Top Banner
12/01/2012 1 Blocking and Confounding in the 2 k Factorial Design M.Gh azali - Adiba - Feni Ir a Puspit a Magister Statistika ITS 2011 Latar Belakang P e neliti s erin g k ali dihada p kan p ada masalah tidak m em un g kinka n pe ng g un a a n ra nc a ng a n faktorial pa da kon dis i y a ngti da k hom og en . Kon d i s i t i d a k h omogen d apa t d i se b a b k an o l e h k e te rb ata s a n b a h a n , alat, sarana d a n p rasa ra na y a ng men y eb a b ka n s elu ruh p erl a ku a n ti da k m un g kin da p a t dila kuka n se ka lig us . Crea ted by M.Ghaza li - Adiba - Feni Ira Pus pita --- Mag ister Statistika ITS 2011 2
17

01. (ppt) BLOCKING AND CONFOUNDING IN THE 2^k FACTORIAL DESGIN

Oct 13, 2015

Download

Documents

Eksperiment Design Blocking and Confounding
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
  • 12/01/2012

    1

    Blocking and Confounding in the 2k Factorial Design

    M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita Magister Statistika ITS

    2011

    Latar Belakang

    Peneliti seringkali dihadapkan pada masalah tidakmemungkinkan penggunaan rancangan faktorial padakondisi yang tidak homogen.

    Kondisi tidak homogen dapat disebabkan olehketerbatasan bahan, alat, sarana dan prasarana yangmenyebabkan seluruh perlakuan tidak mungkin dapatdilakukan sekaligus.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 20112

  • 12/01/2012

    2

    DESAIN FAKTORIAL BLOK FAKTORIAL

    (1), (1), (1),a, a, a, b,b, b, c, c, c, ab, ab, ab,ac, ac, ac, bc,bc,bc,abc, abc, abc

    Respon Rancangan Faktorial 23 , n=3

    Blok

    I

    Rep

    likas

    i I (I) a b c ab ac ac abc

    Blok

    II

    Rep

    likas

    i 2 (I) a b c ab ac ac abc

    Blok

    III

    Rep

    likas

    i 3 (I) a b c ab ac ac abc

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 20113

    Bloking dan Replikasi

    Percobaan 2k desain faktorial dengan replikasi n kaliyang memiliki kondisi lingkungan tidak homogen makadijadikan sebagai blok/kelompok dan setiap replikasidilakukan pada setiap blok/kelompok tersebut.

    Blok seringkali tidak mampu menampung semuakemungkinan replikasi dalam satu blok pada penelitianpengelompokan 2k , maka dibutuhkan teknik desainuntuk mengatasi masalah tersebut.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 20114

  • 12/01/2012

    3

    Confounding

    Confounding merupakan teknik desain percobaankhusus yang berguna untuk menyusun percobaanrancangan faktorial lengkap dengan ukuran blok lebihkecil daripada kombinasi perlakuan dalam satu kalireplikasi.

    Confounding memberikan hasil tentang efek pasti dariperlakuan dan tidak dibedakan dari blok.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 20115

    Confounding dalam 2 Blok-Metode Penyusunan blok-

    1. Tabel (+ , -)

    Misal, percobaan 22 faktorial dibagi menjadi 2 blok,maka 4 perlakuan yang mungkin terjadi akan dibagimenjadi 2 blok dengan masing-masing berisi 2perlakuan.

    Confounding-nya adalah interaksi AB. Efek Faktorial yang memiliki tanda sama akan

    bergabung ke dalam blok yang sama.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 20116

  • 12/01/2012

    4

    -Metode Penyusunan blok-

    Umumnya confounding adalah yang memilikiorder interaksi terbesar.

    Pada desain 23 maka yang menjadi confoundingadalah ABC. Sehingga blok yang terbentukadalah :blok I : (1), ab, ac, bc blok II : a, b, c, abc

    BLOK 1

    (1)

    ab

    BLOK 2

    a

    b

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 20117

    2. Kombinasi Linear / defining contrast

    xi adalah level dari faktor ke-i pada kombinasi perlakuan.ai adalah eksponen dari faktor ke-i dalam efek yang di-confound.

