matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web viewDengan tanya jawab dosen menjelaskan materi prasyarat sistem koordinat kartesius di

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA

Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085

Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]

RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Analitik / 15213Jumlah SKS : 3sksSemester : 3Dosen Pengampu : 1. Dra.Nyimas Aisyah, MPd

2. Scristia, MPd

I. Deskripsi Mata Kuliah:

Persamaan garis dan bidang dalam R2 dan R3 dengan menggunakan bentuk vektor, parameter, maupun koordinat.Sifat garis dan bidang,

kurva kuadratik, permukaan kuadratik. Persamaan kuadratik dengan dua dan tiga peubah dalam bentuk baku. Kurva-kurva irisan bidang

dengan kerucut yang menghasilkan lingkaran, parabola, ellips, dan hiperbola.Persamaan Parametrik..

II. Capaian Pembelajaran (learning outcomes) :

Mahasiswa memiliki sikap mandiri dan bertanggung jawab dalam mengerjakan tugasnya. Mahasiswa diharapkan mampu menguasai materi yang berupa konsep, teori, metode, dan/atau falsafah dalam pembelajaran Geometri

Analitik Mahasiswa diharapkan mampu menerapkan pemikiran yang kritis dalam kegiatan pembelajaran.

No. Capaian Kemampuan Bahan Kajian / Metode Pengalaman Kriteria

mailto:[email protected]

http://www.fkip.unsri.ac.id/




Pembelajaran

Pertemuan

akhir capaian

pembelajaran

Materi

Pembelajaran

Pembelaj-

aranBelajar

Penilaian

(Indikator)Waktu

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1 Memahami

silabus dan

Memahami

sistem

koordinat

kartesius di R3

1. Memahami

silabus

perkuliahan

2. Menjelaskan

persamaan

di bidang R3

3. Menentukan

persamaan

dibidang R3

Sistem

Koordinat

kartesius di R3

Penyajian

Dosen ,

Diskusi

dan Tanya

Jawab

Penyajian Dosen

dan Tanya

Jawab

Dosen

menjelaskan

silabus dan

penilaian selama

perkuliahan

Dengan tanya

jawab dosen

menjelaskan

materi prasyarat

sistem koordinat

kartesius di R3

dan menjelaskan

konsep dasar serta

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan




menentukan jarak

di R3

2 Memahami

macam-macam

fungsi

2.1

Mendeskripsika

n macam-

macam fungsi

Penyajian

dosen dan

tanya

jawab

Penyajian dosen

dan Tanya

jawab

Dosen

menjelaskan

konsep dasar

fungsi dan Dosen

bertanya

mengenai macam-

macam fungsi

yang telah

diketahui oleh

mahasiswa serta

mendeskripsikan

macammacam

fungsi secara

bersama

Teknik

Penilaian:

1.Sikap

2.Pengetahua

n

1

Pertemuan




3 Menentukan

persamaan

normal hesse

1.1 Menjelaska

n

persamaan

normal

hesse

1.2 Menentuka

n

persamaan

normal dari

persamaan

garis yang

diketahui

Garis Penyajian

Dosen dan

tanya

jawab

Penyajian Dosen

dan tanya jawab

Dosen

menjelaskan

persamaan normal

dan melakukan

tanya jawab

dalam

menentukan

persamaan normal

hesse dari garis

yang diketahui

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan

4 Memahami

hubungan dua

buah garis

lurus

4.1 Memahami

persamaan dua

buah garis lurus

4.2 Menjelaskan

hubungan dua

buah garis lurus

Hubungan dua

buah garis lurus

Penyajian

Dosen

Dan tanya

jawab

Penyajian Dosen

dan tanya jawab

Dengan tanya

jawab dosen

menyajikan

persamaan 2 buah

garis lurus lalu

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan




menjelaskan

hubungan dua

buah garis lurus

tersebut

5 Memahami

Persamaan

Lingkaran dan

Garis singgung

Lingkaran

5.1 Memahami

konsep dasasr

lingkaran

5.2 Menentukan

persamaan

lingkaran

5.3 menentukan

persamaan garis

singgung

Lingkaran Penyajian

Dosen

Tugas

kelompok

Penyajian dosen

Dosen

menjelaskan

materi persamaan

lingkaran dan

garis singgung

lingkaran

Tugas Kelompok

Melalui

pemahaman siswa

setelah penyajian

materi yang

diberikan dosen

mengenai

persamaan

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan




lingkaran, maka

dosen akan

memberikan tugas

terkait degan

menentukan

persamaan

lingkaaran

dan menentukan

persamaan garis

singgung

6 Memahami

KuasaLingkara

n dan Berkas

Lingkaran

6.1 Menjelaskan

kuasa lingkaran

6.2 Menjelaskan

berkas lingkaran

Lingkaran Penyajian

Dosen

Tanya

Jawab

Penyajian Dosen

Tanya Jawab

Dosen

Dosen

menjelaskan

konsep, dalil,

rumus dari garis

kuasa dan titik

kuasa . Dengan

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan




tanya jawab

dosen

memberikan

contoh untuk

menentukan dan

menggambar

garis kuasa

Dosen

menjelaskan

konsep, sifat dan

pembuktian dari

berkas lingkaran.

