilah peluang banyak digunakan dalam kejadian yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab ini, kamu akan mempelajari kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah serta berbagai hal yang terkait dengannya.

Next


Semester 1

TOKOH MATEMATIKA

Pierre de Fermat adalah seorang hakim. Kemahiran matematikanya luar biasa memungkinkannya memberi sumbangan besar pada matematika tingkat tinggi, antara lain teori bilangan dan kalkulus diferensial. Ketika ia mengklaim bahwa ia telah membuktikan beberapa teorema matematika, ia selalu berkata benar. "Teorema Akhir Fermat" yang menyebabkan ia terkenal, akhirnya terbukti 300 tahun kemudian, yaitu pada tahun 1994 oleh Andrew Willes.Sumber: Finite Mathematics and its

Application, 1994

Next


Semester 1

TOKOH MATEMATIKA

Untuk n = 2, Teorema Binomial

telah ditemukan oleh Euclid pada

tahun 300 Sebelum Masehi. Akan

tetapi, untuk yang lebih umum

ditemukan oleh matematikawan

dan ahli astronomi Irak, yaitu

Omar Khayyam.

Sumber: Precalculus, 1999

Home


Semester 1

Aturan Perkalian

Misalkan, dari 3 orang siswa, yaitu Algi, Bianda, dan Cahyadi akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas.

Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah

3 × 2 × 1 = 6 cara.


Semester 1

Aturan Perkalian


Semester 1

FAKTORIAL

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n.

Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:

n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n – 2) × (n – 1) × nlambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial, n > 2.

Contoh : Hitunglah nilai dari:

a. 6!

Jawab : 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720


Semester 1

b. 3! × 2!

Jawab :

3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12

c.

Jawab :

FAKTORIAL


Semester 1

d.

Jawab :

e.

Jawab :

FAKTORIAL


Semester 1

Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr

n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nPr = )!rn(

!n

Permutasi


Semester 1

Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….

Contoh 1

Jawab :•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3

5P3 = = = =60 cara )!35(

!5

!2

!5

!2

5.4.3!.2


Semester 1

Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….

Contoh 2

Jawab :•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3

6P3 = = = = 120 cara )!36(

!6

!3

!6

!3

6.5.4!.3


Semester 1

Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr

n atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nCr = )!rn(!r

!n

Kombinasi


Semester 1

Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….Jawab: • mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor

1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagidari soal nomor

5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =

2!.2!

4!

2)!(42!

4!6 pilihan

Contoh 1


Semester 1

Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….

Contoh 2

Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = =

)!410(!4

!10

!6!4

!10

!6.4.3.2.1

10.9.8.7!.6 37.3.10


Semester 1

• 8C2 = =

= 7.4

• Jadi banyak cara mengambil

4 bola merah dan 2 bola putih

adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara

!6!2

!8

!6.2.1

8.7!.64

• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = =

)!28(!2

!8

!6!2

!8

Contoh 2


Semester 1

Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.

Peluang (Probabilitas)

Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis

P(A) =n(A)n(S)


Semester 1

Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah…. Jawab: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =

6

1)S(n

)5(n

Contoh 1


Semester 1

Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….

Contoh 2

Jawab :• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4


Semester 1

• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru

n(S) = 4 + 3 = 7

• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah

P(merah) =

P(merah) =

)(

)(

Sn

merahn

7

4

Contoh 2


Semester 1

Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….

Jawab:• kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlah= 10• Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 =

= = 35

)!37(!3

!7

!4!.3

!7

3.2.1

7.6.5

Contoh 3


Semester 1

• Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 =

= = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =

)!310(!3

!10

!7!.3

!10

3.2.1

10.9.8

120

35

C

C

310

37

24

7

Contoh 3


Semester 1

• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi• P(A’) = 1 – P(A) A’ adalah komplemen A

Komplemen Kejadian


Semester 1

Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….