    Misalkan untuk 23, maka :x1 A,x2 Bx3 Ca1 = a2 = a3 = 1

    -Metode Penyusunan blok-

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 20118

  • 12/01/2012

    5

    Kombinasi linear/defining contrast-nya adalah :L = x1 + x2 +x3Untuk perlakuan (1) (000)L = 1(0) + 1(0) +1(0) = 0untuk perlakuan a (100)L = 1(1) + 1(0) +1(0) = 1untuk perlakuan b (010)L = 1(0) + 1(I) +1(0) = 1dst.Setiap perlakuan yang memiliki nilai L (mod 2) yang sama akanditempatkan pada blok yang sama. Hasil blok yang didapatkanadalah :BLOK I : (1), ab, ac, bcBLOK II : a, b, c, abc

    -Metode Penyusunan blok-

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 20119

    3. The group-theoretic of Principal BlockMetode pembentukan blok ini didasarkan pada group prinsipilblock, yaitu blok yang memuat perlakuan(1).Perlakuan dalam blok tersebut membentuk sebuah group yangberkenaan dengan perkalian mod 2.ab.ac= a2 bc = bc BLOK I + (1)ab.bc=a b2 c = ac hasil ini digunakan untukac.bc= abc2 = ab mendapatkan blok IIb. (1)= bb. ab = a BLOK IIb. ac = abcb. bc = c

    -Metode Penyusunan blok-

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201110

  • 12/01/2012

    6

    Replikasi pada Confounding

    3 replication of 2k factorial design with ABC confounded

    (1), (1), (1),a, a, a, b, b, b,c, c, c, ab, ab, ab, ac, ac,ac, bc,bc,bc, abc, abc,abc

    Seluruh Respon dari Rancangan Faktorial 23 , n=3

    Blok

    I

    Rep

    likas

    i I (I) a b c ab ac ac abc Bl

    ok II

    R

    eplik

    asi 2 (I)

    a b c ab ac ac abc

    Blok

    III

    Rep

    likas

    i 3 (I) a b c ab ac ac abc

    Replikasi I

    Blok I : (1)abacbc

    Blok II : abcabc

    Replikasi II

    Blok I : (1)abacbc

    Blok II : abcabc

    Replikasi III

    Blok I : (1)abacbc

    Blok II : abcabc

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201111

    Anova untuk Desain 23 Blok dengan ABCBaur dengan Blok

    Source of Variation

    Sum of Squares

    Degrees of Freedom

    Mean of Square (MS)

    F0

    A SSA 1 SSA/1 MSA/MSEB SSB 1 SSB/1 MSB/MSEC SSC 1 SSC/1 MSC/MSE

    AB SSAB 1 SSAB/1 MSAB/MSE

    AC SSAC 1 SSAC/1 MSAC/MSE

    BC SSBC 1 SSBC/1 MSBC/MSE

    ABC SSABC 1 SSABC/1 MSABC/MSE

    Error SSE 8n-8 SSE/(8n-8)

    Total SST 8n-1

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201112

  • 12/01/2012

    7

    Perhitungan Sum of Squares

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201113

    Studi Kasus

    Eksperimen dilakukan bertujuan untuk menyelidiki pengaruh konsentrasireaktan (A) dan banyaknya katalis (B) terhadap hasil dari suatu proses kimia.Faktor A menggunakan dua taraf yaitu 15 % dan 25%, faktor B juga dua tarafyaitu 1 pon dan 2 pon. Eksperimen diulang 3 kali dan data hasil eksperimensebagai berikut.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201114

  • 12/01/2012

    8

    Tabel Anova

    Blocking 2k dalam Rancangan Faktorial

    Source of Variation

    Sum of Squares

    df Mean Square F0 P-value

    Blocks 6.5 2 3.25

    A 208.33 1 208.33 50.32 0.0004

    B 75 1 75 18.12 0.0053

    AB 8.33 1 8.33 2.01 0.206

    Error 4.14 6 4.14

    Total 323 11

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201115

    CONFOUNDING 2k FAKTORIAL DALAM 4 BLOK

    Dalam penelitian yang melibatkan jumlah faktor besar,k4 dan ukuran blok kecil, maka desain 2k faktorialdapat dibentuk menjadi confounding dalam 4 blokdengan 2k-2 observasi dalam setiap bloknya.

    Misalnya, terdapat desain 25 dan setiap blok hanyamampu menampung 8 run, maka 4 blok disusun.