Dengan tanya

jawab dosen

memberikan

contoh untuk

menentukan

berkas lingkaran




7 UTS 1

Pertemuan

8 Memahami

Persamaan

Parabola

8.1 Memahami

konsep parabola

8.2 Menentukan

Persamaan

parabola

Parabola Penyajian

dosen dan

tanya

jawab

Penyajian Dosen

dan tanya jawab

Dosen

menjelaskan

konsep pabola

dan dengan tanya

jawab dosen

menjelaskan

persamaan

parabola

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan

9 Memahami

Garis singgung

Parabola dan

Titik serta

Garis Polar

9.1 Menentukan

persamaan garis

singgung

parabola

9.2 Menentukan

kedudukan titik

Garis singgung

Parabola

Titik dan garis

polar parabola

Penyajian

Dosen dan

tanya

jawab

Penyajian Dosen

dan tanya jawab

Dosen

menjelaskan

mengenai

persamaan garis,

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan




terhadap

parabola

9.3 Menentukan

kedudukan garis

terhadap

parabola

kedudukan titik,

serta kedudukan

garis singgung

pada parabola.

Selanjutnya tanya

jawab dalam

penyelesaian

masalah dalam

menentukan

persamaan garis,

kedudukan titik,

serta kedudukan

garis singgung

pada parabola

10 Memahami

Persamaan

Ellips dan

Garis singgung

Ellips

10.1

Menggambar

elips

10.2

Menentukan

Elips Penyajian

Dosen dan

tanya

jawab

Penyajian Dosen

dan tanya jawab

Dosen

menjelaskan

materi tentang

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan




persamaan elips

10.3

Menentukan

kedudukan garis

singgung elips

elips secara detail

dan dengan tanya

jawab mahasiswa

dituntut agar

dapat

menggambar elips

yang benar,

menentukan

persamaan elips

Dan menentukan

kedudukan garis

singgung elips

3. Keterampil

an

11 Memahami

Titik dan Garis

Polar pada

elips

11.1

Menentukan

kedudukan titik

terhadap elips

11.2

Menentukan

keedudukan

Elips Penyajian

Dosen

Tanya

jawab

Penyajian dosen

dan tanya jawab

Dosen

menjelaskan

kedudukan titik

terhadap elips dan

keedudukan garis

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan




garis terhadap

elips

terhadap elips

diselingi dengan

tanya jawab

sebagai bentuk

penguasaan

materi

12 Memahami

Persamaan

Hiperboladan

Garis singgung

Hiperbola

12.1

Menggambar

hiperbola

12.2

Menentukan

persamaan

hiperbola

12.3

Menentukan

kedudukan garis

singgung

hiperbola

Hiperbola Penyajian

Dosen

Dan tanya

jawab

Penyajian Dosen

dan tanya jawab

Dosen

menjelaskan

materi tentang

parabola dan

dengan tanya

jawab mahasiswa

dituntut agar

dapat

menggambar

parabola yang

benar,

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

3. Keterampil

an

1

Pertemuan




menentukan

persamaan

parabola

Dan menentukan

kedudukan garis

singgung parabola

13 Titik dan Garis

Polar pada

Hiperbola

11.1

Menentukan

kedudukan titik

terhadap

Hiperbola

11.2

Menentukan

keedudukan

garis terhadap

Hiperbola

Hiperbola Penyajian

Dosen

Tanya

jawab

Penyajian dosen

dan tanya jawab

Dosen

menjelaskan

kedudukan titik

dan

garis polar pada

parabola ,

diselingi dengan

tanya jawab

sebagai bentuk

penguasaan

materi

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan




14 Persamaan

Parametrik

14.1 Memahami

persamaan

parametrik

14.2

Menentukan

fungsi untuk

persamaan

parametrik

Persamaan

Parametrik

Penyajian

Dosen dan

tanya

jawab

Penyajian Dosen

Dosen

menjelaskan

pengertian

persamaan

parametrik dan

fungsinya

Tanya Jawab

Dengan tanya

jawab mahasiswa

menentukan

fungsi dari

parametrik

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan

15 Persamaan

Parametrik

(lanjutan)

15.1 Memahami

persamaan

perametrik pada

kurva-kurva

yang berbeda

15.2 Memahami

Persamaan

Parametrik

Penyajian

Dosen

Diskusi

Dosen membahas

kembali materi

persamaan

parametrik pada

pertemuan

sebelumnya, Lalu

Teknik

Penilaian:

1. Sikap

2. Pengetahua

n

1

Pertemuan




perbedaan

persamaan

parametrik

parabola dan

bukan

membuat

kelompok untuk

membahas

persamaan

perametrik pada

kurva-kurva yang

berbeda

Dan memahami

perbedaan

persamaan

parametrik

tergolong

parabola atau

bukan

16 UjianAkhir

Semester

(UAS)

1

Pertemuan

Referensi:

1. Sukirman. 1994. Geometri Analitik Bidang dan Ruang. Jakarta : Depdikbud.




2. Rawuh, 1975. Ilmu Ukur Analitik: Teori dan Soal-soal. Bandung: Tarate.

Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeteranganKriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.

