-
12/01/2012
1
Blocking and Confounding in the 2k Factorial Design
M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita Magister Statistika ITS
2011
Latar Belakang
Peneliti seringkali dihadapkan pada masalah tidakmemungkinkan
penggunaan rancangan faktorial padakondisi yang tidak homogen.
Kondisi tidak homogen dapat disebabkan olehketerbatasan bahan,
alat, sarana dan prasarana yangmenyebabkan seluruh perlakuan tidak
mungkin dapatdilakukan sekaligus.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 20112
-
12/01/2012
2
DESAIN FAKTORIAL BLOK FAKTORIAL
(1), (1), (1),a, a, a, b,b, b, c, c, c, ab, ab, ab,ac, ac, ac,
bc,bc,bc,abc, abc, abc
Respon Rancangan Faktorial 23 , n=3
Blok
I
Rep
likas
i I (I) a b c ab ac ac abc
Blok
II
Rep
likas
i 2 (I) a b c ab ac ac abc
Blok
III
Rep
likas
i 3 (I) a b c ab ac ac abc
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 20113
Bloking dan Replikasi
Percobaan 2k desain faktorial dengan replikasi n kaliyang
memiliki kondisi lingkungan tidak homogen makadijadikan sebagai
blok/kelompok dan setiap replikasidilakukan pada setiap
blok/kelompok tersebut.
Blok seringkali tidak mampu menampung semuakemungkinan replikasi
dalam satu blok pada penelitianpengelompokan 2k , maka dibutuhkan
teknik desainuntuk mengatasi masalah tersebut.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 20114
-
12/01/2012
3
Confounding
Confounding merupakan teknik desain percobaankhusus yang berguna
untuk menyusun percobaanrancangan faktorial lengkap dengan ukuran
blok lebihkecil daripada kombinasi perlakuan dalam satu
kalireplikasi.
Confounding memberikan hasil tentang efek pasti dariperlakuan
dan tidak dibedakan dari blok.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 20115
Confounding dalam 2 Blok-Metode Penyusunan blok-
1. Tabel (+ , -)
Misal, percobaan 22 faktorial dibagi menjadi 2 blok,maka 4
perlakuan yang mungkin terjadi akan dibagimenjadi 2 blok dengan
masing-masing berisi 2perlakuan.
Confounding-nya adalah interaksi AB. Efek Faktorial yang
memiliki tanda sama akan
bergabung ke dalam blok yang sama.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 20116
-
12/01/2012
4
-Metode Penyusunan blok-
Umumnya confounding adalah yang memilikiorder interaksi
terbesar.
Pada desain 23 maka yang menjadi confoundingadalah ABC. Sehingga
blok yang terbentukadalah :blok I : (1), ab, ac, bc blok II : a, b,
c, abc
BLOK 1
(1)
ab
BLOK 2
a
b
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 20117
2. Kombinasi Linear / defining contrast
xi adalah level dari faktor ke-i pada kombinasi perlakuan.ai
adalah eksponen dari faktor ke-i dalam efek yang di-confound.