    Metode penyusunan blok dengan metode plus minus,jelas tidak dapat berlaku. Yang memungkinkan hanyametode kombinasi linear/defining contras dan thegroup-theoretic of principal block.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201116

  • 12/01/2012

    9

    Pembentukan 4 blok

    1. Metode kombinasi linearAmbil dua effect confounded, misalkan ADE dan BCE.Maka defining contrast nya :

    L1 = x1 + x4 + x5L2 = x2 + x3 + x5

    kita akan memiliki 4 kombinasi yang nantinya menjadipenentuan blok antara L1 dan L2, yaitu (0,0)/blok 1,(1,0)/blok 2, (0,1)/blok 3 dan (1,1)/blok 4.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201117

    (1): (L1,L2) = (0,0) blok 1a: (L1,L2) = (1,0) blok 2b: (L1,L2) = (0,1) blok 3c: (L1,L2) = (0,1) blok 3

    ...abcde : (L1,L2) = (1,1) blok 4

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201118

  • 12/01/2012

    10

    Dengan 4 blok, maka derajat bebasnya sebesar 3. Padahaldari dua confounded yang telah ditentukan sebelumnyaADE dan BCE masing-masing hanya memiliki 1 derajatbebas. Sehingga masih memiliki 1 kekurangan derajat bebas.Maka diperlukan 1 confounded lagi untuk menggenapinya,dengan menggunakan aturan generalized interaction antarakedua confounded.

    (ADE)(BCE) = ABCDE2 = ABCD

    Saat ini dimiliki 3 confounded with Block, yakni ADE, BCEdan ABCD

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201119

    Pembentukan empat blok

    2. Metode the group theoretic principal blockBlok yang memuat (1) dicari dengan mengalikan diantaramerekaBlok 1: ad.bc = abcd,abe.ad = bde, dstBlok yang lain dicari dengan mengalikan anggotaprincipil blok dengan salah satu perlakuan bukananggota principil blok.misal dengan b:b.(1) = b,b.abc = ac,b.bde = de, dst

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201120

  • 12/01/2012

    11

    Confounding 2k faktorial dalam 2p blok

    Kemungkinan observasi perlakuan diperluas dengan 2p blok(p

  • 12/01/2012

    12

    Kemudian, ketiganya digunakan untuk mengeneralisir efek lainnya, sejumlah 2p - p-1 =4.(ABEF)(ABCD) = CDEF(ABEF)(ACE) = BCF(ABCD)(ACE) = BED(ABEF)(ABCD)ACE) = ADFSehingga total ada 7 confounding with block, jumlahnyasesuai dengan derajat bebas dari blok (8-1=7)

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201123

    PARTIAL CONFOUNDING Subbab sebelumnya digunakan untuk rancangan faktorial

    23 dengan 2 blok dimana ABC dijadikan confoundeddengan replikasi n =4. Informasi pada interaksi ABC tidakdapat diperoleh kembali/diabaikan karena menjadi blokpada setiap pengulangannya (completely confounded).

    Berdasarkan pembahasan Confounding 2k faktorial dalam2p kelompok/blok dimana effect confounding lebih darisatu, maka dapat dilakukan perbedaan confounded padasetiap pengulangan, sehingga informasi confounded tidakdiabaikan. Contoh confounding 23 faktorial dalam 2kelompok/blok dan pengulangan n=4 kali, pada setiappengulangan confounded dengan sebuah confoundedberbeda-beda/partially confounded.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201124

  • 12/01/2012

    13

    Pada contoh confounding 23 faktorial dalam 2 blokdan pengulangan n=4 kali, pada setiap pengulangandiconfounded dengan sebuah confounded berbeda-beda/partially confounded.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201125

    Contoh Kasus Penelitian dengan rancangan faktorial 23 untuk mengetahui

    dampak tinggi isian minuman bersoda. Tiga faktor persentasekarbonasi (A), tekanan (B) dan kecepatan lini (C) digunakanuntuk mengetahui tinggi isian tersebut. Apabila setiap batchhanya mampu untuk mengukur empat tes perlakuan, sehinggasetiap pengulangan rancangan 23 harus dijalankan dalam duakelompok/blok. Jika dilakukan percobaan dengan duapengulangan, dengan ABC sebagai confounded padapengulangan I dan AB sebagai confounded ada pengulangan II.Data yang dihasilkan adalah sebagai berikut :