Komponen BobotTugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%

Mengetahui Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,

Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dra.Nyimas Aisyah, MPd




SATUAN ACARA PEMBELAJARAN

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami silabus dan Memahami sistem koordinat kartesius di R3

B. Kemampuan akhir capaian pembelajara Memahami silabus perkuliahan Menjelaskan persamaan di bidang R3

Menentukan persamaan dibidang R3

C. Bahan Kajian Pembelajaran Sistem Koordinat kartesius di R3

D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh Dosen , Diskusi dan Tanya jawab

E. Pengalaman Pembelajaran

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Analitik / 15213Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 3Pertemuan Ke- : 1Dosen Pengampu : Dra.Nyimas Aisyah, MPd

Scristia, MPd




Langkah-langkah Pembelajaran Waktu

Kegiatan Awalan

Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir

Dosen menjelaskan tujuan umum dan tujuan khusus pembelajaran

Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang

akan diajarkan

Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab

Dosen menginformasikan metode belajar yang akan ditempuh (Diskusi , tanya jawab,

penyelesaian soal-soal, pembahasan soal secara klasikal)

30 Menit

Kegiatan inti

Ekploration

Dosen meberikan dan menjelaskan silabus

Dosen memberikan gambaran secara singkat terkait materi yang akan dibahas selama satu

semester

Dosen menjelaskan kriteria penilaian selama perkuliahan berlangsung

Dosen menjelaskan konsep dasar sistem Koordinat kartesius di R3

Dengan tanya jawab mahasiswa menentukan cara menghitung jarak di sistem koordinat

kartesius di R3 .

105

Menit




Elaboration

Mahasiswa mencatat point-point penting yang disampaikan oleh dosen

Mahasiswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan terkait materi yang telah

dijelaskan

Confirmation

Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan

Kegiatan Akhir

Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan

ini

Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terprogram;

Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran;

Dosen memberikan tugas mandiri untuk dikerjakan dirumah

Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang macam-macam

fungsi

Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama

15 Menit

F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektorSumber Belajar : Referensi




G. Instrumen Penilaian

Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1

Sikap

No. Aspek PenilaianBobot

TertinggiNilai Siswa

1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan bertanggung jawab dalam kegiatan pembelajaran.

20

2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan bertanggung jawab dalam kegiatan pembelajaran.

15

3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan bertanggung jawab dalam kegiatan pembelajaran.

10

4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan

5




bertanggung jawab dalam kegiatan pembelajaran.

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Tentukan titik potong garis x + 2y-3=0

dengan sb-x;juga dengan sb-yTitik potong garis x + 2y-3=0Dengan sb-xy = 0x + 0 –3 = 0x = 0Jadi,titik potong nya (3,0)

Dengan sb-yx = 00 + 2y −¿3 = 02y = 3

y = 32

titik potongnya ( 0 , 32 )

100

Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100

Skor maksimal










A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami macam-macam fungsidan Memahami sistem koordinat kartesius di R3

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mendeskripsikan macam-macam fungsi

C. Bahan Kajian Pembelajaran Sistem Koordinat kartesius di R3

D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh Dosen , Tanya jawab

E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah Pembelajaran Waktu

Kegiatan Awalan 10 Menit


Scristia, MPd






akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan konsep dasar fungsi

Dengan tanya jawab dosen dan mahasiswa mendeskripsikan macam-macam fungsi

Elaboration



dijelaskan

Confirmation


130

Menit

Kegiatan Akhir


ini


Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu persamaan normal hesse

10 enit






G. Instrumen Penilaian Sikap




20


15


10

4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan bertanggung jawab dalam kegiatan

5




pembelajaran.

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Tentukan sebuak titik P , yang terletak

pada AB dengan A (-5,1) danB (3,-5), sehingga AP:PB=3:5 ?

A ( -5,1 ) dan B (3,-5 )AP : PB = 3 : 5ADPB

=35

Xp−XaXb−Xp

=35

Xp+53−Xp

=35

5Xp + 25 = 9 – 3 Xp8 Xp = 9 -25

Xp = −16

8Xp = −2

AP : PB = 3 : 5ADPB

=35

Yp−YaYb−Yp

=35

Yp−1−5−Yp

=35

5Yp −5 = −15−3 Yp8 Yp = −15+5

100




Yp = −10

8

Yp = −54

P ( −2,−54 )


Skor maksimal







A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menentukan persamaan normal hesse

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan persamaan normal hesse Menentukan persamaan normal dari persamaan garis yang diketahui

C. Bahan Kajian Pembelajaran Garis

D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh Dosen dan tanya jawab




Scristia, MPd






akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan persamaan normal hesse

Dengan tanya jawab dosen dan mahasiswa menentukan persamaan normal dari garis yang telah

diketahui

Elaboration


Mahasiswa menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh dosen


dijelaskan

Confirmation


130

Menit

Kegiatan Akhir


10 Menit




ini


Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu hubungan dua buah garis







20


15

3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan bertanggung jawab dalam kegiatan

10




pembelajaran.4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan

berargumen secara kritis serta mandiri dan bertanggung jawab dalam kegiatan pembelajaran.