Misalkan untuk 23, maka :x1 A,x2 Bx3 Ca1 = a2 = a3 = 1
-Metode Penyusunan blok-
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 20118
-
12/01/2012
5
Kombinasi linear/defining contrast-nya adalah :L = x1 + x2
+x3Untuk perlakuan (1) (000)L = 1(0) + 1(0) +1(0) = 0untuk
perlakuan a (100)L = 1(1) + 1(0) +1(0) = 1untuk perlakuan b (010)L
= 1(0) + 1(I) +1(0) = 1dst.Setiap perlakuan yang memiliki nilai L
(mod 2) yang sama akanditempatkan pada blok yang sama. Hasil blok
yang didapatkanadalah :BLOK I : (1), ab, ac, bcBLOK II : a, b, c,
abc
-Metode Penyusunan blok-
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 20119
3. The group-theoretic of Principal BlockMetode pembentukan blok
ini didasarkan pada group prinsipilblock, yaitu blok yang memuat
perlakuan(1).Perlakuan dalam blok tersebut membentuk sebuah group
yangberkenaan dengan perkalian mod 2.ab.ac= a2 bc = bc BLOK I +
(1)ab.bc=a b2 c = ac hasil ini digunakan untukac.bc= abc2 = ab
mendapatkan blok IIb. (1)= bb. ab = a BLOK IIb. ac = abcb. bc =
c
-Metode Penyusunan blok-
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201110
-
12/01/2012
6
Replikasi pada Confounding
3 replication of 2k factorial design with ABC confounded
(1), (1), (1),a, a, a, b, b, b,c, c, c, ab, ab, ab, ac, ac,ac,
bc,bc,bc, abc, abc,abc
Seluruh Respon dari Rancangan Faktorial 23 , n=3
Blok
I
Rep
likas
i I (I) a b c ab ac ac abc Bl
ok II
R
eplik
asi 2 (I)
a b c ab ac ac abc
Blok
III
Rep
likas
i 3 (I) a b c ab ac ac abc
Replikasi I
Blok I : (1)abacbc
Blok II : abcabc
Replikasi II
Blok I : (1)abacbc
Blok II : abcabc
Replikasi III
Blok I : (1)abacbc
Blok II : abcabc
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201111
Anova untuk Desain 23 Blok dengan ABCBaur dengan Blok
Source of Variation
Sum of Squares
Degrees of Freedom
Mean of Square (MS)
F0
A SSA 1 SSA/1 MSA/MSEB SSB 1 SSB/1 MSB/MSEC SSC 1 SSC/1
MSC/MSE
AB SSAB 1 SSAB/1 MSAB/MSE
AC SSAC 1 SSAC/1 MSAC/MSE
BC SSBC 1 SSBC/1 MSBC/MSE
ABC SSABC 1 SSABC/1 MSABC/MSE
Error SSE 8n-8 SSE/(8n-8)
Total SST 8n-1
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201112
-
12/01/2012
7
Perhitungan Sum of Squares
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201113
Studi Kasus
Eksperimen dilakukan bertujuan untuk menyelidiki pengaruh
konsentrasireaktan (A) dan banyaknya katalis (B) terhadap hasil
dari suatu proses kimia.Faktor A menggunakan dua taraf yaitu 15 %
dan 25%, faktor B juga dua tarafyaitu 1 pon dan 2 pon. Eksperimen
diulang 3 kali dan data hasil eksperimensebagai berikut.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201114
-
12/01/2012
8
Tabel Anova
Blocking 2k dalam Rancangan Faktorial
Source of Variation
Sum of Squares
df Mean Square F0 P-value
Blocks 6.5 2 3.25
A 208.33 1 208.33 50.32 0.0004
B 75 1 75 18.12 0.0053
AB 8.33 1 8.33 2.01 0.206
Error 4.14 6 4.14
Total 323 11
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201115
CONFOUNDING 2k FAKTORIAL DALAM 4 BLOK
Dalam penelitian yang melibatkan jumlah faktor besar,k4 dan
ukuran blok kecil, maka desain 2k faktorialdapat dibentuk menjadi
confounding dalam 4 blokdengan 2k-2 observasi dalam setiap
bloknya.
Misalnya, terdapat desain 25 dan setiap blok hanyamampu
menampung 8 run, maka 4 blok disusun.
Metode penyusunan blok dengan metode plus minus,jelas tidak
dapat berlaku. Yang memungkinkan hanyametode kombinasi
linear/defining contras dan thegroup-theoretic of principal
block.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201116
-
12/01/2012
9
Pembentukan 4 blok
1. Metode kombinasi linearAmbil dua effect confounded, misalkan
ADE dan BCE.Maka defining contrast nya :
L1 = x1 + x4 + x5L2 = x2 + x3 + x5
kita akan memiliki 4 kombinasi yang nantinya menjadipenentuan
blok antara L1 dan L2, yaitu (0,0)/blok 1,(1,0)/blok 2, (0,1)/blok
3 dan (1,1)/blok 4.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201117
(1): (L1,L2) = (0,0) blok 1a: (L1,L2) = (1,0) blok 2b: (L1,L2) =
(0,1) blok 3c: (L1,L2) = (0,1) blok 3
...abcde : (L1,L2) = (1,1) blok 4
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201118
-
12/01/2012
10
Dengan 4 blok, maka derajat bebasnya sebesar 3. Padahaldari dua
confounded yang telah ditentukan sebelumnyaADE dan BCE
masing-masing hanya memiliki 1 derajatbebas. Sehingga masih
memiliki 1 kekurangan derajat bebas.Maka diperlukan 1 confounded
lagi untuk menggenapinya,dengan menggunakan aturan generalized
interaction antarakedua confounded.