Contoh 1

Jawab: • kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki,keduanya perempuan atau 1 laki-laki dan 1 perempuan n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan = 1 – = 1 –

3

1

)(

),(

Sn

ppn

3

2


Semester 1

Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah….Jawab:• banyak salak 50, 10 salak busuk

• diambil 5 salak r = 5 • n(S) = 50C5

• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –

550

510

C

C

Contoh 2


Semester 1

Kejadian Saling LepasJika A dan B adalah

dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B

adalahP(A atau B) = P(A) + P(B)

Kejadian Saling Lepas


Semester 1

Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….

Contoh 1

Jawab:• Kartu bridge = 52 n(S) = 52 • Kartu As = 4 n(As) = 4 • P(As) = • Kartu King = 4 n(King) = 4 • P(King) = • P(As atau King) = P(As) + P(King) =

52

452

4

52

4 52

4

52

8


Semester 1

Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….

Contoh 2


Semester 1

Jawab :• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping

ratusan P(dompet I,ratusan) = ½. =

• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. =

• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + =

7

2

4

3

7

1

8

3

7

1

8

356

29

Contoh 2


Semester 1

Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling

mempengaruhi

P(A dan B) = P(A) x P(B)

Kejadian Saling Bebas


Semester 1

Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra dan putri adalah…. Jawab :• banyak anggota putra 12 dan anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri)

= x = 30

12

30

1825

62

55

3

Contoh 1


Semester 1

Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….Jawab:• Amir lulus P(AL) = 0,90

• Badu lulus P(BL) = 0,85

• Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15

• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)

= 0,90 x 0,15 = 0,135

Contoh 2


Semester 1

Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak. Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah….

Contoh 3

Jawab: • banyak kelereng merah = 6, biru = 4 jumlahnya = 10• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 =

= 5.3 = 15

)!26(!2

!6!4!.2

!6

2.1

6.5

3


Semester 1

• banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 =

• banyak cara mengambil 3 dari 10

n(S) = 10C3 = = = 12.10 = 120

)!14(!1

!44

)!310(!3

!10

!7!.3

!10

3.2.1

10.9.812

• Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = =

=

Jadi peluangnya = ½

n(A)

n(S)

6C2. 4C1

10C3

15. 4120

Contoh 3


Semester 1

4040

Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….Jawab:• banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8• banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 = = = 10

)!25(!2

!5

!3!.2

!5 2.1

5.4

Contoh 4


Semester 1

Jawab:• banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 =

= = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =

)!28(!2

!8

!6!.2

!8

2.1

8.7

28

10

Contoh 4


Semester 1

LATIHAN

1. Dari lima buah angka 1, 2, 3, 4, 5 hendak disusun bilang an genap yang terdiri atas tiga angka. Berapa banyaknya bilangan yang dapat disusun jika angka-angka itu:a. boleh ada yang sama,b. tidak boleh ada yang sama.

2. Sebuah kantong berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Dari kantong itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Ada berapa cara pengambilan, jika kelereng yang diambil adalah:a. ketiganya berwarna merah,b. ketiganya berwarna kuning,c. 2 kelereng berwarna merah dan 1 kelereng berwarna kuning?


Semester 1

3. Terdapat 10 bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil 2 bola secara acak dari kartu itu, berapa peluang terambil 2 bola dengan nomor bilangan prima?

4. Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, tentukan peluang kejadian mata dadu yang muncul berjumlah lebih dari 4.

5. Dalam pelemparan dua buah dadu sekaligus, tentukan peluang keluarnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 5 atau jumlah kedua mata dadu sama dengan 10.

6. Tentukan banyaknya susunan yang berbeda dapat dibuat dari kata:a. BUKU c. LIMITb. RATARATA d. KALKULUS

LATIHAN


Semester 1

7. Tentukan n jika:a. (n + 3)P2 = 56,

b. 4 nP3 = 24 nC4.

8. Diketahui kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas tetapi tidak saling lepas. Jika P(A) = 1/3 dan P(A∪B) = 3/5 , hitunglah P(B).

9. Dalam sebuah kotak terdapat 12 bola merah dan 8 buah bola putih. Jika sebuah bola diambil dari dalam kotak berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian, tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola merah.

LATIHAN


Semester 1

ilhammath Production.Copyright 2010-2011

02 Peluang

Documents