5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Reduksi garis 2x + 5y + 10 = 0 ke dalam

bentuk normal2x + 5y + 10 = 02 x+5 y+10−√22+52

=0

2 x+5 y+10−√29

=0

−2x√29

− 5 x√29

− 10√29

=0

100


Skor maksimal










A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami hubungan dua buah garis lurus

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Memahami persamaan dua buah garis lurus Menjelaskan hubungan dua buah garis lurus

C. Bahan Kajian Pembelajaran Hubungan dua buah garis lurus





Scristia, MPd






akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration

Dengan tanya jawab dosen dan mahasiswa menyajikan persamaan dua buah garis lurus lalu

dosen menjelaskan hubunga dua buah garis lurus tersebut

Elaboration




dijelaskan

Confirmation


130

Menit

Kegiatan Akhir


ini


10 Menit




Mahasiswa diberikan tugas untuk mengerjakan soal-soal sehubungan dengan dua garis lurus

dirumah

Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu persamaan lingkaran dan

garis singgung



G. Instrumen PenilaianH. Sikap




20


15

3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan

10





4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan bertanggung jawab dalam kegiatan pembelajaran.

5

I. PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Buktikan bahwa persamaan garis lurus

yang melalui ( a, 0 ) dan ( 0, b ) ialah xa+ y

b=1 yang disebut persamaan segmen

suatu garis lurus

y− y1

y2− y1=

x−x1

x2−x1

y−0b−0

= x−a−a

−ay=bx−abbx+ay=abbxab

+ ayab

=abab

xa+ y

b=1

100


Skor maksimal










A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Persamaan Lingkaran dan Garis singgung Lingkaran

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Memahami konsep dasar lingkaran Menentukan persamaan lingkaran Menentukan persamaan garis singgung

C. Bahan Kajian Pembelajaran Lingkaran

D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh Dosen dan tugas kelompok




Scristia, MPd






akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan konsep dasar lingkaran , persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran

Dosen memberikan contoh untuk menentukan persamaan lingkaran dan garis singgung

lingkaran

Dosen memberikan tugas kelompok berupa soal latihan menentukan persamaan dan garis

singgung lingkaran

Elaboration


Mahasiswa menyelesaikan dan menjelaskan soal-soal yang diberikan secara berkelompok


dijelaskan

Confirmation


Dosen meluruskan kesalahpahaman jawaban dari soal tersebut

130

Menit




Kegiatan Akhir


ini


Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu KuasaLingkaran dan

BerkasLingkaran


10 Menit


G. Instrumen PenilaianSikap




20

2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan bertanggung jawab dalam kegiatan

15




pembelajaran.3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan


10


5

1. Penilaian jawaban soal (Pengetahuan)

SOAL KUNCI JAWABAN BOBOT NILAI

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki

persamaan x2 +y2 +8x -6y = 0 apakah istimewa lingkaran

yang persamaannya tidak mengandung bilangan tetap

Pusat (-4,3) dan jari-

jari 5

25

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui (1,3) (6,-2)

dan (-3,-5). Tentukan pula pusat danjari-jarinya

(x-1)2 + (y+2)2 = 25

Pusat (1,-2) , jari-jari =

5

25

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusar di O (0,0) x2 + y2 = 25; 25




dan berjari-jari 5. Tentukan pula persamaan-persamaan

garis singgung yang tegak lurus pada garis 4x-3y = 6

3x + 4y = ±25

Tentukan persamaan-persamaan garis singgung pada

lingkaran x2 + y2 = 25 yang dapat ditarik dari(7,1)

4x – 3y = 25; 3x + 4y

= 25

25

Skor maksimum = skor jawaban soal + Skor sikap keaktifan


Skor maksimal



SATUAN ACARA PEMBELAJARANFakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Analitik / 15213Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 3Pertemuan Ke- : 6Dosen Pengampu : Dra.Nyimas Aisyah, MPd

Scristia, MPd




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Kuasa Lingkaran dan Berkas Lingkaran

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan kuasa lingkaran Menjelaskan berkas lingkaran

C. Bahan Kajian Pembelajaran Lingkaran



Kegiatan Awalan



akan diajarkan

10 Menit





Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan konsep, dalil, rumus dari garis kuasa dan titik kuasa

Dengan tanya jawab dosen memberikan contoh untuk menentukan dan menggambar garis kuasa

Dosen menjelaskan konsep, sifat dan pembuktian dari berkas lingkaran

Dengan tanya jawab dosen memberikan contoh untuk menentukan berkas lingkaran

Elaboration


Mahasiswa menanggapi pertanyaan yang diberikan


dijelaskan

Confirmation


130

Menit

Kegiatan Akhir


ini


Mahasiswa diingatkan pertemua selanjutnya yaitu UTS

10 menit










20


15


10


5




pembelajaran.

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Diketahui lingkaran

L1≡x2+y2−4x+20y=122 dan L2≡x2+y2+4x=30

a . Tentukan kuasa titik A(1,5) terhadap kedua lingkaran ?

b. nilai a jika titik B(−4,a) mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran ini ?

. a. Tentukan kuasa titik A(1,5) terhadap kedua lingkaran ?