(ADE)(BCE) = ABCDE2 = ABCD
Saat ini dimiliki 3 confounded with Block, yakni ADE, BCEdan
ABCD
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201119
Pembentukan empat blok
2. Metode the group theoretic principal blockBlok yang memuat
(1) dicari dengan mengalikan diantaramerekaBlok 1: ad.bc =
abcd,abe.ad = bde, dstBlok yang lain dicari dengan mengalikan
anggotaprincipil blok dengan salah satu perlakuan bukananggota
principil blok.misal dengan b:b.(1) = b,b.abc = ac,b.bde = de,
dst
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201120
-
12/01/2012
11
Confounding 2k faktorial dalam 2p blok
Kemungkinan observasi perlakuan diperluas dengan 2p blok(p
-
12/01/2012
12
Kemudian, ketiganya digunakan untuk mengeneralisir efek lainnya,
sejumlah 2p - p-1 =4.(ABEF)(ABCD) = CDEF(ABEF)(ACE) =
BCF(ABCD)(ACE) = BED(ABEF)(ABCD)ACE) = ADFSehingga total ada 7
confounding with block, jumlahnyasesuai dengan derajat bebas dari
blok (8-1=7)
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201123
PARTIAL CONFOUNDING Subbab sebelumnya digunakan untuk rancangan
faktorial
23 dengan 2 blok dimana ABC dijadikan confoundeddengan replikasi
n =4. Informasi pada interaksi ABC tidakdapat diperoleh
kembali/diabaikan karena menjadi blokpada setiap pengulangannya
(completely confounded).
Berdasarkan pembahasan Confounding 2k faktorial dalam2p
kelompok/blok dimana effect confounding lebih darisatu, maka dapat
dilakukan perbedaan confounded padasetiap pengulangan, sehingga
informasi confounded tidakdiabaikan. Contoh confounding 23
faktorial dalam 2kelompok/blok dan pengulangan n=4 kali, pada
setiappengulangan confounded dengan sebuah
confoundedberbeda-beda/partially confounded.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201124
-
12/01/2012
13
Pada contoh confounding 23 faktorial dalam 2 blokdan pengulangan
n=4 kali, pada setiap pengulangandiconfounded dengan sebuah
confounded berbeda-beda/partially confounded.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201125
Contoh Kasus Penelitian dengan rancangan faktorial 23 untuk
mengetahui
dampak tinggi isian minuman bersoda. Tiga faktor
persentasekarbonasi (A), tekanan (B) dan kecepatan lini (C)
digunakanuntuk mengetahui tinggi isian tersebut. Apabila setiap
batchhanya mampu untuk mengukur empat tes perlakuan, sehinggasetiap
pengulangan rancangan 23 harus dijalankan dalam duakelompok/blok.