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201126

  • 12/01/2012

    14

    Tabel Plus Minus

    Factorial effect

    A B AB C AC BC ABC Replikasi I Replikasi II

    (1) - - + - + + - -3 -1

    a + - - - - + + 0 1

    b - + - - + - + -1 0

    ab + + + - - - - 2 3

    c - - + + - - + -1 0

    ac + - - + + - - 2 1

    bc - + - + - + - 1 1

    abc + + + + + + + 6 5Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201127

    Tabel Anova

    Source of Variance Sum Square DFMean

    SquareFo P-Value

    Replicates 1.00 1 1.00

    Block Within replicates 2.50 2 1.25

    A 36.00 1 36.00 48.00 0.0001

    B 20.25 1 20.25 27.00 0.0035

    C 12.25 1 12.25 16.33 0.0099

    AB (rep I only) 0.50 1 0.50 0.67 0.4503

    AC 0.25 1 0.25 0.33 0.5905

    BC 1.00 1 1.00 1.33 0.3009

    ABC (rep II only) 0.50 1 0.50 0.67 0.4503

    Error 3.75 5 0.75

    Total 78.00 15

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201128

  • 12/01/2012

    15

    options nocenter ps=50 ls=80;data new;input repl blk a b c resp;cards;1 1 0 0 0 2211 2 1 0 0 3251 2 0 1 0 3541 1 1 1 0 5521 2 0 0 1 4401 1 1 0 1 4061 1 0 1 1 6051 2 1 1 1 3922 1 0 0 0 3112 2 1 0 0 4352 2 0 1 0 3482 1 1 1 0 4722 1 0 0 1 4532 2 1 0 1 3772 2 0 1 1 5002 1 1 1 1 419;proc glm;/* confound ABC (Replikasi I) *//* confound AB (Replikasi II) *//* example montgomery 7.3 */class repl blk a b c;model resp = repl blk(repl) a|b|c;

    Analisis dengan software SAS

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201129

    Sum of

    Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F

    Model 10 119801.7500 11980.1750 4.05 0.0679

    Error 5 14786.0000 2957.2000

    Corrected Total 15 134587.7500

    R-Square Coeff Var Root MSE resp Mean

    0.890139 13.16312 54.38014 413.1250

    Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

    repl 1 25.00000 25.00000 0.01 0.9303

    blk(repl) 2 9319.25000 4659.62500 1.58 0.2947

    a 1 1332.25000 1332.25000 0.45 0.5318

    b 1 28392.25000 28392.25000 9.60 0.0269

    a*b 1 903.12500 903.12500 0.31 0.6043

    c 1 20592.25000 20592.25000 6.96 0.0460

    a*c 1 56882.25000 56882.25000 19.24 0.0071

    b*c 1 2352.25000 2352.25000 0.80 0.4133

    a*b*c 1 3.12500 3.12500 0.00 0.9753

    Output SAS

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201130

  • 12/01/2012

    16

    Analisis dengan software MinitabStat >> ANOVA >> General Linear Model >>

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201131

    General Linear Model: resp versus repk, a, b, c, blok

    Factor Type Levels Values

    repk random 2 1, 2

    blok(repk) random 4 1, 2, 1, 2

    a fixed 2 -1, 1

    b fixed 2 -1, 1

    c fixed 2 -1, 1

    Analysis of Variance for resp, using Adjusted SS for Tests

    Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

    repk 1 25 25 25 0.01 0.950 x

    blok(repk) 2 9319 4889 2444 0.83 0.490

    a 1 1332 1332 1332 0.45 0.532

    b 1 28392 28392 28392 9.60 0.027

    c 1 20592 20592 20592 6.96 0.046

    a*b 1 903 903 903 0.31 0.604

    a*c 1 56882 56882 56882 19.24 0.007

    b*c 1 2352 2352 2352 0.80 0.413

    a*b*c 1 3 3 3 0.00 0.975

    Error 5 14786 14786 2957

    Total 15 134588

    x Not an exact F-test.

    Output Minitab

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201132

  • 12/01/2012

    17

    Kelebihan dan Kelemahan Confounding

    Kelebihan mengurangi kesalahan eksperimental cukup dengan stratifikasi bahan percobaan dalam

    homogen subset atau subkelompok Variasi yang dibuang dari blok tak lengkap dengan replikasi menghasilkan MSE yang lebih

    kecil jika dibandingkan RCBD

    Kelemahan Peningkatan ketepatan diperoleh pada biaya pengorbanan informasi (parsial atau

    lengkap) pada interaksi relatif tidak penting tertentu. Kontras confounded direplikasi lebih sedikit daripada kontras lainnya, maka informasi

    yang seharusnya dapat tersampaikan akan hilang karena jumlah replikasinya dikurangi. Penggunaan confounding yang tidak sesuai akan menyebabkan hasil yang kehilangan

    informasi baik secara lengkap atau parsial dalam kontras atau perbandingan kepentingan terbaik.

    Perhitungan aljabar biasanya lebih sulit dan analisis statistik yang kompleks, terutama ketika beberapa unit (pengamatan) yang hilang.

    Sejumlah masalah muncul jika perlakuan berinteraksi dengan blok.

    Created by M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita --- Magister Statistika ITS 201133

    Terima Kasih

    M.Ghazali - Adiba - Feni Ira Puspita Magister Statistika ITS

    2011

    34