Kuasa titik A(1,5) pada lingkaran

L1 ≡ x2+y2−4x+20y−122 = 0

KA1=12+52−4(1)+20(5)−122

=1+25−4+100−122

= 0 titik A terletak pada L1

Kuasa titik A(1,5) pada lingkaran

L2 ≡ x2+y2+4x−30 = 0

KA2 = 12+52+4(1)−30

= 1+25+4−30

= 0 titik A terletak pada L2

100




b. Nilai a jika titik B(−4,a) mempunyai kuasa samaL1 ≡ x2+y2−4x+20y=122 dan L2 ≡ x2+y2+4x=30

KB1= KB2

(−4)2+a2−4(−4)+20(a)−122 = (−4)2+a2+4(−4)−30

−4(−4)+20(a)−122 = 4(−4)−30

16+20a−122 = −16−30

20a = −16−30−16+122

20a = 60

a=3


Skor maksimal








Scristia, MPd




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan UTS

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa mampu menjawab soal tes dengan baik dan terpercaya.

C. Bahan Kajian Pembelajaran Mengerjakan UTS

D. Metode Pembelajaran Tertulis


Kegiatan Awalan


Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk berlaku jujur dalam mengerjakan

UTS

10 Menit

Kegiatan inti

Dosen menjelaskan prosedur UTS

100 Menit




Dosen membagikan soal UTS

Mahasiswa mulai mengerjakan UTS selama 100 menit

UTS selesai dan dosen mengumpulkan jawaban mahasiswa

Dosen dan mahasiswa bersama sama membahas soal UTS

Kegiatan Akhir

Dosen mengingatkan materi di pertemuan selanjutnya yaitu persamaan parabola


10 Menit


G. Instrumen Penilaian1. Penilaian jawaban soal UTS (Pengetahuan)

SOAL KUNCI JAWABAN BOBOT NILAI

Tentukan sebuah titik P yang terletak pada AB dengan A

(-5,1) dan B(3,-5) sehingga AP : PB = 3 : 5

P antara A dan B : P (-

2; -54

15

Tentukan garisbagi sudut antara dua garis x – 2y +1 = 0

dan y = 2x – 1y = x dan x + y = 2 15




Kapan garis-garis ax + by + c = 0 dan px –qy –r = 0

a) berpotongan? b) Sejajar? c) Berimpit?

Tentukan titik potong garis-garis x + 2y +3 = 0 dan y =

x-3

a) Berpotongan ketika

ap ≠

b−q

b) Sejajar ketika

ap =

b−q ≠

c−r

c) Berimpit ketika

ap= b

−q= c

−r

Titik potong (1,-2)

25

Tentukan garis kuasa kedua lingkaran x2 + y2 = 25 dan

x2+y2-6x -8y -11 =03x + 4y = 7 20

Tentukan persamaan-persamaan lingkarn yang berjari-

jari 3 menyinggung garis 3x + 4y = 0 dan yang titik (0,0)

mempunyai kuasa 16 terhadap lingkaran itu

x2 + y2 ± 10x + 16 = 0

dan

5x2 + 5y2 ±14x + 48y +

80 = 0

25


Skor maksimal








Scristia, MPd




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Persamaan Parabola

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Memahami konsep parabola Menentukan Persamaan parabola

C. Bahan Kajian Pembelajaran Parabola

D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen dan tanya jawab


Kegiatan Awalan



akan diajarkan


10 Menit

Kegiatan inti 130




Ekploration

Dosen menjelaskan konsep dan dengan tanya jawab menjelaskan persamaan-persamaan

parabola

Elaboration


Mahasiswa menanggapi pertanyaan yang diberikan


dijelaskan

Confirmation


Menit

Kegiatan Akhir


ini


Mahasiswa diingatkan materi pertemuan selanjutnya Garis singgung Parabola dan Titik serta

Garis Polar


10 enit

F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor




Sumber Belajar : Referensi

G. Instrumen PenilaianH. Sikap




20


15


10


5

I. PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot




1Tentukan persamaan parabola yang

mempunyai puncak titik asal dan melalui

titik (8, 10),

(a) jika sumbu parabola berimpit dengan

sumbu-x,

(b) jika sumbu parabola berimpit dengan

sumbu-y.

(a) Karena sumbu parabola berimpit dengan sumbu-x, maka

persamaan bakunya berbentuk (1) yaitu y2 = 4px. Dengan

mensubstitusikan koordinat (8, 10) ke persamaan

diperoleh 100 = 32p, p = 258 . Jadi persamaan parabola

yang dicari adalah y2 = 252 x.

(b) Karena sumbu parabola berimpit dengan sumbu-y, maka

persamaan bakunya berbentuk (1) yaitu x2 = 4py. Dengan

mensubstitusikan koordinat (8, 10) ke persamaan

diperoleh 64 = 40p, p = 85 . Jadi persamaan parabola yang

dicari adalah x2 = 325 y.

100





Skor maksimal





Scristia, MPd




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Garis singgung Parabola dan Titik serta Garis Polar

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menentukan persamaan garis singgung parabola

Menentukan kedudukan titik terhadap parabola

Menentukan kedudukan garis terhadap parabola

C. Bahan Kajian Pembelajaran Garis singgung Parabola



Kegiatan Awalan



akan diajarkan


10 Menit

Kegiatan inti 130




Ekploration

Dosen menjelaskan persamaan garis singgung parabola

Dosen menjelasan kedudukan titik dan garis polar pada parabola

Dengan tanya jawab dosen dan mahasiswa menyelesaikan masalah dalam menentukan

persamaan garis singgung, kedudukan titik dan garis polar pada parabola

Elaboration




dijelaskan

Confirmation


Menit

Kegiatan Akhir


ini



Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu persamaan dan garis

singgung elips

10 Menit










20


15


10


5




pembelajaran.