Jika dilakukan percobaan dengan duapengulangan, dengan ABC sebagai
confounded padapengulangan I dan AB sebagai confounded ada
pengulangan II.Data yang dihasilkan adalah sebagai berikut :
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201126
-
12/01/2012
14
Tabel Plus Minus
Factorial effect
A B AB C AC BC ABC Replikasi I Replikasi II
(1) - - + - + + - -3 -1
a + - - - - + + 0 1
b - + - - + - + -1 0
ab + + + - - - - 2 3
c - - + + - - + -1 0
ac + - - + + - - 2 1
bc - + - + - + - 1 1
abc + + + + + + + 6 5Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira
Puspita --- Magister Statistika ITS 201127
Tabel Anova
Source of Variance Sum Square DFMean
SquareFo P-Value
Replicates 1.00 1 1.00
Block Within replicates 2.50 2 1.25
A 36.00 1 36.00 48.00 0.0001
B 20.25 1 20.25 27.00 0.0035
C 12.25 1 12.25 16.33 0.0099
AB (rep I only) 0.50 1 0.50 0.67 0.4503
AC 0.25 1 0.25 0.33 0.5905
BC 1.00 1 1.00 1.33 0.3009
ABC (rep II only) 0.50 1 0.50 0.67 0.4503
Error 3.75 5 0.75
Total 78.00 15
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201128
-
12/01/2012
15
options nocenter ps=50 ls=80;data new;input repl blk a b c
resp;cards;1 1 0 0 0 2211 2 1 0 0 3251 2 0 1 0 3541 1 1 1 0 5521 2
0 0 1 4401 1 1 0 1 4061 1 0 1 1 6051 2 1 1 1 3922 1 0 0 0 3112 2 1
0 0 4352 2 0 1 0 3482 1 1 1 0 4722 1 0 0 1 4532 2 1 0 1 3772 2 0 1
1 5002 1 1 1 1 419;proc glm;/* confound ABC (Replikasi I) *//*
confound AB (Replikasi II) *//* example montgomery 7.3 */class repl
blk a b c;model resp = repl blk(repl) a|b|c;
Analisis dengan software SAS
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201129
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 10 119801.7500 11980.1750 4.05 0.0679
Error 5 14786.0000 2957.2000
Corrected Total 15 134587.7500
R-Square Coeff Var Root MSE resp Mean
0.890139 13.16312 54.38014 413.1250
Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F
repl 1 25.00000 25.00000 0.01 0.9303
blk(repl) 2 9319.25000 4659.62500 1.58 0.2947
a 1 1332.25000 1332.25000 0.45 0.5318
b 1 28392.25000 28392.25000 9.60 0.0269
a*b 1 903.12500 903.12500 0.31 0.6043
c 1 20592.25000 20592.25000 6.96 0.0460
a*c 1 56882.25000 56882.25000 19.24 0.0071
b*c 1 2352.25000 2352.25000 0.80 0.4133
a*b*c 1 3.12500 3.12500 0.00 0.9753
Output SAS
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201130
-
12/01/2012
16
Analisis dengan software MinitabStat >> ANOVA >>
General Linear Model >>
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201131
General Linear Model: resp versus repk, a, b, c, blok
Factor Type Levels Values
repk random 2 1, 2
blok(repk) random 4 1, 2, 1, 2
a fixed 2 -1, 1
b fixed 2 -1, 1
c fixed 2 -1, 1
Analysis of Variance for resp, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
repk 1 25 25 25 0.01 0.950 x
blok(repk) 2 9319 4889 2444 0.83 0.490
a 1 1332 1332 1332 0.45 0.532
b 1 28392 28392 28392 9.60 0.027
c 1 20592 20592 20592 6.96 0.046
a*b 1 903 903 903 0.31 0.604
a*c 1 56882 56882 56882 19.24 0.007
b*c 1 2352 2352 2352 0.80 0.413
a*b*c 1 3 3 3 0.00 0.975
Error 5 14786 14786 2957
Total 15 134588
x Not an exact F-test.
Output Minitab
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201132
-
12/01/2012
17
Kelebihan dan Kelemahan Confounding
Kelebihan mengurangi kesalahan eksperimental cukup dengan
stratifikasi bahan percobaan dalam
homogen subset atau subkelompok Variasi yang dibuang dari blok
tak lengkap dengan replikasi menghasilkan MSE yang lebih
kecil jika dibandingkan RCBD
Kelemahan Peningkatan ketepatan diperoleh pada biaya pengorbanan
informasi (parsial atau
lengkap) pada interaksi relatif tidak penting tertentu. Kontras
confounded direplikasi lebih sedikit daripada kontras lainnya, maka
informasi
yang seharusnya dapat tersampaikan akan hilang karena jumlah
replikasinya dikurangi. Penggunaan confounding yang tidak sesuai
akan menyebabkan hasil yang kehilangan
informasi baik secara lengkap atau parsial dalam kontras atau
perbandingan kepentingan terbaik.
Perhitungan aljabar biasanya lebih sulit dan analisis statistik
yang kompleks, terutama ketika beberapa unit (pengamatan) yang
hilang.
Sejumlah masalah muncul jika perlakuan berinteraksi dengan
blok.
Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister
Statistika ITS 201133
Terima Kasih
M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita Magister Statistika ITS
2011
34