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Carilah persamaan garis singgung dengan

gradient 2, terhadap parabola y2=8 xy2=8 x

y=mx+ pm

¿2 x+ 22

y = 2x + 1

titik singgungnyay2=8 x(2 x+1 )2=8 x4 x2+4 x+1=8 x4 x2+4 x+1=0

x = 0 , x = 12

x = 12 → y = 2x + 1

y=2(12 )+1

y = 2

Jadi titik singgung parabola y2=8 x adalah (12 , 2)

100





Skor maksimal





Scristia, MPd




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Persamaan Ellips dan Garis singgung Ellips

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menggambar elips Menentukan persamaan elips

Menentukan kedudukan garis singgung elips

C. Bahan Kajian Pembelajaran Elips



Kegiatan Awalan



akan diajarkan


10 Menit

Kegiatan inti 130




Ekploration

Dosen menjelaskan persamaan dan mencontohkan meggambar elips

Dosen meminta mahasiswa untuk mencoba menggambar elips

Dosen menjelaskan persamaan garis singgung elips

Dengan tanya jawab dosen dan mahasiswa membuktikan rumus dari persamaan garis singgung

elips

Elaboration




dijelaskan

Confirmation


Menit

Kegiatan Akhir


ini



Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu titik dan garis polar elips

10 Menit










20


15


10


5




pembelajaran.

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Tentukan persamaan garis singgung elips

x2

25+ y2

16=1 yang melalui (

52 √3 ,2¿

Sebelum mencari persamaan garis singgung, terlebih dahulu

selidiki apakah titik ( 52 √3 ,2¿ melalui persamaan elips

tersebut. Perhatikan,

= 34+ 1

4

= 1

Jadi, titik ( 52 √3 ,2¿ melalui persamaan elips. Selanjutnya,

akan dicari persamaan garis singgungnya. Perhatikan,

x1 xp

+y1 yq

=1

100




52 √3 x

25+ 2 y

16=1

√3 x10

+ 2 y16

=1

16√3 x+20 y=160

KeterampilanNo

Nama MahasiswaTerampil dalam menggambar elips

SB B C K

1.

2.

3.


Skor maksimal








Scristia, MPd




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Titik dan Garis Polar pada elips

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menentukan kedudukan titik terhadap elips

Menentukan keedudukan garis terhadap elips

C. Bahan Kajian Pembelajaran Elips



Kegiatan Awalan



akan diajarkan


10 Menit

Kegiatan inti

Ekploration

130

Menit




Dosen menjelaskan persamaan dan pembuktian titik dan garis polar pada elips

Dosen mengajukan tanya jawab untuk meentukan kedudukan titik dan garis polar pada elips

Elaboration




dijelaskan

Confirmation


Kegiatan Akhir


ini



Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu persamaan dan garis

singgung hiperbola


10 Menit

F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor




Sumber Belajar : Referensi





20


15


10


5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot




1 Tentukanlah kedudukan titik (5, –1) terhadap elips dengan persamaan 3x2 + y2 + 6x + y = 5?

3x2 + y2 + 6x + y – 5 = 0

Ruas kiri: 3.52 + (–1)2 + 6.5 + (–1) – 5 = 75 + 1 + 30 – 1 – 5 =100

→ 100 > 0, jadi titik (5, –1) berada di luar elips tersebut

100


Skor maksimal







A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Persamaan Hiperbola dan Garis Singgung Hiperbola


Scristia, MPd




B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menggambar hiperbola

Menentukan persamaan hiperbola

Menentukan kedudukan garis singgung hiperbolaC. Bahan Kajian Pembelajaran

Hiperbola



Kegiatan Awalan



akan diajarkan


10 Menit

Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan persamaan parabola

Dosen menjelaskan persamaan garis singgung hiperbola

Dengan tanya jawab dosen dan mahasiswa membuktikan rumus dari persamaan garis singgung

130

Menit




hiperbola

Elaboration




dijelaskan

Confirmation


Kegiatan Akhir


ini



Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu titik dan garis polar parabola


10 Menit









20


15


10


5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Diketahui Hiperbola dengan persamaan 25x2 – 144y2 – 300x – 288y – 2844 = 0 100




25x2 – 144y2 – 300x – 288y – 2844 = 0

Tentukan

Koordinat pusat Jarak pusat ke puncak Jarak antar puncak Jarak pusat ke fokus Jarak antar fokus Koordinat puncak Koordinat fokus Panjang latus rectum Eksentrisitas Persamaan asimtot Persamaan direktris

25x2 – 300x – 144y2 – 288y = 2844

25(x2 – 12x) – 144(y2 + 2y) = 2844

25[(x – 6)2 – 36] – 144[(y + 1)2 – 1] = 2844

25(x – 6)2 – 900 – 144(y + 1)2 + 144 = 2844

25(x – 6)2 – 144(y + 1)2 = 2844 – 144 + 900

25(x – 6)2 – 144(y + 1)2 = 3600

Jika kedua ruas dibagi dengan 3600 maka :

Jenis hiperbola adalah horizontal

a2 = 144 maka a = 12

b2 = 25 maka b = 5

c2 = a2 + b2 = 144 + 25 = 169 maka c = 13

Koordinat pusat (6, – 1)




Jarak antar puncak = 2a = 24

Jarak pusat ke fokus = c = 13

Jarak antar fokus = 2c = 26

Koordinat puncak (12, 0)dan ( – 12 , 0)

Untuk memudahkan cara mencari puncak adalah sebagai berikut :

Menentukan Puncak Hiperbola

Untuk mendapatkan puncak maka absis pusat x = 6 kita

http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2016/10/Hiperbola-horizontal-menentukan-puncak.jpg




tambah dengan a=12 atau kita kurangi dengan 12

Puncak kanan diperoleh dengan menambah absis dengan 12. x = 6 + 12 = 18, jadi puncaknya (18, –1)

Puncak kiri diperoleh dengan mengurangi absis dengan 12. x = 6 – 12 = –6 , jadi puncaknya (–6, –1)

Koordinat fokus (13, 0)dan ( – 13 , 0)

Untuk mendapatkan fokus maka absis pusat x = 6 kita tambah dengan c=13 atau kita kurangi dengan 13

Fokus kanan diperoleh dengan menambah absis dengan 13. x = 6 + 13 = 19, jadi fokusnya (19, –1)

Fokus kiri diperoleh dengan mengurangi absis dengan 13. x =

http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2016/10/Hiperbola-horizontal-menentukan-fokus.jpg




6 – 13 = –7 , jadi fokusnya (–7, –1)

Panjang latus rectum

Eksentrisitas

Persamaan asimtot

Persamaan asimtot untuk hiperbola horizontal dengan pusat (p, q) adalah




12y + 12 = 5x – 30 atau 12y + 12 = –5x + 30

5x – 12y – 42 = 0 atau 5x + 12y – 18 = 0

Jika tidak hafal dengan rumus maka cara mencari asimtot adalah dengan mengubah bilangan 1 di ruas kanan menjadi 0

Persamaan hiperbola




5(x – 6) = 12(y + 1) atau 5(x – 6) = –12(y + 1)

5x – 30 = 12y + 12 atau 5x – 30 = –12y – 12

5x – 12y – 42 = 0 atau 5x + 12y – 18 = 0

Persamaan direktris

Jarak pusat ke direktris adalah

Untuk mendapatkan direktris maka absis yang ada di pusat (x

http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2016/10/direktris-hiperbola-horizontal.jpg




= 6) kita tambah dengan 11 atau dikurangi 11

Direktris kanan x = 6 + 11 = 17

Direktris kiri x = 6 – 11 = –5

KeterampilanNo

Nama MahasiswaTerampil dalam menggambar hiperbola

SB B C K

1.

2.

3.


Skor maksimal






A.





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Titik dan Garis Polar pada Hiperbola

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menentukan kedudukan titik terhadap parabola

Menentukan keedudukan garis terhadap parabola

C. Bahan Kajian Pembelajaran Hiperbola





Scristia, MPd






akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan persamaan dan pembuktian titik dan garis polar pada parabola

Dosen mengajukan tanya jawab untuk menentukan kedudukan titik dan garis polar pada

parabola

Elaboration




dijelaskan

Confirmation


130

Menit

Kegiatan Akhir


10 Menit




ini



Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu persamaan parametrik







20


15

3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan

10






5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Tentukan persamaan hiperbola yang

fokus ( 4, 0) dan titik-titik ujung ( 2, 0)Karena fokus yang diberikan terletak pada sumbu-x maka bentuk baku dari persamaan hiperbola yang dicari seperti pada teorema 1.

Dari titik fokus yang diberikan maka diperoleh c = 4, titik ujung diperoleh a = 2 dan b2 = c2 – a2 = 16 – 4 = 12.

Jadi persamaan yang dicari adalah

x2

4− y2

12=1

3x2 – y2 = 12

Untuk memperoleh persamaan hiperbola yang lebih umum, misalkan diadakan translasi pusat sumbu koordinat ke titik

100




(h, k), maka diperoleh persamaan hiperbola x2

a2 −y2

b2 =1

menjadi

(x−h)2

a2 −( y−k )2

b2 =1

Untuk c2 = a2 + b2, persamaan di atas adalah persamaan hiperbola dengan pusat di (h, k), titik-titik fokus (h c, k) dan titik-titik ujung (h a, k)


Skor maksimal







A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Persamaan Parametrik

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Memahami persamaan parametrik

Menentukan fungsi untuk persamaan parametrik

C. Bahan Kajian Pembelajaran Persamaan Parametrik


E. Pengalaman Pembelajaran


Scristia, MPd




Langkah-langkah Pembelajaran Waktu

Kegiatan Awalan



akan diajarkan


10 Menit

Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan persamaan parametrik

Dengan tanya jawab mahasiswa menentukan fungsi untuk persamaan parametrik

Elaboration




dijelaskan

Confirmation


130

Menit

Kegiatan Akhir


10 Menit




ini



Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu persamaan parametrik pada

kurva dan parametrik parabola







20


15





10


5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Cari persamaan parametrik vektor dari

cycloid. Cycloid adalah gerakan sebuahtitik pada roda berbentuk lingkaran yang menggelinding pada permukaan lantai tanpa selip.

Misalkan roda menggelinding setelah t radian,Maka vektor posisi P adalah O⃗P=O⃗A+ A⃗PMisalkan jari-jari roda asatuan panjang,Maka vektor OA = at i+a j.Andaikan titik A diletakkan pada pusat, maka vektor

A⃗P=acos( 3 π2

−t ) i+a sin( 3π2

−t ) j=−a sin t i−acos t j

Jadi, O⃗P=a¿Persamaan parametriknya adalahx=¿a ( t – sin t )y=a¿

100





Skor maksimal







A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Persamaan Parametrik (lanjutan)

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Memahami persamaan perametrik pada kurva-kurva yang berbeda

Memahami perbedaan persamaan parametrik parabola dan bukan

C. Bahan Kajian Pembelajaran Persamaan Parametrik

D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen dan diskusi




Scristia, MPd






akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan parametrik pada kurva dan parametrik parabola

Dengan tanya jawab mahasiswa menentukan persamaan parametric parabola atau bukan

Elaboration




dijelaskan

Confirmation


130

Menit

Kegiatan Akhir


ini

10 Menit






Mahasiswa diingatkan pertemuan selanjutnya UAS







20


15

3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis serta mandiri dan bertanggung jawab dalam kegiatan

10




pembelajaran.4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan


5

PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Berikan persamaan parametrik dari kurva

bagian parabolax=2− y2 dari ( -2,2) ke (2, 0)

Karena x adalah fungsi dari y, maka yang paling mudah adalah memilih y = t.Maka haruslah 0≤ t ≤ 2.Dan akibatnya x=2−t2.

Tetapi kurva persamaan parametriknyax=2−t2

y = t0 ≤ t ≤ 2.

Berawal dari ( 2, 0) dan ini tidak sesuai dengan yang diminta soal.Misalkan y = at + b.Maka, karena arah dari ( -2,2) ke (2, 0), haruslahy (0) = 2 ↔ y (0) = a0 + b = 2y (0) = 0 ↔ y (2) = 2a + b = 0

maka diperoleh b = 2 dan a = -1. Jadi, y = -t + 2. Dengan demikian persamaan parametriknya adalah

100




x=2−¿.y = −t +20 ≤ t ≤ 2.


Skor maksimal







A. Capaian Pembelajaran Pertemuan UAS

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa mampu menjawab soal tes dengan baik dan terpercaya.

C. Bahan Kajian Pembelajaran Mengerjakan UAS

D. Metode Pembelajaran Tertulis


Kegiatan Awalan


10 Menit


Scristia, MPd




Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk berlaku jujur dalam mengerjakan

UAS

Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan prosedur UAS

Dosen membagikan soal UAS

Mahasiswa mulai mengerjakan UAS selama 100 menit

Kuis selesai dan dosen mengumpulkan jawaban mahasiswa

Dosen dan mahasiswa bersama sama membahas soal UAS

100 Menit

Kegiatan Akhir

Dosen memberikan sedikit evaluasi pembelajaran selama satu semester


10 enit

F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : -Sumber Belajar : -

G. Instrumen Penilaian

SOAL KUNCI JAWABAN BOBOT

NILAI




Ubahlah persamaan parametrik ke dalam bentuk kartesiana. x = t - 1, y = t2

b. x = 2cos t dan y = 2 sin t

a. persamaan kartesian :y = x2 + 2x + 1Ini adalah persamaan kuadrat,

kurvanya berupa parabola

a. x2 y2 4

Ini adalah persamaan lingkaran

yang berpusat di (0, 0) dan

berjari-jari 2

20

Diketahui parabola y2 = 2 px dan T (a,0): a dan p

bertanda sama, kalau titik p bergerak sepanjang parabola

, tentukan tempat kedudukan titik berat segitiga OTP

9y2 = 2p(3x-a) 15

Persamaan hiperbola dengan jarak dua fokus = 20,

sumbu utama adalah sumbu X dengan pusat O dan

asimtot membentuk sudut 30 ° dengan sumbu X positip

adalah ….

x2

75− y2

25=1 20

Salah satu persamaan garis singgung pada hiperbola

(x−1)2

8−

( y−2)2

4=1 yang tegak lurus garis x− y+7=0

adalah

y=−x+5 atauy=−x+1 20

Diketahui persamaan Elips 4x2 + 9y2 – 48x + 72y +144 = a. Koordinat pusat (p , q) = (6 , 25




0. Tentukanlah :a. Koordinat pusatb. Koordinat puncakc. Koordinat focus

-4)

a. Koordinat puncak : (p + a , q) = (12 , -4) ; (p – a ,q) = (0, -4) ; (p , q + b) = (6 , 0) ; dan (p , q - b) = (6 , -8)

c. Koordinat FokusF1 (p + c , q) = (6 + 2 √5 , -4)F2 (p – c , q) = (6 – 2 √5 , -4


Skor maksimal






matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web viewDengan tanya jawab dosen menjelaskan materi prasyarat sistem koordinat kartesius di

Documents